利息及等值的计算.ppt

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1、第二章第二章 利息及等值的计算利息及等值的计算oo一、利息计算公式一、利息计算公式oo二、等值的计算二、等值的计算oo三、财务现金流量表三、财务现金流量表一、利息计算公式一、利息计算公式oo一）利息的种类一）利息的种类n n1 1、单利计息；、单利计息；2 2、复利计息、复利计息oo二）现金流量图（二）现金流量图（Cash Flow DiagramCash Flow Diagram）oo三）利息计算公式三）利息计算公式n n1 1、一次支付复利公式；、一次支付复利公式；2 2、一次支付现值公式、一次支付现值公式n n3 3、等额支付系列复利公式；、等额支付系列复利公式；4 4、等额支付系列积累

2、基金公式、等额支付系列积累基金公式n n5 5、等额支付系列资金恢复公式；、等额支付系列资金恢复公式；6 6、等额支付系列现值公式、等额支付系列现值公式oo四）运用利息公式应注意的问题四）运用利息公式应注意的问题oo五）名义利率和有效利率五）名义利率和有效利率n n1 1、离散式复利；、离散式复利；2 2、连续式复利、连续式复利oo六）梯度公式六）梯度公式n n1 1、等差梯度系列；、等差梯度系列；2 2、等比梯度系列、等比梯度系列oo七）利息与本金的分离七）利息与本金的分离一、利息计算公式一、利息计算公式oo一）利息的种类一）利息的种类oo1 1、单利计息、单利计息n n假设以年利率假设以年

3、利率10%10%借入资金借入资金10001000元，共借元，共借4 4年，其偿还情况如年，其偿还情况如下表所示：下表所示：n n即每期均按原始本金计算利息，这种计息方式称为单利（计息）即每期均按原始本金计算利息，这种计息方式称为单利（计息）。单利计息公式单利计息公式oo利息与时间呈线性关系，不论计息期数为多大，只有本利息与时间呈线性关系，不论计息期数为多大，只有本金计息，而利息本身不再计息。设金计息，而利息本身不再计息。设P P 代表本金，代表本金，n n 代表代表计息期数，计息期数，i i 代表利率，代表利率，I I 代表所付或所收的总利息，代表所付或所收的总利息，F F代表本利和，则有：代

4、表本利和，则有：2、复利计息oo将本期的利息转为下期的本金，下期将按本利和的总额计息，这将本期的利息转为下期的本金，下期将按本利和的总额计息，这种计息方式称为复利（计息）。种计息方式称为复利（计息）。oo同样设同样设P P 代表本金，代表本金，n n 代表计息期数，代表计息期数，i i 代表利率，代表利率，I I 代表所付或代表所付或所收的总利息，所收的总利息，F F 代表本利和，则：代表本利和，则：二）现金流量图（二）现金流量图（Cash Flow Diagram）1 1、水平线是时间标度，每一格代表一个时间单位（年、月、日）、水平线是时间标度，每一格代表一个时间单位（年、月、日），第，第n

5、 n 格的终点和第格的终点和第n n+1+1格的起点是相重合的。格的起点是相重合的。2 2、箭头表示现金流动的方向，向下的箭头表示支出（现金的减、箭头表示现金流动的方向，向下的箭头表示支出（现金的减少），向上的箭头表示现金收入（现金的增加），箭头的长短与收入少），向上的箭头表示现金收入（现金的增加），箭头的长短与收入或支出的大小成比例。或支出的大小成比例。3 3、现金流量图与立脚点（着眼点）有关：如贷款人的立脚点，、现金流量图与立脚点（着眼点）有关：如贷款人的立脚点，或者借款人的立脚点。或者借款人的立脚点。对现金流量图的几点说明对现金流量图的几点说明三）利息计算公式三）利息计算公式oo1 1、

