切线的性质定理(课堂).ppt

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1、直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 -切线的性质定理切线的性质定理（2）直线）直线l 和和 O相切相切直线和圆的位置关系。直线和圆的位置关系。（1 1）直）直线l l 和和 O O相离相离（3）直线）直线l 和和 O相交相交drd=rdrdorldorlodrl.OOA Al如果如果l l是是O O的切线的切线,切点为切点为A,A,那么半径那么半径OAOA与直线与直线l l是不是一是不是一定垂直呢定垂直呢?一定垂直一定垂直OM反证法反证法这与这与“圆圆O到直线到直线l的距离等于半径的距离等于半径”矛盾矛盾.切线的性质命题切线的性质命题:圆的切线垂直于经过切点的半径圆的切线垂直于经过切点的半径

2、证明：证明：假设假设l与与OA不垂直不垂直,作作OM l于于M因因“垂线段最短垂线段最短”,故故OMOA,即圆心到直线的距离小于半径即圆心到直线的距离小于半径.A故直线故直线l与圆与圆O一定垂直一定垂直.OlA推理推理 格式格式 l是是 O 的切线的切线,切点是切点是A,OA l切线的性质定理切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径圆的切线垂直于过切点的半径例例1 1：ABAB是是O O的直径的直径,AE,AE平分平分BACBAC交交O O于点于点E,E,过点过点E E作作O O的切线交的切线交ACAC于点于点D,D,试判断试判断AEDAED的形的形状状,并说明理由并说明理由.学法指导学法指

3、导:当直线当直线与圆相切，且明与圆相切，且明确告诉切点时：确告诉切点时：连半径，得垂直连半径，得垂直。练习：练习：ABAB是是O O的弦的弦,C,C是是O O外一点外一点,BC,BC是是O O的切线的切线,AB,AB交过交过C C点的直径于点点的直径于点D,OACD,D,OACD,试判断试判断BCDBCD的形状的形状,并说明并说明你的理由你的理由.例例2：如图：如图,PB切切O于点于点B，PB=4,PA=2,则则 O的半径多少？的半径多少？r=3学法指导：学法指导：1.当告诉直线与圆相切，当告诉直线与圆相切，且明确切点时：且明确切点时：连半径，得垂直连半径，得垂直。2.设元列方程，设元列方程，

4、构建方程模型构建方程模型。2.2.如如图：PA,PCPA,PC分分别切切 O O于点于点A,CA,C两两点点,B B为 O O上与上与A,CA,C不重合的点不重合的点,若若P=50,P=50,则ABC=_ ABC=_ 65或或 115 5 5、如图，、如图，O O的直径的直径AB AB 4 4，C C为圆周上一点，为圆周上一点，AC AC 2 2，过点，过点C C作作O O的切线的切线 l l，过点，过点B B作作l l的的垂线垂线BDBD，垂足为，垂足为D D，BDBD与与O O 交于点交于点E E (1)(1)求求AECAEC的度数；的度数；（2 2）求证：四边形）求证：四边形OBECOB

5、EC是菱形是菱形 6.6.在在RtABCRtABC中中,ACB=90,ACB=90o o,D,D是边是边ABAB上一点，上一点，以以BDBD为直径的为直径的O O与边与边ACAC相切于点相切于点E E，连结，连结DEDE并延长并延长,与与BCBC的延长线交于点的延长线交于点F F求证：求证：BD=BFBD=BF GFACEDOB7 7、已知直角梯形、已知直角梯形 ABCD ABCD 中，中，ADBCADBC，ABBCABBC，以腰，以腰DCDC的中点的中点 E E 为圆心的圆与为圆心的圆与 AB AB 相切，相切，梯形的上底梯形的上底 AD AD 与底与底 BC BC 是方程是方程 x x 2 210 x+16=0 10 x+16=0 的两根，求的两根，求 E E 的的半径半径 r.r.F