学年高中数学 第三章 基本初等函数(Ⅰ)章末末总结课件 新人教B必修1.ppt

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1、章末总结章末总结2021/8/8 星期日1网络建构网络建构2021/8/8 星期日2名师导学名师导学本章要解决的主要问题是本章要解决的主要问题是:指数、对数、幂的计算和化简指数、对数、幂的计算和化简,指数函数、对数函指数函数、对数函数、幂函数的概念、图象、性质及应用数、幂函数的概念、图象、性质及应用.解决上述问题的关键是解决上述问题的关键是:理解并掌握好幂函数、指数函数、对数函数的运算理解并掌握好幂函数、指数函数、对数函数的运算,指数函数、对数函数、幂函数的概念、性质和图象等基础知识指数函数、对数函数、幂函数的概念、性质和图象等基础知识,做到基础知识做到基础知识无盲点无盲点.要注意函数与方程思

2、想的应用要注意函数与方程思想的应用,进一步形成应用函数思想、数形结合进一步形成应用函数思想、数形结合思想解决问题的能力思想解决问题的能力.2021/8/8 星期日3题型探究题型探究素养提升素养提升类型一类型一 幂、指、对数的运算幂、指、对数的运算思路点拨思路点拨:利用指数幂、对数的运算法则及性质进行化简或计算利用指数幂、对数的运算法则及性质进行化简或计算,要注意法则的正、逆要注意法则的正、逆应用应用.2021/8/8 星期日42021/8/8 星期日5方法技巧方法技巧 (1)(1)指数幂的运算关键是化负指数为正指数指数幂的运算关键是化负指数为正指数,化根式为分数指数化根式为分数指数幂幂,化小数

3、为分数化小数为分数.(2)(2)对数式的化简或计算要注意利用对数的运算性质或对数恒等式、换底公式对数式的化简或计算要注意利用对数的运算性质或对数恒等式、换底公式来进行来进行.2021/8/8 星期日6类型二类型二 比较大小问题比较大小问题2021/8/8 星期日72021/8/8 星期日8方法技巧方法技巧 将两个需要比较大小的实数看成某类函数的函数值将两个需要比较大小的实数看成某类函数的函数值,利用函利用函数的单调性比较是常用的一种方法数的单调性比较是常用的一种方法,当两个幂形式的数的底数与指数都不同时当两个幂形式的数的底数与指数都不同时,常利用选取中间量法进行比较常利用选取中间量法进行比较.

4、另外另外,还可以借助于图象法还可以借助于图象法,比较比较(作差、作商作差、作商)法等法等.2021/8/8 星期日9类型三类型三 幂、指数、对数函数的性质、图象幂、指数、对数函数的性质、图象【例例3 3】方程方程a-x=logax(a0且且a1)的实数解个数为的实数解个数为()(A)0(B)1(C)2(D)3解析解析:利用数形结合法画出利用数形结合法画出y y2 2=a=a-x-x与与y y1 1=log=loga ax x的图象的图象,观察判断观察判断.当当a1a1时时,在同一坐标系中画出在同一坐标系中画出y y1 1=log=loga ax x的图象和的图象和y y2 2=a=a-x-x的

5、图象如图的图象如图(1),(1),由图由图象知两函数图象只有一个交点象知两函数图象只有一个交点;同理同理,当当0a10a1时时,由图由图(2)(2)知知,两函数图象也两函数图象也只有一个交点只有一个交点.因此因此,不论何种情况不论何种情况,方程只有一个实数解方程只有一个实数解.故选故选B.B.2021/8/8 星期日10类型四类型四 指数、对数型函数求值域、最值、定义域指数、对数型函数求值域、最值、定义域思路点拨思路点拨:本题考查指数函数的单调性的应用本题考查指数函数的单调性的应用,由于本题是分段函数由于本题是分段函数,因此需分因此需分段求函数的值域段求函数的值域.解解:当当x1x1时时,x-

