刘鸿文版材料力学课件4-5章.ppt

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1、第四章第四章 弯曲内力弯曲内力目录第四章第四章 弯曲内力弯曲内力v4-1 4-1 弯曲的概念和实例弯曲的概念和实例v4-2 4-2 受弯杆件的简化受弯杆件的简化v4-3 4-3 剪力和弯矩剪力和弯矩v4-4 4-4 剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图v4-5 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系v4-6 4-6 平面曲杆的弯曲内力平面曲杆的弯曲内力目录4-1 4-1 弯曲的概念和实例弯曲的概念和实例起重机大梁起重机大梁目录车削工件车削工件目录4-1 4-1 弯曲的概念和实例弯曲的概念和实例火车轮轴火车轮轴目录4-1 4-1 弯曲的概念

2、和实例弯曲的概念和实例弯曲特点弯曲特点以弯曲变形为主的杆件通常称为梁以弯曲变形为主的杆件通常称为梁目录4-1 4-1 弯曲的概念和实例弯曲的概念和实例平面弯曲平面弯曲平面弯曲平面弯曲:弯曲变形后的轴线为平面曲线弯曲变形后的轴线为平面曲线,且该且该 平面曲线仍与外力共面平面曲线仍与外力共面。目录4-1 4-1 弯曲的概念和实例弯曲的概念和实例对称弯曲对称弯曲常见弯曲构件截面常见弯曲构件截面目录4-1 4-1 弯曲的概念和实例弯曲的概念和实例梁的载荷与支座梁的载荷与支座集中载荷集中载荷分布载荷分布载荷集中力偶集中力偶固定铰支座固定铰支座活动铰支座活动铰支座固定端固定端4-2 4-2 受弯杆件的简化

3、受弯杆件的简化目录目录4-2 4-2 受弯杆件的简化受弯杆件的简化火车轮轴简化火车轮轴简化目录4-2 4-2 受弯杆件的简化受弯杆件的简化目录4-2 4-2 受弯杆件的简化受弯杆件的简化吊车大梁简化吊车大梁简化均匀分布载荷均匀分布载荷简称简称均布载荷均布载荷目录4-2 4-2 受弯杆件的简化受弯杆件的简化非均匀分布载荷非均匀分布载荷目录4-2 4-2 受弯杆件的简化受弯杆件的简化简支梁简支梁外伸梁外伸梁悬臂梁悬臂梁FAxFAyFByFAxFAyFByFAxFAyMA静定梁的基本形式静定梁的基本形式目录4-2 4-2 受弯杆件的简化受弯杆件的简化FNFSM F FS S剪力剪力，平行于，平行于横

4、截面的内力合力横截面的内力合力 M M 弯矩弯矩，垂直于，垂直于横截面的内力系的横截面的内力系的合力偶矩合力偶矩FByFNFSM4-3 剪力和弯矩目录FAyFAyFNFSMFByFNFSM 截面上的剪力对所选梁截面上的剪力对所选梁段上任意一点的矩为段上任意一点的矩为顺时针顺时针转向时，转向时，剪力为正；剪力为正；反之反之为为负。负。+_ 截面上的弯矩截面上的弯矩使得梁呈使得梁呈凹形凹形为为正；正；反之反之为负。为负。4-3 剪力和弯矩 左上右下左上右下为正；为正；反之反之为负为负 左顺右逆左顺右逆为正；为正；反之反之为负为负目录+_解：解：1.确定支反力确定支反力FAyFBy2.用截面法研究内

5、力用截面法研究内力FAyFSEME目录例题例题4-14-1FAy4-3 剪力和弯矩FByFByFAyFSEMEO分析右段得到：分析右段得到：FSEMEO目录4-3 剪力和弯矩FAyFBy 截面上的剪力等于截截面上的剪力等于截面任一侧外力的代数和。面任一侧外力的代数和。目录FAyFSE2FFSE4-3 剪力和弯矩FAyFBy 截面上的弯矩等于截面任截面上的弯矩等于截面任一侧外力对截面形心力矩的代一侧外力对截面形心力矩的代数和。数和。目录MEFAy2FME4-3 剪力和弯矩q悬臂梁受均布载荷作用。悬臂梁受均布载荷作用。试试写写出出剪剪力力和和弯弯矩矩方方程程，并并画出剪力画出剪力图图和弯矩和弯矩图

