人教高二数学下学期二面角.ppt

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1、欢迎光临欢迎光临观看动画演示观看动画演示想一想想一想 AOBBBBBBB 角角两个面组成的图形两个面组成的图形?二面角二面角复习提问复习提问1、在平面几何中、在平面几何中“角角”是怎样定义的？是怎样定义的？答：从平面内答：从平面内一点一点出发的两条出发的两条射射线线所组成的图形叫做角。所组成的图形叫做角。2、等角定理？、等角定理？o答：如果一个角的两边和另一个答：如果一个角的两边和另一个角的两边角的两边分别平行分别平行，并且，并且方向相方向相同同，那么这两个角相等。，那么这两个角相等。AB 基本概念基本概念：1、半平面半平面：一个平面内的一条：一个平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，直线，

2、把这个平面分成两部分，其中的每一部分都叫做半平面。其中的每一部分都叫做半平面。A AB BC CD DE EF F讲解新课讲解新课2、二面角二面角：从一条直线出发的两个：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做半平面所组成的图形叫做二面角二面角。记为：二面角-AB-或者二面角-a-或者二面角C-AB-D这条直线叫做这条直线叫做二面角的棱二面角的棱。这两个半平面叫做这两个半平面叫做二面角的面二面角的面。CDa aB BA Aa aB BA Aa aA AB B角角图形图形构成构成表示法表示法O顶点顶点边边边边AB二面角二面角从平面内一点出从平面内一点出发的两条射线所发的两条射线所组成的图形组成

3、的图形.从空间一条直线出从空间一条直线出发的两个半平面所发的两个半平面所组成的图形组成的图形.定义定义射线射线点点射线射线半平面半平面 棱棱半平面半平面 AOB二面角二面角 a 或或 AB a 棱棱面面面面AB3 角与二面角的区别角与二面角的区别1、二面角的画法：、二面角的画法：（1）、平卧式）、平卧式（2）、直立式）、直立式二面角的二面角的 画法与记法画法与记法处理处理“空间角空间角”的方法的方法1.回忆前面学习的回忆前面学习的“线线角线线角”和和“线面角线面角”,采取的方法都是转化为采取的方法都是转化为“平面角平面角”,归结归结为解三角形的问题为解三角形的问题.2.现在学习二面角现在学习二

4、面角,自然会联想用自然会联想用“平面角平面角”来表示二面角来表示二面角.等角定理等角定理空间中若一个角的两空间中若一个角的两边与另一个角的两边分别平行且边与另一个角的两边分别平行且方向相同，则这两个角相等。方向相同，则这两个角相等。复习回顾复习回顾：B。OA5 5 二面角的平面角二面角的平面角 垂直于二面角的棱的任一平面与两个半平面的交线所成的角叫做二面角的平面角。或：从二面角的棱上任一点在两个半平面内分别作垂直于棱的射线，则这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。二面角的平面角与点（或垂直平面）的位置无任何关系，只与二面角的张角大小有关。B。OAB1。O1A1 二面角就是用它的平面角来度量的。

5、一个二面角的平面角多大，我们就说个二面角是多少度的二面角。B。OA（注）B。OAOOABABa(1)二面角的平面角的大小二面角的平面角的大小与棱上点的选取无关。与棱上点的选取无关。(2)二面角的度量转化为平二面角的度量转化为平面角的度量面角的度量.B6 二面角的范围：OA00。,180,180。B 7 直二面角平面角为直角的二面角叫做直二面角OAB二面角的平面角的作法：二面角的平面角的作法：1 1、定义法定义法 根据定义作出来根据定义作出来2 2、垂面法垂面法 作与棱垂直的平面与作与棱垂直的平面与 两半平面的交线得到两半平面的交线得到 lABO12 lOABAO lD3 3、三垂线定理法三垂线

6、定理法 借助三垂线定理借助三垂线定理或或 其逆定理作出来其逆定理作出来A.O解解：则由三垂线定理得 AD .sinADO=ADO=60.二面角 l 的大小为60.在RtADO中，AOAD 例例1、已知二面角、已知二面角 l ，A为面为面 内一点，内一点，A到到 的的距离为距离为 2 ，到，到 l 的距离为的距离为 4。求求二面角二面角 l 的大小。的大小。lD过 A作 AO于O，过 O作 OD l 于D，连AD，l 就是二面角 l 的平面角.分析：首先应找到或作出二面角的平面角分析：首先应找到或作出二面角的平面角,然后证明这个然后证明这个角就是所求的平面角角就是所求的平面角,最后求出这个角的大

7、小。最后求出这个角的大小。巩固新课巩固新课2:二面角的应用举例二面角的应用举例1巩固新课巩固新课3:二面角的应用举例二面角的应用举例2 例例2、如图，山坡倾斜度是、如图，山坡倾斜度是60度（度（坡面与水平面所成的二面角的度数），山坡上一条路山坡上一条路CD和坡底线和坡底线AB成成30度角度角.沿这条路向上走沿这条路向上走100米米,升高了多少升高了多少?A DCGHBACBGDH?ABCDA1B1C1D11 如上图，长方体AC1中，AB=3，BC=1，CC1=3，求平面A1BC与平面ABCD 平面C1AB与平面ABCD 所成二面角的大小？解ABBC，A1BBC连接A1B、D1C，A1BA就是二

8、面角A1-BC-A 的平面角，又在RtA1AB中 tan A1BA=A1A/AB=333 A1BA=30。二面角A1-BC-A为30。连接C1B、D1A，BCAB，BC1 ABC1BC就是二面角C1AB-C 的平面角，又在RtA1AB中 tan C1BC=C1C/BC=C1BC=60。二面角A1-BC-A为60。1、二面角的定义：、二面角的定义：2、二面角的画法和记法：、二面角的画法和记法：3、二面角的平面角：、二面角的平面角：4 4、二面角的平面角的作法：、二面角的平面角的作法：5 5、二面角的应用举例：（略）、二面角的应用举例：（略）画法：直立式和平卧式画法：直立式和平卧式记法：二面角记法

9、：二面角 AB 二面角二面角 l 1、根据定义作出来、根据定义作出来2、利用直线和平面垂、利用直线和平面垂 直作出来直作出来3、应用三垂线定理或、应用三垂线定理或 其逆定理作出来其逆定理作出来从一条直线出发的两个半从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做平面所组成的图形叫做二二面角面角。这条直线叫做。这条直线叫做二面二面角的棱角的棱。这两个半平面叫。这两个半平面叫做做二面角的面二面角的面。1、二面角的平面角、二面角的平面角 的大小与的大小与 其顶点其顶点 在棱上的位置无关在棱上的位置无关2、二面角的大小用、二面角的大小用 它的平面角的大它的平面角的大 小来度量小来度量 课堂小结课堂小结6。求解空间角的原则：。求解空间角的原则：先作图先作图,再证明再证明,然后计算然后计算P163 练习练习B：3、4课外作业课外作业