山东省菏泽一中高中数学《椭圆及其标准方程》课件 新人教选修21.ppt

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1、椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程高二二部高二二部 数学数学2021/8/8 星期日12021/8/8 星期日22021/8/8 星期日3思考1：取一条细绳，把它的两端固定在板上的两点，用笔尖把细绳拉紧，慢慢移动笔尖画出的轨迹是_ 一、椭圆的定义一、椭圆的定义椭圆2021/8/8 星期日4椭圆的定义:平面内与两个定点F1，F2的距离的和为常数常数（大于大于|F1 F2|）的点轨迹叫做椭圆M F1 F2 其中：两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距焦距动画演示2021/8/8 星期日5思考思考2：画出的曲线有何特点？_笔尖笔尖(动点动点)到定点距离和是到定点距离和是常数

2、常数移动笔尖满足的几何条件?_笔尖到两定点距离和笔尖到两定点距离和大于大于两点的距离两点的距离 绳长绳长大于大于两定点之间的距离时笔尖轨迹两定点之间的距离时笔尖轨迹是椭圆。是椭圆。若绳长若绳长等于等于两定点之间的距离，笔尖轨两定点之间的距离，笔尖轨迹又会如何？迹又会如何？若绳长若绳长小于小于两点之间的距离时，笔尖轨两点之间的距离时，笔尖轨迹呢？迹呢？2021/8/8 星期日6绳长等于两定点之间的距离绳长等于两定点之间的距离绳长小于两定点之间的距离绳长小于两定点之间的距离2021/8/8 星期日71.1.当绳长大于两点间距离时轨迹当绳长大于两点间距离时轨迹 为椭圆为椭圆2.当绳长等于两点间距离时

3、轨迹当绳长等于两点间距离时轨迹为线段为线段3.当绳长小于两点间距离时当绳长小于两点间距离时无轨迹无轨迹结论：结论：2021/8/8 星期日8练习练习1 判断下列动点判断下列动点M的轨迹是否为椭圆的轨迹是否为椭圆1.到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹2.到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹3.到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为3的点的轨迹是是不是不是没有轨迹没有轨迹小结小结：椭圆必须满足的几个条件：椭圆必须满足的几个条件1.1.动点动点 M M 到两个定点到两个定点 F F1 1、F F2 2的距离之和是的距离之和是常数常数。2.2.常数

4、要常数要大于大于焦距。焦距。42021/8/8 星期日9 探讨建立平面直角坐标系的方案探讨建立平面直角坐标系的方案OxyOxyOxyMF1F2F1F2方案二方案二OxyMOxy原则：尽可能使方原则：尽可能使方程的形式简单、运程的形式简单、运算简单；算简单；(对称、对称、“简洁简洁”)(一般利用对称轴或已有的互相垂直一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴的线段所在的直线作为坐标轴.)2021/8/8 星期日10设设M（x，y）为椭圆上任意一点，椭圆的焦距）为椭圆上任意一点，椭圆的焦距为为2c.则则F F1 1（-c，0），），F F2 2（c，0）。）。M与与F F1 1和和F

5、 F2 2的距离和为的距离和为2a。求点求点M的曲线方程。的曲线方程。以以F F1 1F F2 2所在直线为所在直线为x x轴，线段轴，线段F F1 1F F2 2 的垂直平分线的垂直平分线为为y y轴。轴。F1F2 XM(x,y)0y|M F F1 1|+|MF F2 2|=2aM应满足什么条件：应满足什么条件：2021/8/8 星期日11移项平方移项平方2021/8/8 星期日12所以(*)式两端同除以a2(a2-c2)2021/8/8 星期日13 MF1 F2 Pc a 在此图中你能否找到表示在此图中你能否找到表示a,c,的线段吗？的线段吗？椭圆的标准方程为椭圆的标准方程为椭圆的方程为：

6、椭圆的方程为：令，则椭圆的方程可以化简为2021/8/8 星期日14你能类比焦点在你能类比焦点在x轴上的椭圆标准方程的建立过轴上的椭圆标准方程的建立过程，建立焦点在程，建立焦点在y轴上的椭圆的标准方程吗？轴上的椭圆的标准方程吗？0F2 F1M焦点在焦点在x轴椭圆的方程为：轴椭圆的方程为：2021/8/8 星期日15OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0,c)椭圆的标准方程的特点：椭圆的标准方程的特点：1）椭圆标准方程的形式：左是两个分式的平方和右边是）椭圆标准方程的形式：左是两个分式的平方和右边是1。2）椭圆的标准方程中三个参数）椭圆的标准方程中三个参数a、b、

7、c满足满足a2=b2+c2。4）椭圆的标准方程中，椭圆的标准方程中，x2与与y2的的分母分母哪一个大，则焦点在哪一个大，则焦点在哪一个轴上。哪一个轴上。3)aa椭圆上任意一点椭圆上任意一点P P到到F F1 1、F F2 2距离和的一半；距离和的一半；cc半焦距半焦距.2021/8/8 星期日16求椭圆标准方程的步骤求椭圆标准方程的步骤1.根据焦点所在轴，选择标准方程的形式。根据焦点所在轴，选择标准方程的形式。焦点在焦点在x轴则选择轴则选择 焦点在焦点在y轴则选择轴则选择2利用题中的条件确定利用题中的条件确定a,b的值。的值。2021/8/8 星期日17（2）两焦点的坐标分别是（）两焦点的坐标

8、分别是（0，-2），（），（0，2）并且椭圆经过点并且椭圆经过点 。（1）两焦点的坐标是（两焦点的坐标是（-4，0），（），（4，0）椭）椭圆上一点圆上一点P到两焦点的距离之和等于到两焦点的距离之和等于10。例例 1 求适合下列条件的椭圆的标准方程求适合下列条件的椭圆的标准方程2021/8/8 星期日18（1）两焦点的坐标是（两焦点的坐标是（-4，0），（），（4，0）椭圆上）椭圆上 一点一点P到两焦点的距离之和等于到两焦点的距离之和等于10。解：因为椭圆的焦点在因为椭圆的焦点在x轴上，所以设标准方程为轴上，所以设标准方程为 2a=10,2c=8,a=5，c=4.所以标准方程为所以标准方程为2

9、021/8/8 星期日19（2）两焦点的坐标分别是）两焦点的坐标分别是0，-2），（），（0，2）并且椭圆经过点并且椭圆经过点 。解：由椭圆的焦点在解：由椭圆的焦点在y轴上，所以设标准方程为轴上，所以设标准方程为由椭圆的定义知由椭圆的定义知，所以标准方程为所以标准方程为2021/8/8 星期日202021/8/8 星期日21解：分两类：解：分两类：当椭圆的焦点在当椭圆的焦点在X轴上时，设它的轴上时，设它的方程为：方程为：当椭圆的焦点在y轴上时，设它的方程为：2021/8/8 星期日22例例3：2021/8/8 星期日23拓展提高：O1P2021/8/8 星期日24 不同点 焦点 方 程相同点定义 参数yPBxoabcyxoabcPB焦点在x轴上焦点在y轴上小小结结2021/8/8 星期日25