函数与方程第三章第一节 新课标 人教.ppt

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1、要点要点疑点疑点考点考点 课课 前前 热热 身身 能力能力思维思维方法方法 延伸延伸拓展拓展误误 解解 分分 析析3.1 函数与方程函数与方程课标要求课标要求:1、结合二次函数的图象、结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及判断一元二次方程根的存在性及根的个数根的个数,从而了解函数零点与方程的联系从而了解函数零点与方程的联系.2、根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应、根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。要点要点疑点疑点考点考点 如果函数如果函数y=f(x)在区

2、间在区间a,b上的图象是连续上的图象是连续不断的一条曲线不断的一条曲线,并且有并且有f(a)f(b)0,那么函数那么函数y=f(x)在区间在区间(a,b)内有零点内有零点,即存在即存在c (a,b)如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图象是连续上的图象是连续不断的一条曲线不断的一条曲线,并且有并且有f(a)f(b)0,那么函数那么函数y=f(x)在区间在区间(a,b)内有零点内有零点,即存在即存在c (a,b)如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图象是连续上的图象是连续不断的一条曲线不断的一条曲线,并且有并且有f(a)f(b)0,那么函数那么函数y=f(x)在区间在

3、区间(a,b)内有零点内有零点,即存在即存在c (a,b)使得使得f(c)=0,这个这个c也就是方程也就是方程f(x)=0的根的根.定理定理重难点详解重难点详解1、方程、方程f(X）=0有实根有实根函数函数y=f(x)的图象的图象与与X轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)有零点有零点2、函数零点的性质：对于任意函数，只要、函数零点的性质：对于任意函数，只要它的图象是连续不间断的，其函数的零点具它的图象是连续不间断的，其函数的零点具有以下性质：当它通过零点（不是偶次零点）有以下性质：当它通过零点（不是偶次零点）时函数值变号；相邻两个零点之间的所有函时函数值变号；相邻两个零点之间的所有函数值保持不

4、变。数值保持不变。3、二分法的定义：对于区间、二分法的定义：对于区间a,b上连续的，且上连续的，且 的函数的函数 通过不断地把函数的零点所在的区间一分通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两点端点，逐步逼近零点，从而得到零点为二，使区间的两点端点，逐步逼近零点，从而得到零点的近似值的方法。的近似值的方法。4、二分法求零点近似值的步骤：、二分法求零点近似值的步骤：第一步：确定区间第一步：确定区间a,b验证验证 ，给定精确度，给定精确度;第二步：求区间的中点第二步：求区间的中点 ;第三步：计算第三步：计算若若 ，则，则x1就是所求的零点就是所求的零点;若若 ;若若 .第四步：判断是否达

5、到精确度，第四步：判断是否达到精确度，1、若函数在区间、若函数在区间1，2上有零点，则下列说法正确的是（）上有零点，则下列说法正确的是（）D，无法确定，无法确定课课 前前 热热 身身能力能力思维思维方法方法点评点评：（1）函数的零点存在性问题常用的办法有三种，一是用）函数的零点存在性问题常用的办法有三种，一是用定理，二是解方程，三是用图象。（定理，二是解方程，三是用图象。（2）三次函数问题是近几年）三次函数问题是近几年高考的热点问题，解决这类问题主要是抓住图象的零点、特殊点高考的热点问题，解决这类问题主要是抓住图象的零点、特殊点的函数值、图象的变化趋势等各方面综合考虑。的函数值、图象的变化趋势等各方面综合考虑。延伸延伸拓展拓展点评：点评：.用二分法求函数的近似值的步骤，借助计算器一步一步做就用二分法求函数的近似值的步骤，借助计算器一步一步做就可以了可以了;.可以利用数轴和表格可以利用数轴和表格;.运算终止的时候就在区间长度小于精确度的时候运算终止的时候就在区间长度小于精确度的时候.延伸延伸拓展拓展能力能力思维思维方法方法延伸延伸拓拓展展能力能力思维思维方法方法探索创新探索创新结束