【优化方案】高中数学 第二章2.3.2等比数列的通项公式精品课件 苏教必修5.ppt

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1、2.3.2等比数列的通项公式等比数列的通项公式课标课标要求：要求：1.掌握等比数列的通掌握等比数列的通项项公式，能运用公式公式，能运用公式解决一些解决一些简单简单的的问题问题2能在具体的能在具体的问题问题情境中，情境中，发现发现数列的等比关系，数列的等比关系，并能用有关知并能用有关知识识解决相解决相应应的的问题问题3了解等比数列与指数函数的关系了解等比数列与指数函数的关系课标定位课标定位重点重点难难点：点：本本节节重点：等比数列的通重点：等比数列的通项项公式的推公式的推导导和和应应用用本本节难节难点：点：1.等比数列的通等比数列的通项项公式的推公式的推导过导过程的理解程的理解和掌握和掌握2与等

2、比数列的通与等比数列的通项项公式相关的性公式相关的性质质的灵活运用的灵活运用基础知识梳理基础知识梳理1等比数列的通项公式等比数列的通项公式(1)通项公式：设数列通项公式：设数列an是首项为是首项为a1，公比为，公比为q的等比的等比数列，则数列数列，则数列an的通项公式为的通项公式为_.说明：在说明：在ana1qn1中有中有a1，q，n，an四个量，知道三四个量，知道三个可求一个个可求一个(2)通项公式的两个变形通项公式的两个变形ana1qn1qnm2等比数列的性质等比数列的性质(1)设数列设数列an为等比数列，且为等比数列，且m，n，s，tN*.若若mnst，则，则amanasat；若若mn2

3、s，则，则_.(2)设数列设数列an为等比数列，公比为等比数列，公比q1，且，且m，n，s,tN*.若若amanasat，则，则mnst；若若amana，则，则mn2s.课堂互动讲练课堂互动讲练题型一题型一题型一题型一等比数列的通项公式等比数列的通项公式 已知等比数列已知等比数列an，若，若a1a2a37，a1a2a38，求，求an.【分析】【分析】解答本题时，可将条件转化为关于基本元解答本题时，可将条件转化为关于基本元素素a1与与q的方程组，求出的方程组，求出a1与与q后，再表示其他量后，再表示其他量例例例例1 1【点【点评评】a1和和q是等比数列的基本量，只要求出是等比数列的基本量，只要求

4、出这这两两个基本量，其他量便可求出来，法一是常个基本量，其他量便可求出来，法一是常规规解法，先解法，先求求a1，q，再求，再求an，法二是运用通，法二是运用通项项公式及方程思想建公式及方程思想建立方程立方程组组求求a1和和q，也是常，也是常见见的方法的方法变式训练变式训练变式训练变式训练例例例例2 2【点评】【点评】观察数列的递推公式，并对它进行适当的观察数列的递推公式，并对它进行适当的变形，构造辅助数列，使问题转化为熟悉的等比数列变形，构造辅助数列，使问题转化为熟悉的等比数列问题问题变式训练变式训练变式训练变式训练证证明：明：(1)an1Sn1Sn4an4an1，an12an2(an2an1

5、)，bn2bn1(n2)又又b1a22a1S23a1a123，bn是以首是以首项为项为3，公比，公比为为2的等比数列的等比数列题型二题型二题型二题型二等比数列的判定等比数列的判定例例例例3 3【分析】【分析】可先求出可先求出an，再利用等比数列的定义证明，再利用等比数列的定义证明【证明】【证明】a1a2an2n1，a11且且a1a2an12n11.，得，得an2n1(n2)又又a11，【点评】【点评】本题中的条件本题中的条件a1a2an2n1，即，即为为Sn2n1，利用，利用anSnSn1可求可求an，但要注意验，但要注意验证证n1的情况由于能先求出通项公式，因而可用定的情况由于能先求出通项公

6、式，因而可用定义证明义证明变式训练变式训练变式训练变式训练3已知数列已知数列an中，中，a11，an2an130(n2).(1)判断数列判断数列an1是否为等比数列？并说明理由是否为等比数列？并说明理由(2)求求an.解：解：(1)数列数列an1是等比数列，证明如下：是等比数列，证明如下：a11，an2an130，an12(an11).数列数列an1是首项为是首项为2，公比为，公比为2的等比数列的等比数列.(2)由由(1)可知可知an12(2)n1(2)n.an(2)n1.题型三题型三题型三题型三等比数列的性质及应用等比数列的性质及应用例例例例4 4 已知等比数列已知等比数列an中，中，a2a6a101，求，求a3a9.【分析】【分析】解答本题可以运用等比数列下标与项的运解答本题可以运用等比数列下标与项的运算关系，也可以利用通项公式计算算关系，也可以利用通项公式计算【点评】【点评】等比数列中的项的序号若成等差数列，则等比数列中的项的序号若成等差数列，则对应的项依次成等比数列，有关等比数列的计算问题对应的项依次成等比数列，有关等比数列的计算问题,应充分发挥项的应充分发挥项的“下标下标”的的“指引指引”作用，以使运算作用，以使运算简便简便规律方法总结规律方法总结