函数的单调性与导数课件--高二下学期数学人教A版选修2-2.pptx

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1、作业作业P13-14函数函数 y=f(x)在给定区间在给定区间G上上,当当x1,x2G且且x 1x 2 时时yxoabyxoab(1)都有都有f(x1)f(x2)，则则f(x)在在G上是增函数上是增函数；则则f(x)在在G上是减函数上是减函数；若若f(x)在在G G上是增函数或减函数，上是增函数或减函数，则则f(x)在在G G上具有严格的单调性。上具有严格的单调性。G G称为称为单调区间单调区间区间区间G=(a,b)G=(a,b)(2)都有都有f(x1)f(x2)，画出下列函数的图像，并根据图像指出每个画出下列函数的图像，并根据图像指出每个函数的单调区间函数的单调区间探讨这些函探讨这些函数的单

2、调性数的单调性与其导函数与其导函数符号的关系符号的关系 在某个区间在某个区间(a,b)内内,如果如果 ,那么函数那么函数y=f(x)在这个区间内单调在这个区间内单调递增递增;如果如果 ,那么函数那么函数y=f(x)在这个区间内单调在这个区间内单调递减递减.如果恒有如果恒有 ，则，则f(x)f(x)是常数。是常数。aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf(x)0f(x)0练习练习已知导函数已知导函数 的下列信息的下列信息:当当1 x 4,或或 x 0,解得解得 x3 或或 x1,因此因此,当当 或或 时时,f(x)是增函数是增函数.令令3x2-12x+90,解得解得1x0(0(或或f(x)

3、0),若若f(x)在在(0,1)上是增函数，求上是增函数，求a的取值范围的取值范围.3.求证：方程求证：方程 只有一个根只有一个根例例8 8：如图如图,水以常速水以常速(即单位时间内注入水的体积相即单位时间内注入水的体积相同同)注入下面四种底面积相同的容器中注入下面四种底面积相同的容器中,请分别找出与请分别找出与各容器对应的水的高度各容器对应的水的高度h h与时间与时间t t的函数关系图象的函数关系图象.(B)(B)h ht tO(C)(C)h ht tO(D)(D)h ht tO(A)(A)h ht tO 一般地一般地,如果一个函数在某一范围内导如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大数的绝对值较大,那么函数在这个范围内那么函数在这个范围内变化得快变化得快,这时这时,函数的图象就比较函数的图象就比较“陡陡峭峭”(向上或向下向上或向下););反之反之,函数的图象就函数的图象就“平缓平缓”一些一些.如图如图,函数函数y=f(x)在在(a,0),0)或或(0,(0,b)内的图象内的图象“陡峭陡峭”,在在 或或内的图象平缓。内的图象平缓。axbyOy=f(x)