江苏省江阴市尚仁中学高中数学 3.3幂函数课件 苏教必修1.ppt

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1、幂函数幂函数2021/8/8 星期日1问题引入问题引入(1)如果张红购买了每千克如果张红购买了每千克1元的蔬菜元的蔬菜x千克千克,那么那么她需要支付她需要支付y=元元(2)如果正方形的边长为如果正方形的边长为x,那么正方形的面积那么正方形的面积 (3)如果立方体的边长为如果立方体的边长为x,那么立方体的体积那么立方体的体积 (4)如果一个正方形场地的面积为如果一个正方形场地的面积为x,那么这个正方那么这个正方形的边长形的边长(5)如果人如果人x s内骑车行进了内骑车行进了1 km,那么他骑车的平那么他骑车的平均速度均速度 我们先看几个具体问题我们先看几个具体问题:若将它们的自变量全部用若将它们

2、的自变量全部用x来表示来表示,函数值用函数值用y来来表示表示,则它们的函数关系式将是则它们的函数关系式将是:x2021/8/8 星期日2定义定义几点说明几点说明:2、幂函数不象指数函数和对数函数，其定义域 随 的不同而不同。1、为了研究方便，我们只对 是有理数的情况进行一些讨论,是常量是常量.是自变量是自变量,其中其中叫做幂函数叫做幂函数,函数函数一般地一般地a aa axxy=2021/8/8 星期日3 式式 子子 名称名称 a x y 指数函数指数函数:y=ax 幂函数幂函数:y=xa 底数底数指数指数指数指数底数底数幂值幂值幂值幂值幂函数与指数函数的对比判断一个函数是幂函数还是指数函数切

3、入点判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点:看看未知数看看未知数x是是指数指数还是还是底数底数幂函数幂函数指数指数指数指数函数函数2021/8/8 星期日4例例1:判断下列函数是否为幂函数判断下列函数是否为幂函数.(1)y=x4(3)y=-x2(5)y=2x2(6)y=x3+2 1 1、幂函数的解析式必须是、幂函数的解析式必须是 y=xk 的形式，的形式，其特征可归纳为其特征可归纳为“两个两个1 1系数为系数为,只有只有项项2 2、定义域定义域与与k的值有关系的值有关系.2021/8/8 星期日5重点研究幂函数在第一象限的图象重点研究幂函数在第一象限的图象作出下列幂函数在第一象限的图象2021

4、/8/8 星期日62021/8/8 星期日72021/8/8 星期日80n1幂函数在第一象限的性质小结当当 n 0O Oyxy=x(1)(1)图象必经过点（图象必经过点（图象必经过点（图象必经过点（0,00,0）和（）和（）和（）和（1,11,1）；）；）；）；(2)(2)在第一象限内，函数值随着在第一象限内，函数值随着在第一象限内，函数值随着在第一象限内，函数值随着 x x 的增大而增大。的增大而增大。的增大而增大。的增大而增大。112021/8/8 星期日9幂函数在第一象限的性质小结当当 n 0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在(0,+)上为增函数.幂函数的定义域、奇偶性，单调

5、性，因函数式中的不同而各异.如果0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+)上为减函数.当为奇数时,幂函数为奇函数,当为偶数时,幂函数为偶函数.2021/8/8 星期日12幂函数图象在第一象限的分布情况：幂函数图象在第一象限的分布情况：在上在上 任取一点任取一点作作 轴的轴的垂线，与垂线，与幂函数的幂函数的图象交点图象交点越高，越高，的值就越的值就越大。大。2021/8/8 星期日13练习练习 1、如图所示，曲线是幂函数如图所示，曲线是幂函数 y=xk 在第一在第一象限内的图象，已知象限内的图象，已知 k分别取分别取 四个四个值，则相应图象依次为值，则相应图象依次为:_ 一般地，幂函数的图

6、象在直线一般地，幂函数的图象在直线x=1的右侧，的右侧，大指数在上，小指数在下，在大指数在上，小指数在下，在y轴与直线轴与直线x=1之间正好相反之间正好相反C4C2C3C112021/8/8 星期日14 2、求下列幂函数的定义域：、求下列幂函数的定义域：（1）y=x （2）y=x （3）y=x （4）y=x-22021/8/8 星期日15例例2.利用单调性判断下列各值的大小。利用单调性判断下列各值的大小。（1）5.20.8 与与 5.30.8 （2）0.20.3 与与 0.30.3 (3)解解:(1)y=x0.8在在(0,+)内是增函数内是增函数,5.25.3 5.20.8 5.30.8(2)

7、y=x0.3在在(0,+)内是增函数内是增函数0.20.3 0.20.3 0.30.3(3)y=x-2/5在在(0,+)内是减函数内是减函数2.52.7-2/52021/8/8 星期日16练习练习1）2）3）4）2021/8/8 星期日17问题探究：问题探究：2021/8/8 星期日18将下列函数序号填在相应图象下面的括号里。()()()()21342021/8/8 星期日19例例3、研究下列函数的图象和性质、研究下列函数的图象和性质2021/8/8 星期日20练习 给定函数解析式：则图象关于y轴对称的函数是则图象关于原点对称的函数是则互为反函数的两个函数是、2021/8/8 星期日21202

8、1/8/8 星期日22几个几个特殊幂函数的性质特殊幂函数的性质:定义域定义域值域值域奇偶性奇偶性单调性单调性公共点公共点RR奇函数奇函数增函数增函数(0,0),(1,1)R偶函数偶函数(-,0)减减(0,+)增增(0,0),(1,1)RR奇函数奇函数增函数增函数(0,0),(1,1)非奇非偶非奇非偶 增函数增函数(0,0),(1,1)奇函数奇函数(-,0)减减(0,+)减减(1,1)小结：2021/8/8 星期日23小结：1.学习了幂函数的概念；2.利用“还原根式”求幂函数定义域的方法；3.利用幂函数在第一象限内的图象特征，并会根据奇偶性完成整个函数的图象。4.利用函数的单调性比较几个“同指数不同底数”的幂的大小.作业：课本P90 2、3、62021/8/8 星期日24