6、一次支付复利公式、一次支付复利公式n ni i 利率利率(interest rate)(interest rate)；n nn n 计息期数计息期数(number)(number)；n nP P 现在值现在值(Present Value/worth)(Present Value/worth)；n nF F 将来值将来值(Future Value/worth)(Future Value/worth)；n n(1+(1+i i)n n 一次支付复利系数一次支付复利系数(single-payment compound amount(single-payment compound amount fac

7、tor)factor)，n n有时记为（有时记为（F/P,i,nF/P,i,n）,则有则有F=PF=P(F/p,i,nF/p,i,n)第一年年初第一年年初第一年年末第一年年末第二年年末第二年年末第第 n n年年末年年末案例案例oo在第一年年初，以年利率在第一年年初，以年利率6%6%投资投资10001000元，则到第四年元，则到第四年年末可得本利和若干？年末可得本利和若干？2、一次支付现值公式、一次支付现值公式案例案例oo为了在第四年年末得到为了在第四年年末得到1262.501262.50元，按年利元，按年利率率6%6%计算，现在必须投资多少？计算，现在必须投资多少？答：答：在利率为i的情况下1

8、元增值为100元所需年数。3、等额支付系列复利公式、等额支付系列复利公式或者，案例案例连续5年每年年末借款1000元，按年利率6%计算，第5年年末累积借款若干？4、等额支付系列积累基金公式、等额支付系列积累基金公式或者，案例案例 如果要在第5年年末得到资金1000元，按年利率6%计算，从现在起连续5年每年必须存储若干？5、等额支付系列资金恢复公式、等额支付系列资金恢复公式或者，公式推导：如果现在以年利率5%投资1000元，在今后的8年中，每年年末以相等的数额提取回收本利和，则每年年末可以等额提取若干？案例案例6、等额支付系列现值公式、等额支付系列现值公式或者，按年利率6%计算，为了能够在今后5

9、年中每年年末得到100万元的利润，假设不考虑残值的影响，现在应投资若干？案例案例利息计算的利息计算的6 6个基本模式及其相互关系个基本模式及其相互关系考虑到有时还需要计算考虑到有时还需要计算i i和和n n，则，则共有共有8 8种类型的计算。种类型的计算。1 1、20052005年的年的10001000元，复利到元，复利到20132013年，即年，即1593.851593.85；2 2、20052005年的年的10001000元，折现到元，折现到20002000年，即年，即747.26747.26；3 3、20132013年的年的1593.851593.85，相当于，相当于20092009到到

10、20132013年年末的积累基金，即年年末的积累基金，即364.34364.34；4 4、20002000年的年的747.26747.26，相当于，相当于20002000到到20092009年年末的资本回收系列，即年年末的资本回收系列，即109.86109.86；5 5、20002000到到20092009年年末的等额系列年年末的等额系列109.86109.86，复利到，复利到20092009，即，即1262.481262.48。案案例例分分析析四）四）运用利息公式应注意的问题运用利息公式应注意的问题oo1 1、实施方案所需的初始投资，假定发生在方案的寿命期初（期初惯例）；、实施方案所需的初始

11、投资，假定发生在方案的寿命期初（期初惯例）；oo2 2、方案实施过程中的经常性支出，假定发生在计息期（年）末（期末惯、方案实施过程中的经常性支出，假定发生在计息期（年）末（期末惯例）；例）；oo3 3、本年的年末即是下一年的年初；、本年的年末即是下一年的年初；oo4 4、P P是在当年度开始时发生；是在当年度开始时发生；oo5 5、F F是在当年以后的第是在当年以后的第n n年年末发生；年年末发生；oo6 6、A A是在考察期间各年年末发生。当现金流量系列包括是在考察期间各年年末发生。当现金流量系列包括P P和和A A时，系列的时，系列的第一个第一个A A是在是在P P发生一年后的年末发生；当

