对数的运算（第2课时）课件--高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

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1、数 学 人 教 版 必 修 第 一 册第四章 指数函数与对数函数4.3.2 对数的运算 换底公式 授课人：魏永祥2 202222/1111/2 26 1 15:3:36:41:41对数运算性质：知知识回回顾对数的运算性质把乘积转化为加法，把商转化为减法，把乘方转化为乘法，降低了运算级别，简化了运算。知知识回回顾 现代社会,由于有了计算器（机）等计算工具,对数的运算性质的这种作用似乎有些微不足道，但在数学发展过程中,由于当时没有计算工具,仅靠纸笔运算是相当繁琐、复杂的,而对数的发明节省了科学家的时间。因此,对数和对数运算性质在数学发展史上是伟大的成就。约翰奈皮尔，（1550-1617）苏格兰数学

2、家、神学家，对数的发明者。当时人们为了运算的方便，制作了当时人们为了运算的方便，制作了常用对数表常用对数表和和自然对数表自然对数表，而对于其他底数的对数，可以通过，而对于其他底数的对数，可以通过换底公式换底公式，转化为自然对数或常用对数，从而实现，转化为自然对数或常用对数，从而实现其他底数对数的运算其他底数对数的运算常用对数表 lg N自然对数表 ln N【探究换底公式】【探究换底公式】把8x7化为对数式为：思考思考1从而有从而有8x7，进一步可得到什么结论？进一步可得到什么结论？xlog87，所以得出结论：答:思考思考2【换底公式】【换底公式】（1）一个对数的值等两个同底对数的商 利用对数的

3、换底公式能够将不同底的对数化为常用对数或自然对数或同底的对数，即可用对数的运算性质来解决对数的求值问题，同时要注意换底公式的逆用和变形应用（3）简单变形：log =（2）分子是真数的对数，分母是以原对数的底数为真数的对数【换底公式】【换底公式】已知ax=b,如何证明换底公式呢？同学们不妨试一试【课堂小练】（1）log48=_（2）log23xlog34=_=_=_(3)log927=_=_=_ 例例1 1 计算算下列各下列各式的式的值：（1）解:=3【例题讲解】【例题讲解】（2 2）loglog8 89log9log27273232(3)(log43+log83)(log32+log92)解法

4、1：(log43+log83)(log32+log92)=解法2：(log43+log83)(log32+log92)=【知识延伸】【知识延伸】思考思考3猜想：猜想：（1 1）logloga ablogblogb bclogclogc ca=a=？提示：提示：logloga ablogblogb ba=1a=1思考思考4由换底公式可得 还可以变形,得 证明证明:还有别的方法吗？动手试一试动手试一试用换底公式证明：证明：2.2.把不同底数问题转化为同底数问题，也可以反过来用把不同底数问题转化为同底数问题，也可以反过来用【换底公式的推论】【换底公式的推论】1.1.换底公式及推论所换的底，依据具体问

5、题需要而变换底公式及推论所换的底，依据具体问题需要而变【提示】【提示】解法1：log916log881=快来试一试吧：log916log881的值为多少呢？解法2：log916log881=例例题巩固巩固例例2 2 尽管目前人类无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量能量E E（单位：焦耳）与地震里氏震地震里氏震级M M之间的关系为 2011年3月11日，日本东北部发生里氏9.09.0级地震地震，它所它所释放放的的能量能量是2008年5月12日我国汶川发生里氏8.08.0级地震地震的多少倍？这道题要求什么？怎么求？要求什么？怎么求？例例题巩固巩固解析解析

6、：(方法方法一一)设里氏9.0级地震里氏8.0级地震所释放的能量分别为地震里级只相差相差1 1级，前者释放的能量是后者的3232倍倍。例例题巩固巩固解析解析：(方法二方法二)设里氏9.0级地震里氏8.0级地震所释放的能量分别为E1,E2地震里级只相差相差1 1级级，前者释放的能量是后者的3232倍倍。为什么两次的地震里级只相差1级，而释放的能量相差那么多？关于地震的能量与里氏震级之间关系的问题地震中能量是很大的数值，进行对数运算后，其数值就变得非常小 这其实相当于把指数幂运算中幂的结果反映在指数上，也就是说，在以10为底的指数幂运算中，指数每增加1,其幂的值就是原来的10倍；每增加2,其幂的值

7、就是原来的100倍；反之，在以10为底的对数运算中，真数是原来的10倍，对数值就增加1;真数是原来的100倍，对数值就增加2.所以，在指数幂运算中，”指数增长”的变化非常快；在对数运算中，“对数增长”的变化就比较慢同学们不妨举例验证一下吧【课堂小结】【课堂小结】1.对数的换底公式:换底公式真神奇，换成新底可任意，原底加底变分母，真数加底变分子(2)注意换底公式的正用、逆用以及变形应用逆用：变形：logablogca=logcb(1)换底公式的本质是化异底为同底，这是解决对数问题的基本方法2.换底公式推论:【课堂小结】【课堂小结】（1 1）在使用换底公式推论进行计算、化简时，一定要注意取值范围对符号的限制(1)若log34log48log8mlog42，求m的值【课后练习】【课后练习】（3）已知log189a,18b5，试用a，b表示log3645.2 202222/1111/2 26 1 15:3:36:4:47