第一章 “有理数”简介.docx

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1、第一章 “有理数”简介课程教材探讨所薛彬本章是第三学段教科书的第一章，既承接前两个学段的内容，又为进一步学习打下基础。本章主要内容是有理数的有关概念及其运算。首先，从实例动身引入负数,接着引进关于有理数的一些概念，在此基础上，介绍有理数的加减法运算。本章教学时间约需21课时，详细支配如下：1.1正数和负数约2课时1.2有理数约5课时1.3有理数的加减法约4课时1.4有理数的乘除法约4课时1.5有理数的乘方约4课时数学活动小结约2课时一、教科书内容和课程学习目标 本章学问结构框图如下：引入负数是实际的须要，也是学习第三学段数学内容，特殊是数与代数内容的须要。引进数轴可以把有理数用数轴上的一个点直

2、观地表示出来，从而可以直观地介绍相反数、肯定值，同时为用数轴引进有理数的加法法则与乘法法则作打算。引入相反数的概念，一方面，可以加深对相反意义的量的相识，另一方面，可以为学习肯定值、有理数减法等作打算。引入肯定值的的概念，可以加深对有理数的相识：一个有理数由符号与肯定值确定。两个负数比较大小，有理数运算也要借助肯定值这个概念。本章的重点是有理数的运算。加法与乘法都是在介绍运算法则着重是符号法则的基础上，进行基本运算，然后结合详细例子引入运算律，并运用运算律简化运算。减法与除法，则是着重介绍如何向加法与乘法转化，从而利用加法与乘法的运算法则、运算律进行运算。乘方是几个相同因数的乘积，也就可以利用

3、乘法运算。科学记数法与乘方有关，因而可进一步加以介绍。近似数在实际问题中有广泛的应用，有必要在本章作进一步的相识。近似数的内容与乘方也有肯定的联系，例如，大数的近似数用科学记数法表示，可以清晰地看出保留的有效数字的个数。为了加强与相关运算的联系，利用计算器计算分散支配在相关内容中。例如，教科书用计算器计算一些负数的乘方，进而探求负数的乘方的符号规律。学会了运用计算器进行有理数运算，较困难的计算就可以用计算器完成。简洁的有理数运算仍须要学生娴熟地用笔算完成。本章的教学要求如下：1.通过实际例子，感受引入负数的必要性。会用正负数表示实际问题中的数量。2.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数。

4、借助数轴理解相反数和肯定值的意义，会求有理数的相反数与肯定值（肯定值符号内不含字母），会比较有理数的大小。通过上述内容的学习，体会从数与形两方面考虑问题的方法。3.驾驭有理数的加、减、乘、除运算，理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。能运用有理数的运算解决简洁的问题。理解乘方的意义，会进行乘方的运算及简洁的混合运算（以三步为主）。通过实例进一步感受大数，并能用科学记数法表示。了解近似数与有效数字的概念。二、本章编写特点 1.加强与实际的联系（1）从实际动身引入有关内容章前引言留意与实际的联系，用温度、净胜球、零件生产、纳米的实例引入本章的内容。通过第一节开头回顾学过的数的产生和发展的过程

5、，说明数的产生和发展离不开生活和生产的须要。有理数的有关概念留意从实际引入。例如，数轴是通过描述位置的问题引出的，并让学生通过温度计加深对数轴的相识。又如，通过一个“视察”，栏目，给出将来一周天气预报，提出问题“你能将图中给出的各个温度按从低到高的依次排列吗？”，从而引出有理数比较大小的内容。从实际动身引入有理数的运算。例如，通过足球竞赛中，计算章前引言中红队和白队的净胜净胜球数，出现4（2），1+（1），引出正数与负数的加法.又如，通过某地一天的气温是34，这天的温差（）就是4（3），引出正数与负数的减法.（2）运用有关内容解决实际问题教科书通过引言中温度、净胜球、加工允许误差的实例引出负数

6、后，进一步介绍正负数在实际中的应用。例如，在地形图上表示某地的高度要用到正负数。又如，银行储蓄中存入用正数表示，支出用负数表示。再如，用正负数描述体重、出口总额的增减改变。通过这些例子，让学生进一步体会引入负数在解决实际问题中的作用。学过有理数的有关运算后，即可运用相应运算解决实际问题。例如，运用有理数加法解决有关求和的实际问题，运用有理数的乘法解决气温改变的问题，运用有理数的混合运算解决公司盈亏问题。让学生通过“数学活动”将本章内容运用于实际。例如，让学生运用本章有关内容驾驭家庭的生活收支状况。又如，让学生运用本章有关内容描述一周的气温状况。再如，让学生收集实例，体会科学记数法和近似数等在实

7、际中的应用。2.运用数形结合的方法学习本章的一个关键，就是利用数轴的直观性，帮助学生理解相反数与肯定值的概念，驾驭比较有理数大小的方法，相识有理数的运算法则。从数轴上看，有很多对关于原点对称的点，从而引出相反数加以描述。除了关于原点对称的点以外，数轴上不同的点到原点的距离不同，这又可以引入肯定值加以描述。利用数轴规定有理数的依次，既直观又涵盖了有理数比较大小的各种状况。利用数轴分析物体运动的实例，可以特别直观地获得物体两次运动的结果，从而引出有理数加法的运算法则。教科书还利用数轴、通过蜗牛运动的例子引出有理数乘法法则。在前两个学段，学生对速度时间路程已经熟识：假如知道速度，时间，就可以用速度时

8、间求出路程，假如再知道运动的起点，运动的方向，就可以用速度时间确定运动一段时间后的位置。在此基础上，可进一步指出，假如把时间区分为现在前与现在后，速度时间就表示一段时间前与一段时间后的位置。另一方面，这个位置借助数轴简单确定，从而写出相应的算式。可以看到，有了数轴，上述内容就能够清晰地呈现。3.让学生通过视察、思索、探究、探讨、归纳，主动地进行学习让学生从身边事物的视察入手，可以加深学生对所学内容的印象。例如，视察温度计可以使学生获得数轴的直观感受。又如，让学生视察一周天气预报，使他们感受到比较温度凹凸的必要，从而引出有理数比较大小的内容。再如，让学生视察运算结果的符号，使他们驾驭有理数运算的

9、符号规律。勤于思索，擅长思索，是学好数学的必要条件。教科书中穿插支配了大量的思索栏目。例如，让学生思索有理数的分类方法。又如，让学生思索加法运算律在有理数范围是否成立。再如，让学生思索运算律简化计算的作用。这些栏目有的通过对问题的思索获得结论，有的通过对解决问题的过程的反思加深相识。要让学生主动动脑，主动参加，激发他们学习的热忱。探究是解决问题，探求结论的过程，要让学生知其然，更知其所以然。例如，在本章中，让学生通过数轴探求物体两次运动的结果，从而相识有理数的加法运算法则，以及探究有理数乘法法则。在这些问题中，学生自己探究发觉，体验获得结论的过程。探讨是合作沟通，从而相互启发，相互促进的一种方式。主动沟通表达思想可以促进数学思索，扩大和加深对问题的相识。例如，通过对有理数减法与有理数加法的关系的探讨，让学生结合详细例子找寻结论，在这个过程中共同探究，共同发觉，共同沟通，共同共享胜利的喜悦。胜利的探讨可以使学生感受集体的力气。在视察、思索、探讨的基础上归纳结论是学习过程中的一个重要环节。结论是探究的结果，又要进一步运用于解决问题中。如归纳正负数的相反意义，加减运算的统一。要通过归纳让学生体会从特别到一般，从详细到抽象的过程，使他们既学会发觉，又学会总结。1/2