12、现金流量系列包括发生一年后的年末发生；当现金流量系列包括F F和和A A时，系时，系列的最后一个列的最后一个A A是和是和F F同时发生。同时发生。五）名义利率和有效利率五）名义利率和有效利率oo当利率的时间单位与计息期不一致时，就出现了名义利率和有效当利率的时间单位与计息期不一致时，就出现了名义利率和有效利率的概念。利率的概念。oo例如，例如，“年利率年利率12%12%，每月计息一次，每月计息一次”。此时，。此时，12%12%为名义利率，为名义利率，有效利率为：有效利率为：案例案例oo如果实际的年利率为如果实际的年利率为12%12%，按每月计息一次，那么实际，按每月计息一次，那么实际的月利率

13、为多少？的月利率为多少？oo解析：假设月实际利率为解析：假设月实际利率为r r，则有，则有(1+(1+r r)1212=1+12%=1+12%，从而，从而可估算出月实际利率为可估算出月实际利率为0.95%0.95%，年名义利率为，年名义利率为120.95%=11.4%120.95%=11.4%。1、离散式复利、离散式复利oo按期（年、季、月和日）计息的方法称为离散式复利。一年中计按期（年、季、月和日）计息的方法称为离散式复利。一年中计算复利的次数越频繁，则年有效利率比年名义利率越高。算复利的次数越频繁，则年有效利率比年名义利率越高。oo按瞬时计息的方式称为连续复利。在这种情况下，复利可以在一按

14、瞬时计息的方式称为连续复利。在这种情况下，复利可以在一年中按无限多次计算，年有效利率为：年中按无限多次计算，年有效利率为：2、连续式复利、连续式复利 名义利率和有效利率名义利率和有效利率连续式复利下的计算公式连续式复利下的计算公式案例案例六）梯度公式六）梯度公式oo一台机器设备随着使用而日益老化，维护所需劳动力和备件将越一台机器设备随着使用而日益老化，维护所需劳动力和备件将越来越多，所需费用也将逐步增加，因而出现梯度现金流量。来越多，所需费用也将逐步增加，因而出现梯度现金流量。n n每期的增量变化可能是等差的（每期的增量变化可能是等差的（arithmeticarithmetic），即以相同的金

15、额变化），即以相同的金额变化（增加或减少）；（增加或减少）；n n每期的增量变化可能是等比的（每期的增量变化可能是等比的（geometricgeometric），即以相同百分比率变），即以相同百分比率变化。化。1、等差梯度系列、等差梯度系列oo第一个第一个G G发生在系列的第发生在系列的第2 2年年末；年年末；首先把梯度系列0,G,2G,(n-1)G分解成(n-1)个年末支付为G的等额支付，并通过等额支付复利公式求得将来值F，再通过等额支付系列积累基金公式求得A。案例案例oo假设某台设备在未来假设某台设备在未来5 5年中预计的操作费用分别为年中预计的操作费用分别为11001100元、元、122

16、51225元、元、13501350元、元、14751475元和元和16001600元，如果折现率为元，如果折现率为12%12%，那么其等额，那么其等额的年成本是多少？的年成本是多少？2、等比梯度系列、等比梯度系列oo在等比梯度系列中，流量以一个不变的百分比率变动。其变动的在等比梯度系列中，流量以一个不变的百分比率变动。其变动的方向可能是正的，也可能是负的。设变动的百分比为方向可能是正的，也可能是负的。设变动的百分比为g g，请证明：，请证明：案例案例oo在某高层建筑的经济分析中，估计第一年的经营收入为在某高层建筑的经济分析中，估计第一年的经营收入为10001000万元，万元，并且以后每年以并且

17、以后每年以8%8%的比率递增。分析的时间边界为的比率递增。分析的时间边界为1010年。资金的年。资金的机会成本为机会成本为12%12%。如果忽略税收和通货膨胀等因素，在所选择的时。如果忽略税收和通货膨胀等因素，在所选择的时间边界中，收入的现值为多少？间边界中，收入的现值为多少？七）利息与本金的分离七）利息与本金的分离oo贷款的定期偿还通常分为两部分，利息与本金，这是由于利息可贷款的定期偿还通常分为两部分，利息与本金，这是由于利息可能从一项业务的应税收入中扣除，而本金则不能扣除。能从一项业务的应税收入中扣除，而本金则不能扣除。oo例如，某人借贷例如，某人借贷1010万元购买住宅，万元购买住宅，5

