函数的最大（小）值 课件--高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册 .pptx

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1、第三章 函数的概念与性质3.2.1 函数的最大（小）值学习目标1.理解函数的最大值和最小值的概念及其几何意义.2.能借助函数的图象和单调性，求一些简单函数的最值.探究1 函数的最大值、最小值观察下列图象，你能找到函数的最值吗观察下列图象，你能找到函数的最值吗？合作探究提素养图1ox0 xMyyxox0图2Mabcm最值的几何意义：最值的几何意义：最大值：最大值：函数函数f(x)f(x)图象上最高图象上最高 点的纵坐标点的纵坐标最小值：最小值：函数函数f(x)f(x)图象上最图象上最低低点的纵坐标点的纵坐标合作探究提素养图1ox0 xMyyxox0图2Mabcm思考1：函数定义域内任意自变量函数

2、定义域内任意自变量x x，f(x)f(x)与与M M的大小关系如何表示？的大小关系如何表示？思考2：函数的最大值是函数值域中的一个元素吗？函数的最大值是函数值域中的一个元素吗？(设函数设函数f(x)f(x)定义域为定义域为I)I)存在存在x x0 0I,I,使得使得f(xf(x0 0)=M)=M新知生成 一般地，设函数一般地，设函数 f(x)f(x)的定义域为的定义域为I I 如果存在实数如果存在实数 m m 满足满足：(1)(1)对于任意对于任意 xI xI，都有，都有f(x)mf(x)m；(2)(2)存在存在x x0 0II，使得，使得f(xf(x0 0)=m)=m;那么，称那么，称M M

3、是函数是函数y=f(x)y=f(x)的的最小值最小值问题3：如果函数如果函数f(x)f(x)的最大值是的最大值是b b，最小值是，最小值是a a，那么函数，那么函数f(x)f(x)的值的值域是域是aa，bb吗？吗？问题1：是否每个是否每个函数函数都有都有最大值最大值或最小值？或最小值？问题2：如果一个函数存在最值，那么这个函数的最值是否唯一？取如果一个函数存在最值，那么这个函数的最值是否唯一？取最值时的自变量是否唯一？最值时的自变量是否唯一？对函数最大（小）值的理解探究探究2 2：函数单调性与函数最值的关系函数单调性与函数最值的关系（1 1）若函数）若函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间m

4、m，n(mn)n(mn)上单调递增，则函数上单调递增，则函数y=y=f(x)f(x)的最值是什么？的最值是什么？xy探究探究2 2：函数单调性与函数最值的关系函数单调性与函数最值的关系(2)若函数若函数y=f(x)在区间在区间m，n上单调递减，则函数上单调递减，则函数y=f(x)的最值是什的最值是什么？么？Oxy结论：结论：若函数若函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间mm，nn上单上单调，则函数调，则函数y=f(x)y=f(x)在在mm，nn上即有上即有最最大大值值又有最小值，且最值为又有最小值，且最值为f(m),f(n)f(m),f(n)探究探究2 2：函数单调性与函数最值的关系函数单调性与函数最值的关系xyOxyOf(m)f(n)新知运用一、图象法求函数的最值(1)画出函数f(x)图像(2)根据函数图像写出函数单调区间和值域新知运用一、图象法求函数的最值二、利用函数的单调性求最值（1）判断函数f(x)在区间（-1，+）的单调性，并用定义法证明；二、利用函数的单调性求最值三、函数最值的应用