2023年高考数学必考知识点全面总结（精华版）.pdf

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1、 全国通用全国通用 高中数学高考知识点总结高中数学高考知识点总结1.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。如：集合，、Ax yxBy yxCx y yxABC|lg|lg(,)|lg中元素各表示什么？2.进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集 的特殊情况。注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。如：集合，Ax xxBx ax|22301若，则实数 的值构成的集合为BAa（答：，）10133.注意下列性质：（）集合，的所有子集的个数是；1212aaann（）若，；2ABABAABB（3）德摩根定律：CCCCCC

2、UUUUUUABABABAB，4.你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）如：已知关于 的不等式的解集为，若且，求实数xaxxaMMMa50352的取值范围。（，）335305555015392522MaaMaaa5.可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和()()“非”().若为真，当且仅当、均为真pqpq若为真，当且仅当、至少有一个为真pqpq若为真，当且仅当 为假pp6.命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。7.对映射的概念了解吗？映射 f：AB，是否注意到 A 中元素的任意性和 B 中

3、与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许 B 中有元素无原象。）8.函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域）9.求函数的定义域有哪些常见类型？例：函数的定义域是yxxx432lg （答：，）02233410.如何求复合函数的定义域？如：函数的定义域是，则函数的定f xabbaF(xf xfx()()()0义域是_。（答：，）aa11.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？如：，求fxexf xx1().令，则txt10 xt21f tett()2121f xexxx()2121012.反函数存在的条件是什么？（一

4、一对应函数）求反函数的步骤掌握了吗？（反解 x；互换 x、y；注明定义域）如：求函数的反函数f xxxxx()1002（答：）fxxxxx 1110()13.反函数的性质有哪些？互为反函数的图象关于直线 yx 对称；保存了原来函数的单调性、奇函数性；设的定义域为，值域为，则yf(x)ACaAbCf(a)=bf1()baff afbaf fbf ab111()()()()，14.如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）如何判断复合函数的单调性？（，则（外层）（内层）yf uuxyfx()()()当内、外层函数单调性相同时为增函数，否则为减函数。）fxfx()()如：求的单调区间yxxl

5、og1222（设，由则uxxux 22002且，如图：log12211uux u O 1 2 x 当，时，又，xuuy(log0112当，时，又，xuuy)log1212）15.如何利用导数判断函数的单调性？在区间，内，若总有则为增函数。（在个别点上导数等于abf xf x()()0零，不影响函数的单调性），反之也对，若呢？f x()0如：已知，函数在，上是单调增函数，则 的最大af xxaxa 013()值是（）A.0B.1C.2D.3（令fxxaxaxa()333302则或xaxa 33由已知在，上为增函数，则，即f xaa()1313 a 的最大值为 3）16.函数 f(x)具有奇偶性的

6、必要（非充分）条件是什么？（f(x)定义域关于原点对称）若总成立为奇函数函数图象关于原点对称fxf xf x()()()若总成立为偶函数函数图象关于 轴对称fxf xf xy()()()注意如下结论：（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。（）若是奇函数且定义域中有原点，则。2f(x)f(0)0如：若为奇函数，则实数f xaaaxx()2221（为奇函数，又，f xxRRf()()000即，）aaa22210100又如：为定义在，上的奇函数，当，时，f xxf xxx()()()()1101241求在，上的解析式。f x()1

7、1（令，则，xxfxxx 1001241()又为奇函数，f xf xxxxx()()241214又，）ff xxxxxxxx()()()0024110024101 17.你熟悉周期函数的定义吗？（若存在实数（），在定义域内总有，则为周期TTf xTf xf x0()()函数，T 是一个周期。）如：若，则f xaf x ()（答：是周期函数，为的一个周期）f xTaf x()()2又如：若图象有两条对称轴，f xxaxb()即，f axf axf bxf bx()()()()则是周期函数，为一个周期f xab()2如：18.你掌握常用的图象变换了吗？f xfxy()()与的图象关于轴 对称f x

8、f xx()()与的图象关于轴 对称f xfx()()与的图象关于 原点 对称f xfxyx()()与的图象关于 直线对称1f xfaxxa()()与的图象关于 直线对称2 f xfaxa()()()与的图象关于 点，对称20将图象左移个单位右移个单位yf xa aa ayf xayf xa()()()()()00上移个单位下移个单位b bb byf xabyf xab()()()()00注意如下“翻折”变换：f xf xf xf x()()()(|)如：f xx()log21作出及的图象yxyxloglog2211 y y=log2x O 1 x 19.你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？(

9、k0)y=b O(a,b)O x x=a（）一次函数：10ykxb k（）反比例函数：推广为是中心，200ykxkybkxakO ab()的双曲线。（）二次函数图象为抛物线30244222yaxbxc aa xbaacba顶点坐标为，对称轴 baacbaxba24422开口方向：，向上，函数ayacba0442minayacba0442，向下，max应用：“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系二次方程axbxcxxyaxbxcx212200，时，两根、为二次函数的图象与 轴的两个交点，也是二次不等式解集的端点值。axbxc200()求闭区间m，n上的最值。求区间定（动），对称轴动

10、（定）的最值问题。一元二次方程根的分布问题。如：二次方程的两根都大于axbxckbakf k20020()y (a0)O k x1 x2 x 一根大于，一根小于kkf k()0（）指数函数：，401yaaax（）对数函数，501yx aaalog由图象记性质！（注意底数的限定！）y y=ax(a1)(0a1)1 O 1 x (0a1 e=1 0e1 P 691022222222.与双曲线有相同焦点的双曲线系为xaybxayb 70.在圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程，要注意其二次项系数是否为零？0 的限制。（求交点，弦长，中点，斜率，对称存在性问题都在0 下进行。）弦长公式 P Pk

11、xxx x1221221214114212212kyyy y71.会用定义求圆锥曲线的焦半径吗？如：y P(x0,y0)K F1 O F2 x l xayb22221PFPKePFe xacexa22020，PFexa10 y A P2 O F x P1 B ypx p220通径是抛物线的所有焦点弦中最短者；以焦点弦为直径的圆与准线相切。72.有关中点弦问题可考虑用“代点法”。如：椭圆与直线交于、两点，原点与中点连mxnyyxMNMN2211线的斜率为，则的值为22mn答案：mn2273.如何求解“对称”问题？（1）证明曲线 C：F（x，y）0 关于点 M（a，b）成中心对称，设 A（x，y）为曲线C 上任意一点，设 A（x，y）为 A 关于点 M 的对称点。（由，）axxbyyxaxyby2222只要证明，也在曲线 上，即AaxbyCf xy()22（）点、关于直线 对称中点在 上2AAAAAAlll kkAAAA中点坐标满足方程ll174222.cossin圆的参数方程为（为参数）xyrxryr椭圆的参数方程为（为参数）xaybxayb22221cossin75.求轨迹方程的常用方法有哪些？注意讨论范围。（直接法、定义法、转移法、参数法）76.对线性规划问题：作出可行域，作出以目标函数为截距的直线，在可行域内平移直线，求出目标函数的最值。