18、 5年期，年期，12%12%的利率。如果房屋的利率。如果房屋贷款利息可以从应税收入中扣除，试计算每年的贷款利息？贷款利息可以从应税收入中扣除，试计算每年的贷款利息？oo解：每年的总支付（本金和利息）为：解：每年的总支付（本金和利息）为：年年支付支付A A利息部分利息部分本金部分本金部分余额余额1000001000001 127741277411200012000157411574184259842592 227741277411011110111176301763066629666293 3277412774179967996197451974546884468844 427741277415

19、6265626221152211524769247695 527741277412792279224769247690 0 各年度总支付中，利息部分与本金部分的计算如下表所示。其中，任意第j年的余额Rj之计算通式为：Rj=A(P/A,i,n-j)下图中，利息部分与本金部分的分割线是一条曲线。下图中，利息部分与本金部分的分割线是一条曲线。下图中，利息部分与本金部分的分割线是一条曲线。下图中，利息部分与本金部分的分割线是一条曲线。二、二、等值等值(Equivalent Value)的计算的计算oo货币等值是考虑了货币时间价值的等值；货币等值是考虑了货币时间价值的等值；oo即使是金额相等，由于发生的

20、时间不同，其价值并不一即使是金额相等，由于发生的时间不同，其价值并不一定相等；反之，不同时间上发生的金额不等，其货币的定相等；反之，不同时间上发生的金额不等，其货币的价值却可能相等。价值却可能相等。oo货币的等值包括三个要素：（货币的等值包括三个要素：（1 1）金额；（）金额；（2 2）金额发生）金额发生的时间；（的时间；（3 3）利率。）利率。以以10%的利率等值的利率等值oo1 1、1 1年后偿还本利；年后偿还本利；oo2 2、5 5年后偿还本利；年后偿还本利；oo3 3、每年支付当年利息，本金于第、每年支付当年利息，本金于第5 5年末一次性偿还；年末一次性偿还；oo4 4、5 5年内平均

21、偿还本金，每年支付当年利息；年内平均偿还本金，每年支付当年利息；oo5 5、5 5年内，每年等额偿还本利。年内，每年等额偿还本利。oo结论：如果两个现金流量等值，则在任何时间（着眼点）其相应的值结论：如果两个现金流量等值，则在任何时间（着眼点）其相应的值结论：如果两个现金流量等值，则在任何时间（着眼点）其相应的值结论：如果两个现金流量等值，则在任何时间（着眼点）其相应的值必定相等。必定相等。必定相等。必定相等。oo 某某企企业业以以年年利利率率8%8%向向银银行行借借款款10,00010,000元元，准准备备在在4 4年年内内将将本本利利还还清，还款方法有如下几种：清，还款方法有如下几种：n

22、n方方法法一一：每每年年年年末末归归还还25002500元元借借款款，加加上上当当年年借借款款的的利利息息，4 4年年内内还还清；清；n n方方法法二二：前前三三年年每每年年年年末末仅仅归归还还借借款款的的利利息息800800元元，第第四四年年年年末末归归还还全部借款和第四年借款的利息；全部借款和第四年借款的利息；n n方方法法三三：前前三三年年年年末末均均不不归归还还，第第四四年年年年末末归归还还借借款款和和4 4年年的的借借款款利利息。息。oo当利率为多大时，现在的当利率为多大时，现在的300300元等值于第元等值于第9 9年年末的年年末的525525元？元？oo解析：解析：oo假假如如某

