广西钦州市灵山县第二中学高中数学 抛物线及其标准方程1课件 新人教A选修21.ppt

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1、8.5.1抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程2021/8/8 星期日1生活中的抛物生活中的抛物线2021/8/8 星期日22021/8/8 星期日32021/8/8 星期日4学习中的抛物线数学中的抛物数学中的抛物线2021/8/8 星期日50e 1e=1椭圆椭圆MFlF双曲线双曲线lMMFl平面内与一个定点平面内与一个定点F的距离和一条的距离和一条定直线定直线L的距离的比是常数的距离的比是常数e的轨迹的轨迹回顾回顾2021/8/8 星期日6平面内与一个定点平面内与一个定点F和一条定直和一条定直线线l的距离相等的点的轨迹叫做的距离相等的点的轨迹叫做抛物线抛物线。定点定点F叫做抛物线的叫做抛物线

2、的焦点焦点。定直线定直线l 叫做抛物线的叫做抛物线的准线准线。一、定义一、定义即即:FMlN请参照椭圆和双曲线的第二定义，请参照椭圆和双曲线的第二定义，说出抛物线的定义说出抛物线的定义(定点不在直线定点不在直线l上上)2021/8/8 星期日7二、标准方程二、标准方程FMlN如何建立直角如何建立直角 坐标系？坐标系？想想一一想想2021/8/8 星期日8yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax22021/8/8 星期日9二、标准方程二、标准方程xyoFMlNKKF=p则则F（，0）l：x=-p2p2设点设点M的坐标为（的坐标为（x，y），），由定义可知，由定义可知，化简得化简得 y2=

3、2px（p0）22021/8/8 星期日10 方程方程 y2=2px（p0）叫做叫做抛物线的标准方程抛物线的标准方程.其中其中 p 为正常数，它的几何意义是为正常数，它的几何意义是:抛物线的标准方程抛物线的标准方程焦焦 点点 到到 准准 线线 的的 距距 离离2021/8/8 星期日11但但是是，一一条条抛抛物物线线，由由于于它它在在坐坐标标平平面面内内的的位位置置不不同同，方方程程也也不不同同，抛抛物物线线的的标准方程还有其它形式标准方程还有其它形式?方程方程 y2=2px（p0）表示的抛物线，其焦表示的抛物线，其焦点位于点位于X X轴的正半轴上，其准线交于轴的正半轴上，其准线交于X X轴的

4、负半轴轴的负半轴抛物线的标准方程抛物线的标准方程yxo2021/8/8 星期日12抛物线的标准抛物线的标准方程还有哪些方程还有哪些形式形式?想一想？抛物线的标准方程抛物线的标准方程其它形式的抛物其它形式的抛物线的焦点与准线线的焦点与准线呢？呢？2021/8/8 星期日13选择适当建系法推导出抛物选择适当建系法推导出抛物线其它情形的方程线其它情形的方程2021/8/8 星期日14学生活动学生活动2021/8/8 星期日15yxoyxoyxoyxo 图图 形形 焦焦 点点 准准 线线 标准方程标准方程2021/8/8 星期日16抛抛物物线线方方程程左右左右型型标准方程标准方程y2=+2px(p0)

5、开口向右开口向右:y2=2px开口向左:y2=-2px标准方程为标准方程为x2=+2py(p0)开口向上:x2=2py 开口向下:x2=-2py抛物线的标准方程抛物线的标准方程上下上下型型一次项变量一次项变量定轴定轴，一次项正负，一次项正负定方向定方向。2021/8/8 星期日17例例1 1（1）已知抛物线的标准方程是）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；求它的焦点坐标和准线方程；变式：变式：已知抛物线的方程是已知抛物线的方程是y=6x2，求它的焦点坐标和准线方程；求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的焦点坐标是）已知抛物线的焦点坐标是 F（0，-2），），求它的标准方程。求它的标准方程。练习：课本练习：课本P132 3,42021/8/8 星期日18已知抛物线的标准方程 求其焦点坐标和准线方程先定位先定位，后定量后定量2021/8/8 星期日19介绍了抛物线定义，推导出抛物线介绍了抛物线定义，推导出抛物线的四种标准形式的四种标准形式P133:2、3、.思考思考:抛物线是不是双曲线的一支抛物线是不是双曲线的一支.(Why?)研究了焦点坐标、准线方程以及抛研究了焦点坐标、准线方程以及抛物线标准方程的求法物线标准方程的求法四、本课总结四、本课总结五、作业五、作业2021/8/8 星期日202021/8/8 星期日21