6、。图。解解：任任选选一一截截面面x x，写写出出剪力和弯矩方程剪力和弯矩方程x依方程画出剪力依方程画出剪力图图和弯矩和弯矩图图FSxMxl由由剪剪力力图图、弯弯矩矩图图可可见见。最最大剪力和弯矩分别为大剪力和弯矩分别为目录例题例题4-24-2qx4-4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图BAlFAYFBY图示简支梁图示简支梁C C点受集中力作用。点受集中力作用。试试写写出出剪剪力力和和弯弯矩矩方方程程，并并画画出剪力图和弯矩图。出剪力图和弯矩图。解：解：1 1确定约束力确定约束力F FAyAyFb/l F FByByFa/l2 2写出剪力和弯矩方程写出剪力和弯矩方程x2FSxMxx1ACCB3

7、.3.依方程画出剪力图和弯矩图。依方程画出剪力图和弯矩图。CFab目录例题例题4-34-34-4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图BAlF FAYAYF FBYBY图示简支梁图示简支梁C C点受集中力偶作用。点受集中力偶作用。试试写写出出剪剪力力和和弯弯矩矩方方程程，并并画画出剪力图和弯矩图。出剪力图和弯矩图。解：解：1 1确定约束力确定约束力FAyM/l FBy-M/l2 2写出剪力和弯矩方程写出剪力和弯矩方程x2x1ACCB3.3.依方程画出依方程画出剪力图和弯矩图。剪力图和弯矩图。CMab目录例题例题4-44-44-4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图BAlF FAYAYq qF F

8、BYBY简支梁受均布载荷作用简支梁受均布载荷作用试试写写出出剪剪力力和和弯弯矩矩方方程程，并并画画出剪力出剪力图图和弯矩和弯矩图。图。解：解：1 1确定约束力确定约束力FAy FBy ql/22 2写出剪力和弯矩方程写出剪力和弯矩方程yxCx3.3.依方程画出剪力图和弯矩图。依方程画出剪力图和弯矩图。FSxMx目录例题例题4-54-54-4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图Bqly 已知平面刚架上的均布载荷集度已知平面刚架上的均布载荷集度q,长度长度l。试：画出刚架的内力图。试：画出刚架的内力图。例题例题4-6解：解：1 1、确定约束力、确定约束力2 2、写出各段的内力方程、写出各段的内力方

9、程竖杆竖杆ABAB：A A点向上为点向上为y yBqlyFN(y)FS(y)M(y)平面刚架的内力平面刚架的内力目录横杆横杆CBCB：C C点向左为点向左为x xBqlyBFN(x)M(x)xFS(x)x平面刚架的内力平面刚架的内力目录竖杆竖杆ABAB：Bqly根据各段的内力方程画内力图根据各段的内力方程画内力图横杆横杆CBCB：MFNFSql平面刚架的内力平面刚架的内力目录4-5 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩关系：载荷集度、剪力和弯矩关系：目录载荷集度、剪力和弯矩关系：载荷集度、剪力和弯矩关系：1.1.q q0 0，F Fs s=常数，

10、常数，剪力图为水平直线；剪力图为水平直线；2.2.M M(x)(x)为为 x x 的一次函数，弯矩图为斜直线。的一次函数，弯矩图为斜直线。2.q2.q常数，常数，F Fs s(x x)为为 x x 的一次函数，剪力图为斜直线；的一次函数，剪力图为斜直线；M M(x)(x)为为 x x 的二次函数，弯矩图为抛物线。的二次函数，弯矩图为抛物线。分布载荷向上（分布载荷向上（q q 0 0），抛物线呈凹形；），抛物线呈凹形；分布载荷向上（分布载荷向上（q q 0 5（细长梁）时，（细长梁）时，纯弯曲正应力公式对于横力纯弯曲正应力公式对于横力弯曲近似成立。弯曲近似成立。横力弯曲横力弯曲横力弯曲正应力公式

