浙江省温州市新课程培训高一数学基本初等函数解读 新课标 人教.ppt

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1、基本初等函数基本初等函数(I)温州市瓯海区教师发展中心温州市瓯海区教师发展中心2006.82021/8/8 星期日1本章内容框架本章内容框架整数指数幂整数指数幂无理数指数幂无理数指数幂有理数指数幂有理数指数幂指数指数对数对数指数函数指数函数对数函数对数函数定义定义运算性质运算性质定义定义图象与性质图象与性质定义定义图象与性质图象与性质幂函数2021/8/8 星期日2一、本章在新课程中的定位及特色一、本章在新课程中的定位及特色指数函数、对数函数、幂函数是描述指数函数、对数函数、幂函数是描述现实世界中模些变化规律的重要的数现实世界中模些变化规律的重要的数学模型，是高中阶段学习的三类重要学模型，是高

2、中阶段学习的三类重要且常用的基本函数，也是进一步学习且常用的基本函数，也是进一步学习其他知识的基础。其他知识的基础。2021/8/8 星期日3总体上来看，本章的内容变化不大，在总体上来看，本章的内容变化不大，在内容编写方式上体现如下几个特点：内容编写方式上体现如下几个特点：1、强调对函数概念的本质认识，体、强调对函数概念的本质认识，体现函数是研究现实世界的重要模型现函数是研究现实世界的重要模型 2、加强知识背景加强知识背景 提高问题意识、应提高问题意识、应用意识用意识2021/8/8 星期日42021/8/8 星期日53、概念的引入更严谨、更科学、概念的引入更严谨、更科学4、强调学生的动手操作

3、和主动参与，、强调学生的动手操作和主动参与，让他们在观察、操作、探究等活动中让他们在观察、操作、探究等活动中发现知识与结论发现知识与结论 2021/8/8 星期日6二、教材内容、教学要求的说明二、教材内容、教学要求的说明 2.12.1指数函数指数函数指数函数指数函数(一一一一)新课标中相关内容与要求新课标中相关内容与要求新课标中相关内容与要求新课标中相关内容与要求通过具体实例，了解指数函数模型的实际背景。通过具体实例，了解指数函数模型的实际背景。通过具体实例，了解指数函数模型的实际背景。通过具体实例，了解指数函数模型的实际背景。理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数理解有理指数幂的含义，通

4、过具体实例了解实数理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。指数幂的意义，掌握幂的运算。指数幂的意义，掌握幂的运算。指数幂的意义，掌握幂的运算。理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。函数的单调性与特殊点。函数的

5、单调性与特殊点。函数的单调性与特殊点。在解决简单实际问题过程中，体会指数函数是一在解决简单实际问题过程中，体会指数函数是一在解决简单实际问题过程中，体会指数函数是一在解决简单实际问题过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。类重要的函数模型。类重要的函数模型。类重要的函数模型。2021/8/8 星期日7（二）大纲内容和要求的表述（二）大纲内容和要求的表述 理解分数指数的概念，掌握有理指数理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质。幂的运算性质。掌握指数函数的概念、图象和性质。掌握指数函数的概念、图象和性质。两者比较两者比较:l加强了函数模型的背景和应用的要求。加强了函数模型的背景和应用的要求

6、。l提出了与信息技术整合的要求。提出了与信息技术整合的要求。2021/8/8 星期日8了解指数函数模型的实际背景，认识学习指了解指数函数模型的实际背景，认识学习指数函数的必要性；数函数的必要性；理解理解n次方根与次方根与n次根式的概念，理解分数指次根式的概念，理解分数指数幂的含义，数幂的含义，熟练掌握用根式与分数指数幂表示一个正实数熟练掌握用根式与分数指数幂表示一个正实数的算术根；的算术根；能运用有理指数幂的运算性质进行运算和化能运用有理指数幂的运算性质进行运算和化简，会进行根式与分数指数幂的相互转化；简，会进行根式与分数指数幂的相互转化；通过经历用有理指数幂逼近无理指数幂的过通过经历用有理指

