学年高中数学 第二章 函数 2.1.2 函数的表示方法课件 新人教B必修1.ppt

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1、2.1.22.1.2函数的表示方法函数的表示方法2021/8/8 星期日1目标导航目标导航课标要求课标要求1.1.掌握函数的三种表示方法掌握函数的三种表示方法,能根据需要能根据需要选择选择恰当的方式表示恰当的方式表示函数函数.2.2.理解分段函数理解分段函数,会求分段函数的会求分段函数的值值.素养达成素养达成通通过过学学习习函数的三种表示方法函数的三种表示方法,明确它明确它们们各自的各自的优优缺点缺点,培养培养学生数形学生数形结结合解决合解决问题问题的能力的能力,以及直以及直观观想象、数学运算的核想象、数学运算的核心素养心素养.2021/8/8 星期日2新知探求新知探求课堂探究课堂探究2021

2、/8/8 星期日3新知探求新知探求素养养成素养养成点击进入点击进入 情境导学情境导学知识探究知识探究1.函数的表示方法函数的表示方法表示法表示法定定义义列表法列表法通通过过列出自列出自变变量与量与对应对应函数函数值值的表来表示函数关系的表来表示函数关系图图象法象法用用 表示函数关系表示函数关系解析法解析法用代数式用代数式(解析式解析式)表示函数关系表示函数关系图象图象2021/8/8 星期日42.在函数的定义域内在函数的定义域内,对于自变量对于自变量x的不同取值区间的不同取值区间,有着有着 的对应法则的对应法则,这这样的函数通常叫做分段函数样的函数通常叫做分段函数.不同不同2021/8/8 星

3、期日5【拓展延伸拓展延伸】1.函数的表示方法函数的表示方法2021/8/8 星期日62.关于分段函数的几点说明关于分段函数的几点说明(1)分段函数是一个函数而不是几个函数分段函数是一个函数而不是几个函数.处理分段函数问题时处理分段函数问题时,首先要确定自首先要确定自变量的数值属于哪一个范围变量的数值属于哪一个范围,从而选择相应的对应关系从而选择相应的对应关系.(2)分段函数的图象分段函数的图象,应根据不同定义域上的解析式分别画出应根据不同定义域上的解析式分别画出,再将它们组合在再将它们组合在一起得到整个分段函数的图象一起得到整个分段函数的图象.特别要考虑区间端点是否包含在内特别要考虑区间端点是

4、否包含在内,若端点包含若端点包含在内在内,则用实心点则用实心点“”表示表示;若端点不包含在内若端点不包含在内,则用空心圆圈则用空心圆圈“”表示表示.2021/8/8 星期日7(3)写分段函数的定义域时写分段函数的定义域时,要注意区间端点值的取舍要注意区间端点值的取舍,区间端点应不重不漏区间端点应不重不漏.分分段函数的定义域是各段自变量取值范围的并集段函数的定义域是各段自变量取值范围的并集,各段定义域的交集是空集各段定义域的交集是空集.(4)分段函数的值域是各段函数在相应区间上函数取值集合的并集分段函数的值域是各段函数在相应区间上函数取值集合的并集.3.分段函数的定义域是各段定义域的并集分段函数

5、的定义域是各段定义域的并集;分段函数的值域是分别求出各段上分段函数的值域是分别求出各段上的值域后取并集的值域后取并集;分段函数的最大分段函数的最大(小小)值则是分别在每段上求出最大值则是分别在每段上求出最大(小小)值值,然然后取各段中的最大后取各段中的最大(小小)值值.2021/8/8 星期日8自我检测自我检测1.下列图形可作为函数下列图形可作为函数y=f(x)的图象的是的图象的是()D D解析解析:选项选项A A、B B、C C中的图象都存在同一个中的图象都存在同一个x x值与两个值与两个y y值对应的情况不符合值对应的情况不符合函数的概念函数的概念.故选故选D.D.2021/8/8 星期日

6、92.已知函数已知函数f(x)=x2-3x+1,则则f(x-1)的解析式为的解析式为()(A)x2-3x+1(B)x2-x-1(C)x2-5x+5(D)x2-2x+1C解析解析:因为因为f(x)=xf(x)=x2 2-3x+1,-3x+1,所以所以f(x-1)=(x-1)f(x-1)=(x-1)2 2-3(x-1)+1=x-3(x-1)+1=x2 2-5x+5.-5x+5.选选C.C.2021/8/8 星期日10A2021/8/8 星期日114.某班连续进行了某班连续进行了5次数学测试次数学测试,其中王明的成绩如下表所示其中王明的成绩如下表所示:答案答案:1,2,3,4,51,2,3,4,57

