建立函数模型实际问题 学案--高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

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1、函数建模【学习目标】1. 运用相关函数知识解决实际问题2. 灵活运用函数解决生活中的实际问题。【重点难点】重点：熟练运用相关函数知识解决实际问题难点：确定函数模型及定义域一、分段函数模型的应用例1、 一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元.设年产量为件，当时，年销售总收入为万元；当时，年销售总收入为260万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为万元（年利润=年销售总收入年总投入）（1） 求（万元）与（件）的函数关系式.（2） 当该工厂的年产量为多少时，所得的年利润最大？最大年利润是多少？二、二次函数模型的应用例2、 某租赁公司拥有汽车10

2、0辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加1辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1） 当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2） 当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？三、函数模型的建立与应用例3、某公司最近4年对某种产品投入的宣传费万元与年销售之间的关系如下表表示.14916168.6236.6304.6372.6（1） 根据以上表格中的数据判断：与哪一个更适宜作为与的函数模型？（2） 已知这种产品的年利润万元与,的关系为，则年宣传费为多少时年利润最大？四、均值不等式在实际问题中的应用例1、某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量（单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/时）与车流速度（假设车辆以相同速度行驶，单位：米/秒）、平均车长（单位：米）的值有关，其公式为.（1） 若不限定车型，则最大车流量为 辆/时；（2） 若限定车型，则最大车流量比（1）中的最大车流量增加 辆/时.学科网（北京）股份有限公司