一元二次不等式的解法高三数学复习课件.ppt

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1、 一元二次不等式的解法 （复习课）复习：复习：二二次次函函数数、一一元元二二次次方方程程、一一元元二二次次不不等等式式是是一一个个有机的整体。有机的整体。通通过过函函数数把把方方程程与与不不等等式式联联系系起起来来，我我们们可可以以通通过过对方程的研究利用函数来解一元二次不等式。对方程的研究利用函数来解一元二次不等式。如：如：ax2+bx+c=0(a0)有两个不等实根有两个不等实根x1x2 则则 ax2+bx+c0的解为的解为x x1或或x x2 ax2+bx+c 0的解为的解为x2x0)若无实根即若无实根即0的解为的解为R ax2+bx+c0的且解为的且解为xx1且且XR ax2+bx+c0

2、的解为的解为 a0 的解集的解集为为x 2 x3,求求ab的值的值解：一元二次不等式是通过一次方程的根来确定解：一元二次不等式是通过一次方程的根来确定则可以理解为方程则可以理解为方程a x2 bx+60的根的根2，3又又解在两根之间解在两根之间 a0 6a1 231b1则则ab2 6aab解法解法3：(换元法）换元法）设设x=t,则则t 0原不等式可化为原不等式可化为t2 2t150 由例由例1 可知解为可知解为t5或或t3 t 0 不等式的解集为不等式的解集为tt5 x5 原不等式的解为原不等式的解为xx5或或x5。（2）已知集合）已知集合A=x x2 ax xa B=x1x3，若若AB=A

3、求实数求实数a取值范围取值范围解：解：AB=A，则，则A 而而A:若若a1 则则1xa 1a3 若若a1 则则 ax1 那么那么A a取值范围是取值范围是1a3BB13aa2.定义域问题定义域问题例例3求函数求函数f(x)=x26x8 的定义域。的定义域。解：解：x26x80的解为的解为x4或或x2 原不等式的解集为原不等式的解集为xx4或或x2 例例3（变）函数（变）函数f(x)=kx2 6kx+（k+8）的定义域为）的定义域为R（K0）求求K的取值范围的取值范围解：解：函数函数f(x)=kx2 6kx+（k+8）的定义域为）的定义域为R且且K0只要只要0 即即(6k)24k(k+8)=32

4、k2320 0k1 又又K0 0k1Xy0 3最值问题最值问题例例4 求函数求函数y=x22x1的最小值的最小值解：解：y 0 ymin 0例例4（1变）求函数变）求函数y=x22x1 x 1，1上的最值上的最值解解:函数函数y=x 22x1的对称轴为的对称轴为x1 又又x 1，1 ymax f(1)=1+2+1=4 ymin=f(1)=0例例4（2变）求函数变）求函数y=ax 2 2x1（a0）x 1，1的最值的最值 解解:a0 函数函数y=ax 2 2x1的对称轴为的对称轴为x 且且 0 1时即时即0a1 ymin=f(1)=a1 ymaxf(1)=a+3 1时时 即即a1 ymax=f(

5、1)=a+3 yminf()=思考：求函数思考：求函数y=a x 2 2x1 x 1，1的最的最值值14 442a211aaaaa1114a44aa1a111aa0 xxyy0-11-1二二小结小结：函数与方程贯串始终函数与方程贯串始终 熟练解一元二次不等式熟练解一元二次不等式 一元二次不等式解决集合、定义一元二次不等式解决集合、定义域、函数的最值等问题。域、函数的最值等问题。三作业：三作业：1若若A=x1x1 B=xx2+(a+1)x+a0若若AB=B求求a的取值范围的取值范围 2函数的函数的f(x)=x2+2ax+3定义域为定义域为R求求a的取什范围的取什范围3求函数求函数y=x2+ax3，x0,2的最值的最值