7、6,84,88,90,9176,84,88,90,91次数次数1 12 23 34 45 5分数分数76768484919188889090从这张表中看出这个函数的定义域是从这张表中看出这个函数的定义域是,值域是值域是.2021/8/8 星期日12类型一类型一 函数的表示方法函数的表示方法课堂探究课堂探究素养提升素养提升解析解析:由题意由题意f(0)=3,f(f(0)=f(3)=-1,f(f(f(0)=f(-1)=2.f(0)=3,f(f(0)=f(3)=-1,f(f(f(0)=f(-1)=2.答案答案:22021/8/8 星期日13方法技巧方法技巧 用列表法表示的函数用列表法表示的函数,可以

8、直接从表格中寻找自变量对应的函数值可以直接从表格中寻找自变量对应的函数值及函数值对应的自变量及函数值对应的自变量.2021/8/8 星期日14变式训练变式训练1 1-1:1:已知函数已知函数f(x),g(x)f(x),g(x)分别由下表给出分别由下表给出.x x1 12 23 3f(x)f(x)2 21 11 1则则f(g(1)的值为的值为.解析解析:由第由第2 2个表知个表知g(1)=3,g(1)=3,所以所以f(g(1)=f(3)=1.f(g(1)=f(3)=1.答案答案:1x x1 12 23 3g(x)g(x)3 32 21 12021/8/8 星期日15变式训练变式训练1-2:1-2

9、:已知函数已知函数y=f(n)满足满足f(1)=1,f(n+1)=f(n)+2n,n N N*,求求f(2),f(3),f(4).解解:因为因为f(1)=1,f(1)=1,所以所以f(2)=f(1)+21=3,f(2)=f(1)+21=3,f(3)=f(2)+22=7,f(3)=f(2)+22=7,f(4)=f(3)+23=13.f(4)=f(3)+23=13.2021/8/8 星期日16类型二类型二 作函数的图象作函数的图象【例例2 2】作出下列函数的图象作出下列函数的图象:(1)y=1-x(x Z Z且且|x|2);2021/8/8 星期日17(2)y=x(2)y=x2 2-2x-3(x-

10、2x-3(xR R););2021/8/8 星期日182021/8/8 星期日19方法技巧方法技巧 画函数图象时画函数图象时,以定义域、对应法则为依据以定义域、对应法则为依据,采用列表、描点法作采用列表、描点法作图图,当已知是一次式或二次式时当已知是一次式或二次式时,可借助一次函数或二次函数的图象帮助作图可借助一次函数或二次函数的图象帮助作图.作图象时作图象时,应标出某些关键点应标出某些关键点,如图象的顶点、与坐标轴的交点、最高点、最低如图象的顶点、与坐标轴的交点、最高点、最低点等点等.要分清这些关键点是实心点还是空心点要分清这些关键点是实心点还是空心点.2021/8/8 星期日202021/

11、8/8 星期日21(2)y=x2-2x+2,x(-1,2;解解:(2)x(-1,2,(2)x(-1,2,图象如图图象如图.2021/8/8 星期日22(3)y=|x-1|,x R R.解解:(3)(3)法一法一可用描点作图法可用描点作图法,画出函数图象画出函数图象.法二法二可先作出可先作出y=x-1y=x-1的图象的图象,将将x x轴下方的图象沿轴下方的图象沿x x轴翻折到轴翻折到x x轴上方轴上方,x,x轴上轴上方的图象保持不变可得方的图象保持不变可得y=|x-1|y=|x-1|的图象的图象.如图所示如图所示.2021/8/8 星期日23类型三类型三 分段函数分段函数2021/8/8 星期日

12、24思路点拨思路点拨:(1)(1)根据自变量的值所在区间选用相应的关系式求值根据自变量的值所在区间选用相应的关系式求值;2021/8/8 星期日25(2)(2)作出函数的简图作出函数的简图;(3)(3)求函数的值域求函数的值域.思路点拨思路点拨:(2)(2)分段作出函数的图象分段作出函数的图象;(3);(3)借助图象求函数的值域借助图象求函数的值域.解解:(2)(2)在同一坐标系中分段画出函数的图象在同一坐标系中分段画出函数的图象,如图所示如图所示.(3)(3)由图象可知由图象可知,函数的值域为函数的值域为0,2.0,2.2021/8/8 星期日26方方法法技技巧巧 分分段段函函数数的的值值域