11、横力弯曲正应力公式横力弯曲最大正应力横力弯曲最大正应力目录5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力细长梁的细长梁的纯弯曲纯弯曲或或横力弯曲横力弯曲横截面惯性积横截面惯性积 I IYZ YZ=0=0弹性变形阶段弹性变形阶段公式适用范围公式适用范围弯曲正应力强度条件弯曲正应力强度条件1.1.等截面梁弯矩最大的截面上等截面梁弯矩最大的截面上2.2.离中性轴最远处离中性轴最远处4.4.脆性材料脆性材料抗拉和抗压性能不同，两方面都要考虑抗拉和抗压性能不同，两方面都要考虑3.3.变截面梁要综合考虑变截面梁要综合考虑 与与目录5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力F FAYAYF

12、FBYBYBAl=3mq=60kN/mxC1mMx30zy180120K1.1.C 截面上截面上K点正应力点正应力2.2.C 截面上截面上最大最大正应力正应力3.3.全梁全梁上上最大最大正应力正应力4.4.已知已知E=200GPa，C 截面的曲率半径截面的曲率半径FSx90kN90kN1.求支反力求支反力（压应力）（压应力）解：解：例题5-1目录5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力BAl=3mF FAYAYq=60kN/mF FBYBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN2.2.C C 截面最大正应力截面最大正应力C C 截面弯矩截面弯矩C C 截面惯性矩截

13、面惯性矩目录5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力BAl=3mF FAYAYq=60kN/mF FBYBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN3.全梁最大正应力全梁最大正应力最大弯矩最大弯矩截面惯性矩截面惯性矩目录5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力BAl=3mF FAYAYq=60kN/mF FBYBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN4.C 截面曲率半径截面曲率半径C 截面弯矩截面弯矩C 截面惯性矩截面惯性矩目录5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力分析（分析（1 1）（2 2）弯矩）弯矩 最大的截面最大

14、的截面（3 3）抗弯截面系数）抗弯截面系数 最最 小的截面小的截面 图示为机车轮轴的简图。试校核轮轴的强度。已知图示为机车轮轴的简图。试校核轮轴的强度。已知材料的许用应力材料的许用应力例题5-2目录5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力（3 3）B B截面，截面，C C截面需校核截面需校核（4 4）强度校核）强度校核B B截面：截面：C C截面：截面：（5 5）结论）结论 轴满足强度要求轴满足强度要求（1 1）计算简图）计算简图（2 2）绘弯矩图）绘弯矩图F Fa aF Fb b解：解：目录5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力分析分析（1 1）确定危险截面）确定危

15、险截面（3 3）计算）计算（4 4）计算）计算 ，选择工，选择工 字钢型号字钢型号 某车间欲安装简易吊车，大梁选用工字钢。已知电葫芦自重某车间欲安装简易吊车，大梁选用工字钢。已知电葫芦自重材料的许用应力材料的许用应力起重量起重量跨度跨度试选择工字钢的型号。试选择工字钢的型号。（2 2）例题5-3目录5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力（4 4）选择工字钢型号）选择工字钢型号（5 5）讨论）讨论（3 3）根据）根据计算计算 （1 1）计算简图）计算简图（2 2）绘弯矩图）绘弯矩图解：解：36c36c工字钢工字钢目录5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力作弯矩图，寻找

16、需要校核的截面作弯矩图，寻找需要校核的截面要同时满足要同时满足分析：分析：非对称截面，要寻找中性轴位置非对称截面，要寻找中性轴位置 T T型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。试校核梁的强度。试校核梁的强度。例题5-4目录5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力（2 2）求截面对中性轴）求截面对中性轴z z的惯性矩的惯性矩 （1 1）求截面形心）求截面形心z1yz52解：解：目录5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力（4 4）B B截面校核截面校核（3 3）作弯矩图）作弯矩图目录5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力（5 5）C C