6、10,x-10,故故0303x-1x-11.1.由此可得由此可得-23-21x1时时,1-x0,1-x0,故故03031-x1-x1.1.由此可得由此可得-23-231-x1-x-2-1.-2-1.故所求函数的值域为故所求函数的值域为(-2,-1.(-2,-1.2021/8/8 星期日11方法技巧方法技巧 指数函数、对数函数的性质主要是指两种函数的定义域、指数函数、对数函数的性质主要是指两种函数的定义域、值域、单调性等值域、单调性等,其中单调性是高考考查的重点其中单调性是高考考查的重点,并且经常以复合函数的形式并且经常以复合函数的形式考查考查,求解此类问题时求解此类问题时,要以基本函数的单调性

7、为主要以基本函数的单调性为主,结合复合函数单调性判断结合复合函数单调性判断法则法则,在函数定义域限制之下讨论在函数定义域限制之下讨论.2021/8/8 星期日12类型五类型五 函数中的思想方法函数中的思想方法【例例5 5】设设a R R,试讨论关于试讨论关于x的方程的方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)的实根的个数的实根的个数.2021/8/8 星期日132021/8/8 星期日142021/8/8 星期日15方法技巧方法技巧 本题将函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、本题将函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化思想与化归思想有机地结合在一起转化思想与化归思想有

8、机地结合在一起,是考查数学思想方法的好题是考查数学思想方法的好题,本题的本题的关键是数形结合关键是数形结合.2021/8/8 星期日16类型六类型六 函数的实际应用题函数的实际应用题【例【例6 6】某跨国饮料公司在对全世界所有人均某跨国饮料公司在对全世界所有人均GDP(即人均纯收入即人均纯收入)在在0.5千美元千美元8千美元的地区销售该公司千美元的地区销售该公司A饮料的情况的调查中发现饮料的情况的调查中发现:人均人均GDP处在中等的处在中等的地区对该饮料的销售量最多地区对该饮料的销售量最多,然后向两边递减然后向两边递减.(1)下列几个模拟函数中下列几个模拟函数中(x表示人均表示人均GDP,单位

9、单位:千美元千美元,y表示表示A饮料的年人均销量饮料的年人均销量,单位单位:升升),用哪个模拟函数来描述用哪个模拟函数来描述A饮料的年人均销量与地区的人均饮料的年人均销量与地区的人均GDP关系更关系更合适合适?说明理由说明理由.y=ax2+bx,y=kx+b,y=logax+b,y=ax+b.解解:(1)(1)用函数用函数y=axy=ax2 2+bx+bx来描述来描述A A饮料的年人均销量与地区的人均饮料的年人均销量与地区的人均GDPGDP的关的关 系更系更合适合适.因为函数因为函数y=kx+b,y=logy=kx+b,y=loga ax+b,y=ax+b,y=ax x+b+b在其定义域内都是

10、单调函数在其定义域内都是单调函数,不具备不具备先递增后递减的特征先递增后递减的特征.2021/8/8 星期日17(2)若人均若人均GDP为为1千美元时千美元时,A饮料的年人均销量为饮料的年人均销量为2升升;若人均若人均GDP为为4千美元时千美元时,A饮料的年人均销量为饮料的年人均销量为5升升,把把(1)中你所选的模拟函数求出来中你所选的模拟函数求出来,并求出各个地区并求出各个地区中中,A饮料的年人均销量最多是多少饮料的年人均销量最多是多少?2021/8/8 星期日18方法技巧方法技巧 利用给定的函数模型或建立确定的函数模型解决实际问题的利用给定的函数模型或建立确定的函数模型解决实际问题的方法方法:(1)(1)根据题意选用恰当的函数模型来描述所涉及的数量之间的关系根据题意选用恰当的函数模型来描述所涉及的数量之间的关系;(2)(2)利用待定系数法利用待定系数法,确定具体函数模型确定具体函数模型;(3)(3)对所选定的函数模型进行适当的评价、比较对所选定的函数模型进行适当的评价、比较,并选择最恰当的模型并选择最恰当的模型;(4)(4)根据实际问题对模型进行适当的修正根据实际问题对模型进行适当的修正.2021/8/8 星期日19谢谢观赏！2021/8/8 星期日202021/8/8 星期日21