23、某人人目目前前借借入入20002000元元，在在今今后后两两年年中中分分2424次次偿偿还还，每每次次偿偿还还99.80 99.80 元元，复复利利按按月月计计算算。试试求求月月有有效效利利率率、年年名名义义利利率率和和年年有有效利率？效利率？1）计算月有效利率2）计算年名义利率3）计算年有效利率 oo假设利率为假设利率为10%10%，现在的一笔借款需多少年翻倍？，现在的一笔借款需多少年翻倍？例例:求每半年向银行借求每半年向银行借14001400元，连续借元，连续借1010年的等额支付系年的等额支付系列的等值将来值。利息分别按列的等值将来值。利息分别按:1 1）年利率为）年利率为1212，按年

24、计息；，按年计息；2 2）年利率为）年利率为1212，每半年计息一次；，每半年计息一次；3 3）年利率）年利率1212，每季度计息一次，这三种情况计息。，每季度计息一次，这三种情况计息。01 1210年28002800140014002800解：解：1 1）计息期长于支付期）计息期长于支付期F=1400F=1400 2 2（F/A,12F/A,12，1010）49136.46 49136.46（元）（元）案例分析2 2）计息期等于支付期）计息期等于支付期F=1400(F/A,12%2F=1400(F/A,12%2，1010 2 2）51499.83 51499.83（元）（元）3 3）计息期短

25、于支付期）计息期短于支付期F=1400(A/FF=1400(A/F，3%3%，2)(F/A2)(F/A，3%3%，4 4 1010）52000.87 52000.87（元）（元）0123414001400i i1212443 3A=1400(A/F,3%,2)季度季度oo例如，某现金流量如图所示，资金的财务成本为年利率例如，某现金流量如图所示，资金的财务成本为年利率8%8%，试分，试分析按季度计息的等值现金流量。析按季度计息的等值现金流量。三、财务现金流量表oo现金流量表由现金流入、现金流出和净现金流量构成；现金流量表由现金流入、现金流出和净现金流量构成；oo财务现金流量表的计算方法与常规会计

26、方法不同，前者是只计算财务现金流量表的计算方法与常规会计方法不同，前者是只计算实际现金收支，不计算非现金收支（如折旧和应收应付帐款等）。实际现金收支，不计算非现金收支（如折旧和应收应付帐款等）。oo财务现金流量表按其评价的角度不同分为财务现金流量表按其评价的角度不同分为n n全部投资财务现金流量表全部投资财务现金流量表n n自有资金投资财务现金流量表自有资金投资财务现金流量表oo全部投资财务现金流量表，从整个项目的角度，将项目建设所需全部投资财务现金流量表，从整个项目的角度，将项目建设所需的总投资作为计算的基础；的总投资作为计算的基础；oo自有资金投资财务现金流量表，从项目法人（或投资者）的角

27、度，自有资金投资财务现金流量表，从项目法人（或投资者）的角度，以自有资金作为计算的基础，把借款本金偿还和利息支付作为现以自有资金作为计算的基础，把借款本金偿还和利息支付作为现金流出。金流出。现金流出量现金流出量 现金流入量现金流入量固定资产投资固定资产投资流动资金流动资金经营成本经营成本销售税金及附加销售税金及附加资源税资源税所得税所得税销售收入销售收入回收固定资产残值回收固定资产残值回收流动资金回收流动资金项目项目现实分析与抽象模型现实分析与抽象模型投资项目现金流量的实际构成投资项目现金流量的实际构成A AB BC CD DE EF FG GHH累计累计现金流量现金流量前期论证前期论证建设投资建设投资生产准备生产准备试生产试生产获利性生产获利性生产最大负债额最大负债额预期净现值预期净现值投资回收期投资回收期投资项目现金流量的分析模型投资项目现金流量的分析模型（盈亏平衡点）（盈亏平衡点）1、全部投资财务现金流量表2、自有资金投资财务现金流量表全部投资财务现金流量表全部投资财务现金流量表自有资金投资财务现金流量表自有资金投资财务现金流量表