13、域是是各各段段函函数数值值的的集集合合的的并并集集,求求值值时时,一一定定要要注注意意所所给给自自变变量量的的值值所所在在的的范范围围,代代入入相相应应的的解解析析式式求求得得,有有多多层层“f f”时时,要要按按照照“由由里里到到外外”的的顺顺序序,画画图图象象时时,要要注注意意不不同同段段的的图图象象间间的的衔衔接接不不要要出出现现“一一对多对多”的现象的现象.2021/8/8 星期日27解解:(1)f(-4)=-4+2=-2,f(3)=23=6,(1)f(-4)=-4+2=-2,f(3)=23=6,ff(-2)=f(0)=0ff(-2)=f(0)=02 2=0.=0.(2)(2)当当a-

14、1a-1时时,a+2=10,a+2=10,得得a=8,a=8,不符合不符合;当当-1a2-1a2时时,a,a2 2=10,=10,得得a=,a=,不符合不符合;当当a2a2时时,2a=10,2a=10,得得a=5.a=5.所以所以a=5.a=5.2021/8/8 星期日28类型四类型四 实际应用中的分段函数实际应用中的分段函数【例例4 4】漳州市漳州市“网约车网约车”的现行计价标准是的现行计价标准是:路程在路程在2km以内以内(含含2km)按起步按起步价价8元收取元收取,超过超过2km后的路程按后的路程按1.9元元/km收取收取,但超过但超过10km后的路程需加收后的路程需加收50%的返空费的

15、返空费(即单价为即单价为1.9(1+50%)=2.85元元).(1)将某乘客搭乘一次将某乘客搭乘一次“网约车网约车”的费用的费用f(x)(单位单位:元元)表示为行程表示为行程x(0 x60,单位单位:km)的分段函数的分段函数;(2)某乘客的行程为某乘客的行程为16km,他准备先乘一辆他准备先乘一辆“网约车网约车”行驶行驶8km后后,再换乘另一再换乘另一辆辆“网约车网约车”完成余下行程完成余下行程,请问请问:他这样做是否比只乘一辆他这样做是否比只乘一辆“网约车网约车”完成全完成全部行程更省钱部行程更省钱?请说明理由请说明理由.2021/8/8 星期日29思路点拨思路点拨:根据漳州市根据漳州市“

16、网约车网约车”的计价标准的计价标准,分段将乘客搭乘一次出租车分段将乘客搭乘一次出租车的费用的费用f(x)(f(x)(元元)表示为行程表示为行程x(0 x60,x(038.8,40.338.8,所以该乘客换乘比只乘一辆车更省钱所以该乘客换乘比只乘一辆车更省钱.2021/8/8 星期日31方方法法技技巧巧 由由实实际际问问题题决决定定的的分分段段函函数数,要要写写出出它它的的解解析析式式,就就是是根根据据实实际际问问题题需需要要分分成成几几类类就就分分成成几几段段,求求解解析析式式时时,先先分分段段分分别别求求出出它它的的解解析析式式,再再把把各各段综合在一起写一个函数段综合在一起写一个函数.20

17、21/8/8 星期日32变式训练变式训练4-1:4-1:为了节约用水为了节约用水,某市打算出台一项水费政策某市打算出台一项水费政策,规定每季度每人用水规定每季度每人用水量不超过量不超过5吨时吨时,每吨水的水费为每吨水的水费为1.2元元,若超过若超过5吨而不超过吨而不超过6吨时吨时,超过部分的水超过部分的水费按原价的费按原价的200%收费收费,若超过若超过6吨而不超过吨而不超过7吨时吨时,超过部分的水费按原价的超过部分的水费按原价的400%收费收费.如果某人本季度实际用水量为如果某人本季度实际用水量为x(x7)吨吨,试计算本季度他应交的水费试计算本季度他应交的水费y(单位单位:元元).2021/8/8 星期日332021/8/8 星期日34类型五类型五 易错辨析易错辨析答案答案:x2-1.答案答案:x2-1(x1)2021/8/8 星期日35变式训练变式训练5-1:5-1:某城市出租车按如下方法收费某城市出租车按如下方法收费:起步价起步价6元元,可行可行3km(含含3km),3km后到后到10km(含含10km)每走每走1km加价加价0.5元元,10km后每走后每走1km加价加价0.8元元,某人坐某人坐出租车走了出租车走了12km,他应交费他应交费元元.答案答案:11.12021/8/8 星期日36谢谢观赏！2021/8/8 星期日372021/8/8 星期日38