山东省菏泽一中高中数学《抛物线的几何性质》课件 新人教选修21.ppt

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1、抛物线的简单几何性质抛物线的简单几何性质 （一）（一）2021/8/8 星期日1一、复习回顾：一、复习回顾：.FM.1、抛物线的定义：、抛物线的定义：在平面内在平面内,与一个定点与一个定点F和一条定直线和一条定直线l(l不经过不经过点点F)的距离相等的距离相等的点的轨迹叫的点的轨迹叫抛物线抛物线.2021/8/8 星期日2标准方程标准方程 图图 形形 焦焦 点点 准准 线线.xyFo.yxoF.xoyFxyoF.2、抛物线的标准方程：、抛物线的标准方程：2021/8/8 星期日3(1)范围范围(2)对称性对称性(3)顶点顶点x0,yR关于关于x轴对称轴对称,对称轴又叫抛物线的轴对称轴又叫抛物线

2、的轴.抛物线和它的轴的交点抛物线和它的轴的交点(0,0)二、讲授新课：二、讲授新课：抛物线上的点到焦点的距离和它到准抛物线上的点到焦点的距离和它到准 线的距离的比线的距离的比,叫做抛物线的离心率，用叫做抛物线的离心率，用e e表示，表示，(4)(4)离心率离心率由抛物线的定义可知，由抛物线的定义可知，e=1 e=1 抛物线抛物线y2=2px(p0)的几何性质的几何性质:.FM.2021/8/8 星期日4方程图形范围对称轴顶点离心率y2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）lFyxOlFyxOlFyxOx0 yRx0 yRxR y0y0 xRlFyxO关

3、于x轴对称 关于x轴对称 关于y轴对称关于y轴对称（0,0）1（0,0）（0,0）（0,0）1112021/8/8 星期日5特点特点1.抛物线只位于半个坐标平面内抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无虽然它可以无限延伸限延伸,但它没有渐近线但它没有渐近线;2.抛物线只有一条对称轴抛物线只有一条对称轴,没有对称中心没有对称中心;3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;4.抛物线的离心率是确定的抛物线的离心率是确定的,为为1;基本点：顶点，焦点基本点：顶点，焦点基本线：准线，对称轴基本线：准线，对称轴基本量：焦准距基本量：焦准距p（决定（决定抛物线开口大

4、小）抛物线开口大小）2021/8/8 星期日6三、例题解析：三、例题解析：例例2.边长为边长为4的正三角形的一个顶点位于坐标原点，的正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线另外两个顶点在抛物线 上，求抛物上，求抛物线方程线方程三、典例精析三、典例精析yxOM解：设另一顶点为M,由题意知M坐标为2021/8/8 星期日7三、例题解析：三、例题解析：例例3.已知抛物线已知抛物线 ,设点设点A的坐标为的坐标为 ，求，求抛物线上距离点抛物线上距离点A最近的点最近的点P的坐标及相应的距离的坐标及相应的距离.三、典例精析三、典例精析解：设抛物线上任一点P的坐标为(x,y)2021/8/8 星期

5、日8ABF2021/8/8 星期日9 解法解法1 1 抛物线的焦点抛物线的焦点 F(1,0),2021/8/8 星期日10 解法解法2 2 抛物线的焦点抛物线的焦点 F(1,0),2021/8/8 星期日11 解法解法3 3 :抛物线的焦点抛物线的焦点 F(1,0),|AB|=|AF|+|BF|=|AA1|+|BB1|=(x1+1)+(x2+1)=x1+x2+2=8ABFA1B12021/8/8 星期日12 （二）焦点弦：通过焦点的直线，（二）焦点弦：通过焦点的直线，与抛物线相交于两点，连接两点的与抛物线相交于两点，连接两点的线段叫做抛物线的线段叫做抛物线的焦点弦焦点弦。xOyFAB特别的，过

6、焦点而垂直于对称轴的弦特别的，过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为，称为抛物线的抛物线的通径。通径。|AB|=2p焦点弦公式：焦点弦公式：利用抛物线的利用抛物线的顶点顶点、通径的两个、通径的两个端点端点可较准确画出可较准确画出反映抛物线基本特征的草图反映抛物线基本特征的草图.（一）焦半径：连接抛物线任意一点（一）焦半径：连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的与焦点的线段叫做抛物线的焦半径焦半径。焦半径公式焦半径公式：2021/8/8 星期日13 变式变式:抛物线抛物线x2=4y的焦点为的焦点为F,斜率为斜率为2的直线经的直线经过抛物线的焦点过抛物线的焦点,且与抛物线相交于且与抛物线相交于A,

7、B两点两点,求线段求线段AB的长的长.xoy.F 解解:抛物线的焦点抛物线的焦点 F(0,1),|AB|=|AF|+|BF|=|AA1|+|BB1|=(y1+1)+(y2+1)=y1+y2+2=20AA1BB12021/8/8 星期日14 拓展提高：拓展提高：抛物线抛物线y2=4x的焦点为的焦点为F,点点M在抛物线上运动在抛物线上运动,A(2,2),试求试求|MA|+|MF|的最小值的最小值.MFAA1M1解解|MA|+|MF|=|MA|+|MM1|AA1|=3即即|MA|+|MF|的最小值为的最小值为3.2021/8/8 星期日15（一）本节课我们学习了抛物线的几个简单几何性（一）本节课我们

8、学习了抛物线的几个简单几何性质：范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其质：范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。几何意义。（二）了解了研究抛物线的焦半径，焦点弦和通径（二）了解了研究抛物线的焦半径，焦点弦和通径这对我们解决抛物线中的相关问题有很大的帮助，。这对我们解决抛物线中的相关问题有很大的帮助，。（三）在对曲线的问题的处理过程中，我们更多的（三）在对曲线的问题的处理过程中，我们更多的是从方程的角度来挖掘题目中的条件，认识并熟练是从方程的角度来挖掘题目中的条件，认识并熟练掌握掌握数与形数与形的联系。在本节课中，我们运用了的联系。在本节课中，我们运用了数形数形结合结合，待定系数法待定系数法来求解抛物线方程，在解题过程来求解抛物线方程，在解题过程中，准确体现了中，准确体现了函数与方程函数与方程以及以及分类讨论分类讨论的数学思的数学思想。想。四、归纳总结四、归纳总结2021/8/8 星期日162021/8/8 星期日17