学年高中数学 3.2.3 指数函数与对数函数的关系 课件 新人教B必修1.ppt

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1、3.2.3 指数函数与对数函数的关系2021/8/8 星期日1问题提出问题提出 设设a a0 0，且，且a1a1为常数，为常数，.若以若以t t为自变量可得指数函数为自变量可得指数函数y ya ax x，若以，若以s s为自变量可得对数函数为自变量可得对数函数y ylogloga ax.x.这两这两个函数之间的关系如何进一步进行数学个函数之间的关系如何进一步进行数学解释？解释？两个函数中两个函数中的自变量与的自变量与因变量对调因变量对调位置位置2021/8/8 星期日2yxO1.1y=2xy=2x与与 y=log2x 图象；图象；y=xy=log2x.2021/8/8 星期日3 反函数的概念反

2、函数的概念 当一个函数是一一映射时，可以把当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数互的函数的因变量，我们称这两个函数互称为称为反函数反函数，2021/8/8 星期日4反函数的表示反函数的表示2021/8/8 星期日5(二二):指、对数函数的比较分析指、对数函数的比较分析 （2）下面对指数函数和对数函数的图像和性质列表进行比较：2021/8/8 星期日6y=ay=ax x (a1)(a1)y=logy=loga ax(a1)x(a1)图象图

3、象 定义域定义域 值域值域 性质性质yx01yx01RR当当x x0 0时时y y1 1；当当x x0 0时时0 0y y1 1时时y y0 0；当当0 0 x1 1时时y y0 0；当当x=1x=1时时y=0y=0；在在R R上是减函数上是减函数.2021/8/8 星期日72021/8/8 星期日8 求给定解析式的函数的反函数应本着以下步骤完成：(1)求出原函数的值域，这就是反函数的定义域由反函数定义可知，反函数的定义域是原函数的值域，并不一定是使反函数有意义的所有x的集合；(2)从yf(x)中解出x；(3)x、y互换并注明反函数定义域1.写出下列函数的反函数：2021/8/8 星期日9【解

4、析解析】(1)ylgx(x0)的底数为10，它的反函数为指数函数y10 x(xR)2021/8/8 星期日10 已知函数f(x)axk的图象过点(1,3)，其反函数yf1(x)的图象过(2,0)点，则f(x)的表达式为_【思路点【思路点拨拨】根据互为反函数的两函数的自变量与因变量之间的对应法则，可求得a、k的值，从而求得f(x)的表达式【解析解析】yf1(x)的图象过点(2,0)，yf(x)的图象过点(0,2)2a0k，k1.f(x)ax1.又yf(x)的图象过点(1,3)，3a11，a2.f(x)2x1.【答案答案】f(x)2x12021/8/8 星期日11 由互为反函数的图象关于直线yx对

5、称可知：若点(a，b)在yf(x)的图象上，则点(b，a)必在yf1(x)的图象上 已知a0且a1，函数yax与yloga(x)的图象可能是2021/8/8 星期日12【解析解析】由yloga(x)的定义域为(，0)知，图象应在y轴左侧，可排除A、D选项当a1时，yax应为增函数，yloga(x)应为减函数，可知B项真而对C项，由图象知yax递减0a1yloga(x)应为增函数，与C图不符【答案答案】B B 方程axlogaxa0，a1的实数解的个数为A0B1C2 D32021/8/8 星期日13【思路点【思路点拨拨】可用数形结合法画出yax与ylogax的图象，观察交点个数，要注意对a分a1

6、与0a1两种情况讨论【解析解析】当a1时，在同一坐标系中画出y1logax的图象和y2ax的图象如图(1)，由图象知两函数图象只有一个交点；同理，当0a1时，由图象(2)知，两图象也只有一个交点因此，不论何种情况，方程只有一个实数解【答案答案】B2021/8/8 星期日14 一般判断方程解的情况，可转化为判断两函数图象交点的情况，用数形结合法来解决 3.已知x1是方程xlg x3的一个根，x2是方程x10 x3的一个根，那么x1x2的值是A6 B3C2 D12021/8/8 星期日15【解析】【解析】将已知的两个方程变形后得lg x3x,10 x3x，令f(x)lg x，g(x)10 x，h(x)3x，在同一坐标系内画出这三个函数的图象，如右图所示因为f(x)lg x与g(x)10 x互为反函数，图象关于直线yx对称，因此，A、B两点也关于yx对称，函数h(x)3x与yx图象交点的横坐标即为A、B两点的中点横坐标 得xC ，x1x22xC3.【答案答案】B B2021/8/8 星期日16 作业：作业：P P106106 习题习题3-2 A3-2 A组组:6:6；B B组：组：3 3练习：练习：P106 P106 练习练习A A，B B2021/8/8 星期日17再见2021/8/8 星期日182021/8/8 星期日19