17、截面要不要校核？截面要不要校核？（4 4）B B截面校核截面校核（3 3）作弯矩图）作弯矩图目录5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力梁满足强度要求梁满足强度要求5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力目录xdxxyPmq(x)ABmnm1n1分几种截面形状讨论弯曲切应力分几种截面形状讨论弯曲切应力一、矩形截面梁一、矩形截面梁1 1、横截面上各点的切应力方向平行于剪力、横截面上各点的切应力方向平行于剪力2 2、切应力沿截面宽度均匀分布、切应力沿截面宽度均匀分布关于切应力的分布作两点假设：关于切应力的分布作两点假设：Fsbhymnm1n1Op1q1pdxxyz5-4 5-4 弯曲切应力

18、弯曲切应力目录dxm1n1nmMM+dMypp1m1n1mndxpp1q1qydAFN1FN2zyy1讨论部分梁的平衡讨论部分梁的平衡5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力m1n1mndxpp1q1qydAFN1FN2zyy15-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力目录横力弯曲截面发生翘曲横力弯曲截面发生翘曲切应变切应变PP5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力 若各截面若各截面 Fs Fs 相等，则翘曲程度相同，纵向纤维长度不变，对相等，则翘曲程度相同，纵向纤维长度不变，对 计算计算无影响。无影响。若各截面若各截面FsFs不等（如有不等（如有q q作用），则翘曲程度不同，各纵向纤维长度发作用），则翘

19、曲程度不同，各纵向纤维长度发生变化，对生变化，对 计算有影响。但这种影响对计算有影响。但这种影响对 梁常可忽略。梁常可忽略。5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力二、圆形截面梁二、圆形截面梁Fs5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力目录Fs三、工字型截面梁三、工字型截面梁Bb0hh0zyy实心截面梁正应力与切应力比较实心截面梁正应力与切应力比较对于直径为对于直径为 d d 的圆截面的圆截面maxmax =6(l/d)5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力目录（l 为梁的跨度）为梁的跨度）实心截面梁正应力与切应力比较实心截面梁正应力与切应力比较对于宽为对于宽为b、高为、高为h的矩形截面的矩形截面max

20、max =4(l/h)5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力目录（l 为梁的跨度）为梁的跨度）l 梁的跨度较短梁的跨度较短（l/h 5）；l 在支座附近作用较大载荷（载荷靠近支座）；在支座附近作用较大载荷（载荷靠近支座）；l 铆接或焊接的工字形或箱形等截面梁（腹板、焊缝、铆接或焊接的工字形或箱形等截面梁（腹板、焊缝、胶合面或铆钉等）胶合面或铆钉等）qBACDElPPa5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力有些情况必须考虑弯曲切应力有些情况必须考虑弯曲切应力 悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度为为1 1m m。胶合面的许可切应力为。胶合面的许可切应力为0.34MPa0.34

21、MPa，木材的，木材的=10 MPa=10 MPa，=1MPa=1MPa，求许可载荷。，求许可载荷。1.1.画梁的剪力图和弯矩图画梁的剪力图和弯矩图2.2.按正应力强度条件计算许可载荷按正应力强度条件计算许可载荷 3.3.按切应力强度条件计算许可载荷按切应力强度条件计算许可载荷 解：解：例题5-5目录5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力4.4.按胶合面强度条件计算许可按胶合面强度条件计算许可载荷载荷 5.5.梁的许可载荷为梁的许可载荷为 目录5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力5-6 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施目录1.1.降低降低 M Mmaxmax 合理安排支座合理安排支座合理布置

22、载荷合理布置载荷合理布置支座合理布置支座目录FFF5-6 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施合理布置支座合理布置支座目录5-6 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施目录合理布置载荷合理布置载荷F5-6 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施2.2.增大增大 W WZ Z 合理设计截面合理设计截面合理放置截面合理放置截面目录5-6 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施目录合理设计截面合理设计截面5-6 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施目录合理设计截面合理设计截面5-6 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施令令目录合理放置截面合理放置截面5-6 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施3、等强度梁、等强度梁 目录5-6 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施目录5-6 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施小结小结1 1、了解纯弯曲梁弯曲正应力的推、了解纯弯曲梁弯曲正应力的推导方法导方法2 2、熟练掌握弯曲正应力的计算、熟练掌握弯曲正应力的计算、弯曲正应力强度条件及其应用弯曲正应力强度条件及其应用3 3、了解提高梁强度的主要措施、了解提高梁强度的主要措施目录