学年高中数学 2.3.1 抛物线及其标准方程课件 新人教A选修11.ppt

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1、第2章 圆锥曲线与方程2021/8/8 星期日1生活中的抛物线抛物线模型抛物线碟形天线2021/8/8 星期日2抛物线灯2021/8/8 星期日3一条抛物线.其顶点坐标是什么?对称轴是什么?我们怎么画一条抛物线呢?动画二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象是2021/8/8 星期日4 平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线定点F叫做抛物线的焦点。定直线l叫做抛物线的准线。抛物线的抛物线的定义定义：如何建立适当的直角坐标系？2021/8/8 星期日5那么焦点F的坐标为(p/2,0)，lFKMNoyx标准方程的推导标准方程的推导1、建系设F在直线l上的垂足为K，以FK的

2、中点为坐标原点，以KF为x轴，建立直角坐标系。2、设点设|KF|=p(p0)，准线l上的方程为2021/8/8 星期日6lFKMNoyx3、列式设M(x,y)，点M到l的距离为d，由抛物线的定义知抛物线就是点的集合即：4、化简2021/8/8 星期日7此方程叫抛物线的标准方程。焦点F的坐标为(p/2,0)，准线l上的方程为其中p的几何意义是:焦点到准线的距离。说明lFKMNoyx2021/8/8 星期日8一条抛物线，一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，方程也不同，所以抛物线的所以抛物线的标准方程标准方程还有其它形式还有其它形式.2021/8/8

3、星期日9xyo标准方程焦点坐标准线方程标准方程焦点坐标 准线方程y2=-2px(p0)(-p/2,0)x=p/2lFKMNoyxy2=2px(p0)(p/2,0)x=-p/22021/8/8 星期日10 xyo标准方程焦点坐标准线方程x2=2py(p0)(0,p/2)y=-p/2lFKMNoyx标准方程焦点坐标 准线方程y2=2px(p0)(p/2,0)x=-p/22021/8/8 星期日11xyo标准方程焦点坐标准线方程x2=-2py(p0)xyo标准方程焦点坐标 准线方程x2=2py(p0)(0,p/2)y=-p/2(0,-p/2)y=p/22021/8/8 星期日12图形标准方程焦点坐标

4、准线方程y2=-2px(p0)(0,p/2)y=p/2xyoxyoxyoxyoFllFFllFy2=2px(p0)x2=2py(p0)x2=-2py(p0)(0,-p/2)(p/2,0)y=-p/2x=p/2(-p/2,0)x=-p/2抛物线的标准方程的四种形式:2021/8/8 星期日13我们以前学习的抛物线和现在学习的抛物我们以前学习的抛物线和现在学习的抛物线的标准方程有什么联系？线的标准方程有什么联系？2021/8/8 星期日14（1）已知抛物线的标准方程是）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；求它的焦点坐标和准线方程；解：因为解：因为，故焦点坐标为（故焦点坐标为

5、（,）3232准线方程为准线方程为x=-.例 12021/8/8 星期日15（2）已知抛物线的方程是）已知抛物线的方程是y=6x2,求它的焦点坐标和准线方程；求它的焦点坐标和准线方程；解解:方程可化为方程可化为:故焦点坐标为故焦点坐标为 ,准线方程为准线方程为2021/8/8 星期日16(3)已知抛物线的焦点坐标是已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2)求它的标准方程。求它的标准方程。解解:因焦点在因焦点在y y轴的负半轴上轴的负半轴上,故其标准方程为故其标准方程为:x 2=-8yp=42021/8/8 星期日17（2）准线方程）准线方程 是是 x =；（3）焦点到准线的距离是）焦点到准线的距离是

6、2。y2=xy2=4x 或 y2=-4xx2=4y 或 x2=-4y（1）焦点是）焦点是F（3，0）；）；y2=12x根据下列条件，根据下列条件，写出抛物线的标准方程：写出抛物线的标准方程：练习12021/8/8 星期日18已知抛物线的标准方程是已知抛物线的标准方程是(1)y2=12x、(2)y12x2 求它们的焦点坐标和准线方程；求它们的焦点坐标和准线方程；练习2（1）p6，焦点坐标是（3，0）准线方程是x3（2）先化为标准方程 ，焦点坐标是（0，），准线方程是y .2021/8/8 星期日19例 2求过点求过点A(-3,2)的抛物线的的抛物线的标准方程。标准方程。yxoA解：当抛物线的焦点

7、在y轴的正半轴上时，把A(-3,2)代入x2=2py，得p=2021/8/8 星期日20当焦点在x轴的负半轴上时，把A(-3,2)代入y2=-2px，得p=yxoA抛物线的标准方程为 x2=y或 y2=x 2021/8/8 星期日21已知抛物线经过点已知抛物线经过点P(4,2)，求抛物线的标准方程。求抛物线的标准方程。练习32021/8/8 星期日22oyxABF例3、一种卫星接收天线的轴截面如图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线的口径为4.8m，深度为0.5m，求抛物线的标准方程和焦点坐标。2021/8/8 星期日23oyxABF解：如

8、图，建立直角坐标系，设抛物线的标准方程是 y2=2px(p0).易知A(0.5,2.4)，代入方程得p=5.76.2.42=2p0.5所以，所求抛物线为y2=11.52x,焦点坐标为(2.88,0).2021/8/8 星期日24例 4点点M与点与点F（4，0）的距离比它）的距离比它到直线到直线l：x50的距离小的距离小1，求点求点M的轨迹方程的轨迹方程如图可知原条件等价于M点到F（4，0）和到x4距离相等，解:2021/8/8 星期日25由抛物线的定义，点M的轨迹是以F（4，0）为焦点，x4为准线的抛物线因为p/2=4,所以p=8,所求方程是y216x2021/8/8 星期日26M是抛物线是抛

9、物线y2=2px（p0）上一点，）上一点，若点若点M 的横坐标为的横坐标为x0，则点则点M到焦点的距离是到焦点的距离是练习42021/8/8 星期日27 抛物线抛物线 y2=2px (p0)上一点上一点M到焦点的距离是到焦点的距离是 a(a ),则点则点M到准线的距离是到准线的距离是 ,点点 M的横坐标是的横坐标是 .练习5a2021/8/8 星期日28练习6抛物线抛物线 y 2=12 x 上与焦点的距离上与焦点的距离等于等于9的点的坐标是的点的坐标是 .2021/8/8 星期日29图形标准方程焦点坐标准线方程y2=-2px(p0)(0,p/2)y=p/2xyoxyoxyoxyoFllFFllFy2=2px(p0)x2=2py(p0)x2=-2py(p0)(0,-p/2)(p/2,0)y=-p/2x=p/2(-p/2,0)x=-p/2小结2021/8/8 星期日302021/8/8 星期日31