7、数幂逼近无理指数幂的过程，了解实数指数幂的意义；程，了解实数指数幂的意义；(三三)教学基本要求教学基本要求2021/8/8 星期日9理解指数函数的概念和含义；理解指数函数的概念和含义；能用描点法或借助计算机（器）画能用描点法或借助计算机（器）画出指数函数的图象，探索并理解指数出指数函数的图象，探索并理解指数函数的性质（单调性、特殊点、定义函数的性质（单调性、特殊点、定义域、值域）；域、值域）；在解决简单的实际问题过程中，体在解决简单的实际问题过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型；会指数函数是一类重要的函数模型；2021/8/8 星期日10发展要求：发展要求：1、会求一类与指数函数有关的复合

8、函数、会求一类与指数函数有关的复合函数的定义域、值域、单调性等；的定义域、值域、单调性等；2、了解函数图象的平移与对称变换；、了解函数图象的平移与对称变换；3、体会数学的逼近、数形结合等思想；、体会数学的逼近、数形结合等思想；4、体验数学概念的发生、体验数学概念的发生、发展的过程，发展的过程，培养学生的思维能力。培养学生的思维能力。2021/8/8 星期日11（四）教学建议（四）教学建议1课时分配（课时分配（6课时）课时）2.1.1引言、指数与指数幂的运算引言、指数与指数幂的运算 约约3课时课时2.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质 约约3课时课时重点难点重点难点l重点重点:指数函数的概念

9、、图象和性质。指数函数的概念、图象和性质。l难点难点:对非整数指数幂意义的了解，特对非整数指数幂意义的了解，特别是对无理指数幂意义的了解别是对无理指数幂意义的了解 2021/8/8 星期日122.2对数函数对数函数v（一）新课标中相关内容与要求（一）新课标中相关内容与要求1理解对数的概念及其运算性质，知理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及其对简化运了解对数的发现历史以及其对简化运算的作用。算的作用。2021/8/8 星期日13纳皮尔纳皮尔(155016

10、17)恩格斯恩格斯:对数对数-十七世纪的三大数学十七世纪的三大数学 发明之一发明之一欧拉等欧拉等:对数与指数的关系及先后顺序对数与指数的关系及先后顺序.2021/8/8 星期日142021/8/8 星期日152通过具体实例，直观了解对数函数通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性和特殊点。并了解对数函数的单调性和特殊点。3知道指数

11、函数知道指数函数y=ax与对数函数与对数函数y=logax互为反函数（互为反函数（a0，且，且a1）2021/8/8 星期日16（二）大纲内容和要求的表述（二）大纲内容和要求的表述 理解对数的概念，掌握对数的运算性质；理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图象和性质。掌握对数函数的概念、图象和性质。两者比较降低要求：对于反函数只要求知道，不要求形降低要求：对于反函数只要求知道，不要求形式化的理解其概念，也不要求求已知函数的反式化的理解其概念，也不要求求已知函数的反函数。函数。提高要求：加强了函数模型的背景和应用的要提高要求：加强了函数模型的背景和应用的要求；求；增加：换底公式

12、又恢复为教学内容。增加：换底公式又恢复为教学内容。2021/8/8 星期日17(三三)基本要求基本要求 经历由指数得到对数的过程，理解对数的概经历由指数得到对数的过程，理解对数的概念，会熟练地进行指数式与对数式的互化；念，会熟练地进行指数式与对数式的互化；理解对数的运算性质，并能灵活准确地运用理解对数的运算性质，并能灵活准确地运用对数的运算性质进行对数式的化简与计算；对数的运算性质进行对数式的化简与计算；了解对数的换底公式，能将一般对数化成自了解对数的换底公式，能将一般对数化成自然对数或常用对数；然对数或常用对数；了解对数的发明史以及对数在简化运算中的了解对数的发明史以及对数在简化运算中的作用

