年浙江省黄岩中学数学课程标准实验教科书高一数学三角恒等变形教学解读.ppt

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1、数学课程标准实验教科书数学4三角恒等变形教学解读浙江省黄岩中学2021/8/8 星期日1课程目标与学习目标 2021/8/8 星期日21.课程目标本章学习的主要内容是两角和与差的正弦、余弦和正切公式，以及运用这些公式进行简单的恒等变换。三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上。通过本章的学习，要使学生在学习三角恒等变换的基本思想和方法的过程中，发展推理能力和运算能力，使学生体会三角恒等变换的工具性作用，学会它们在数学中的一些应用。2021/8/8 星期日32.学习目标（1）经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用。（2）能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正

2、弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。2021/8/8 星期日42学习目标（3）能运用上述公式进行简单的恒等变换，以引导学生推导半角公式，积化和差、和差化积公式（公式不要求记忆）作为基本训练，使学生进一步提高运用联系转化的观点去处理问题的自觉性，体会一般与特殊的思想，换元的思想，方程的思想等数学思想在三角恒等变换中的作用。2021/8/8 星期日53教育价值(1)有助于学生体会数学与实际生活的联系，以及数学在解决实际问题中的作用。(2)有助于学生认识数学内容之间的内在联系，体验数学的发现与创造过程。(3)有助于发展学生的运算能力和推理能力。2021/8/8 星期

3、日64.课程内容削弱的方面及依据两角和与差的正余弦、正切公式，二倍角的正余弦、正切公式由原来的掌握减弱为能从两角差的余弦公式导出等。对三角恒等变换，标准要求以推导积化和差、和差化积、半角公式作为三角恒等变换的基本训练，不要求用积化和差、和差化积、半角公式作复杂的恒等变形。2021/8/8 星期日7教材编写意图1本章内容的认知基础是代数变换与同角三角函数式的变换。2利用三角函数之间的紧密联系，在获得其中一个公式的基础上，通过角的形式变换，用逻辑推理的方法而得到其他公式。3引导学生在学习三角变换的过程中发展推理能力与运算能力。这不仅体现在应用公式进行变换的练习中，而且也体现在公式的推导过程中。4严

4、格控制三角恒等变换及其应用的难度，把过去作为变换依据的半角公式、和差化积公式、积化和差公式等，处理成为三角变换的基本练习。2021/8/8 星期日8教材特点1削枝强干，精简内容。2突出数学思想方法，在类比、推广、特殊化等一般逻辑思考方法上进行引导。3以问题为引导，加强过程与联系，切实改进学生的学习方式，提高学生的数学能力。2021/8/8 星期日9内容安排2021/8/8 星期日10内容介绍2021/8/8 星期日11课时分配3.1.1两角差的余弦公式约1课时3.1.2两角和与差的正弦、余弦和正切公式约1课时3.1.3二倍角的正弦、余弦和正切公式约1课时小结复习约1课时3.2简单的三角恒等变换

5、约3课时小结复习约1课时2021/8/8 星期日12教材分析2021/8/8 星期日13章头图章头图呈现了这样一幅画面：风景如画的山顶有一座电视发射塔，它是为了配合本章引入中的“求电视发射塔高度”的问题而设置的。2021/8/8 星期日14章头图2021/8/8 星期日15 3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式知识结构 2021/8/8 星期日16教学的重点和难点本节重点是通过探索和讨论交流，导出两角和与差的三角函数的十一个公式，并了解它们的内在联系。难点是两角差的余弦公式的探索和证明。2021/8/8 星期日17教学基本要求了解学习两角和与差三角函数公式的必要性。理解用三角函数线、向量推导

6、两角差的余弦公式的思路。能利用两角差的余弦公式推出两角和与倍角的其它三角函数公式。能利用这些公式进行和、差、倍角的求值和简单的化简。2021/8/8 星期日18教学发展要求 理解在两角差的余弦公式的推导过程中所体现的向量方法。理解和、差、倍角的相对性，能对角进行合理正确的拆分。能对公式进行简单的逆用。2021/8/8 星期日19说明 控制好拆分角度的难度。题型的变化不宜过多。2021/8/8 星期日20教学建议2021/8/8 星期日212021/8/8 星期日222021/8/8 星期日23教学建议2021/8/8 星期日24教学建议在引导学生用向量积探索两角差的余弦公式时，教材提示了三个要

7、点；（1）在回顾求角的余弦有哪些方法时，联系向量知识，体会向量方法的作用；（2）结合有关图形，完成运用向量方法推导公式的必要准备；（3）探索过程不应追求一步到位，应先不去理会其中的细节，抓住主要问题及其讨论线索进行探索，然后再作反思，予以完善（这也是处理一般探索性问题应遵循的原则），其中完善的过程既要运用分类讨论的思想，又要用到诱导公式。2021/8/8 星期日25教学建议2021/8/8 星期日26教学建议2021/8/8 星期日27教学建议2021/8/8 星期日28教学建议2021/8/8 星期日29教学建议2021/8/8 星期日30教学建议2021/8/8 星期日31教学建议2021

8、/8/8 星期日32教学建议2021/8/8 星期日333.2简单的三角恒等变换知识结构2021/8/8 星期日34教学的重点难点 教学重点是引导学生以已有的十一个公式为依据，以推导积化和差、和差化积、半角公式作为基础训练，学习三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换相比中，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力。难点是认识三角变换的特点。并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力。2021/8/8 星期日35教学基本要求能利用和、差、倍角的公式进行基本的变形，并证明三角恒等式。能利用三角恒等变换研究三角函数的性质。能把一些实际问题化为三角问题，通过三角变换解决

9、。2021/8/8 星期日36教学发展要求 了解和、差、倍角公式的特点，并进行变形应用。理解三角变换的基本特点和基本功能。了解三角变换中蕴藏的数学思想和方法。2021/8/8 星期日37说明 积化和差、和差化积、半角公式只作为练习，不要求记忆。2021/8/8 星期日38教学建议2021/8/8 星期日39教学建议2021/8/8 星期日40教学建议2021/8/8 星期日41 六、教学中要注意的几个问题（1）精心设计，突出重点。（2）准确把握、控制难度。（3）加强联系，强调思想。（4）问题引导，提高能力。2021/8/8 星期日42利用信息技术制作三角函数表2021/8/8 星期日432021/8/8 星期日44