13、；作用；2021/8/8 星期日18理解对数函数的概念；理解对数函数的概念；能用描点法或借助计算机（器）画出对能用描点法或借助计算机（器）画出对数函数的图象，探索并掌握对数函数的性数函数的图象，探索并掌握对数函数的性质（定义域、值域、特殊点、单调性）；质（定义域、值域、特殊点、单调性）；通过实例，体会对数函数是一类重要的通过实例，体会对数函数是一类重要的函数模型；函数模型；了解指数函数了解指数函数y=ax(a0，a1)与对数函与对数函数数y=logax(a0，a1)是互为反函数。是互为反函数。2021/8/8 星期日19发展要求发展要求 能研究一些与对数函数有关的复合能研究一些与对数函数有关的

14、复合函数的定义域、值域、单调性等；函数的定义域、值域、单调性等；知道指数函数知道指数函数y=ax(a0，a1)与对与对数函数数函数y=logax(a0，a1)的图象关的图象关于直线于直线y=x对称；对称；掌握化归、数形结合、类比、分类掌握化归、数形结合、类比、分类讨论等数学思想方法。讨论等数学思想方法。2021/8/8 星期日20(四四)教学建议教学建议1 1课时分配（课时分配（6课时）课时）2.2.1对数与对数运算对数与对数运算 约约3课时课时2.2.2对数函数及其性质对数函数及其性质 约约3课时课时2重点与难点重点与难点重点：对数函数的概念、图象和性质。重点：对数函数的概念、图象和性质。难

15、点：理解对数的概念，以及对数函数性难点：理解对数的概念，以及对数函数性质的归纳。质的归纳。2021/8/8 星期日212.3幂函数幂函数（一）新课标中相关内容与要求（一）新课标中相关内容与要求（一）新课标中相关内容与要求（一）新课标中相关内容与要求 vv通过实例，了解幂函数的概念；通过实例，了解幂函数的概念；通过实例，了解幂函数的概念；通过实例，了解幂函数的概念；vv结合函数的图象，了解它们的变化情况。结合函数的图象，了解它们的变化情况。结合函数的图象，了解它们的变化情况。结合函数的图象，了解它们的变化情况。（二）大纲内容和要求的表述大纲内容和要求的表述：无2021/8/8 星期日22(三三)

16、基本要求基本要求 了解幂函数的概念。了解幂函数的概念。掌握以下五种幂函数的图象和性掌握以下五种幂函数的图象和性质，质，发展要求发展要求:n了解幂函数（了解幂函数（为有理数）的图象特征为有理数）的图象特征说说 明明:不必在一般的幂函数上作引伸和作不必在一般的幂函数上作引伸和作过多的介绍过多的介绍。2021/8/8 星期日23(四)教学建议1课时分配（课时分配（2课时）课时）2.3幂函数幂函数 约约1课时课时小结小结 约约1课时课时2重点难点重点难点重点：从五个具体幂函数中认识幂函数的重点：从五个具体幂函数中认识幂函数的基本性质。基本性质。难点：画五个幂函数的图象并由图象概括难点：画五个幂函数的图

17、象并由图象概括其性质。其性质。2021/8/8 星期日24三、教学建议及教学设计案例三、教学建议及教学设计案例对教学的几个建议对教学的几个建议1、教学中应突出运算、函数的两条线、教学中应突出运算、函数的两条线索索。2、充分发挥几何直观的作用，加强数、充分发挥几何直观的作用，加强数形结合思想教学形结合思想教学3、恰当使用信息技术、恰当使用信息技术4、注意把握教学要求、注意把握教学要求2021/8/8 星期日25教学设计案例：教学设计案例：教学目标教学目标教学重点与难点教学重点与难点学法与学具学法与学具教学过程教学过程引入新知引入新知探究新知探究新知理解与巩固理解与巩固归纳与小结归纳与小结2.3 幂函数幂函数 u定义定义u图象图象u性质性质2021/8/8 星期日26高中课程的追求使每一位高中生成功！使每一位高中生成功！使每一位教师成功！使每一位教师成功！使每一所高中学校成功！使每一所高中学校成功！2021/8/8 星期日272021/8/8 星期日282021/8/8 星期日29