引导学生在做数学中创造数学——《最大公约数》教学设计与思考.docx

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1、引导学生在做数学中创造数学最大公约数教学设计与思考作者:江苏省睢宁试验小学 杜义超 一 指导思想 人教版与苏教版教材中对最大公约数相识的编排依次是相同的：分别找出两个数的约数比较，生成公约数、最大公约数的概念会求两个数的最大公约数应用（最大）公约数学问解决实际问题。沿这种思路设计教学，学生对新知的接受常是被动的，并且也只能达成“学问与技能”单一教学目标。数学课程标准“强调从学生已有的生活阅历动身，让学生亲身经验将实际问题抽象成数学模型并进行说明与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维实力，情感看法与价值观等多方面得到进步和发展。”在这新的教学理念指导下，怎样结合学生的实际生活，在运

2、用学问解决问题的实践操作中，经验学问产生过程，萌发创建新知须要，并完成对新知的建构呢？ 二 教学设计1.视察感知生活数学 学习约数与倍数之后，布置学生回家视察客厅或卧房，也可到广场上，看看所贴的地板砖数是否正好为整数块数（没有切割）。假如是，沿着长铺了多少块？沿着宽铺了多少块？测量一方砖的边长和房间的长、宽，方砖的边长与房间的长、宽分别是什么关系？2.思索理解数学问题 课堂教学伊始，投影出贴了地板砖的长方形广场平面图。学生能够用约数、倍数学问说明课前视察到的数学问题：长方形广场的长是方砖边长的m倍，宽是方砖边长的n倍。也可以说方砖的边长既是长方形长的约数，又是长方形宽的约数。与师生沟通之后，再

3、出示一个新的问题：我们学校的画廊高1.2米（12分米），长是3米（30分米），美术组的同学想在上面正好贴满大小相同的正方形装饰画，这种装饰画的边长应为多少分米（取整数）？会有几种不同的正方形？3.试验建构数学模型 学生在对画廊设计问题处于愤悱状态之时，老师借用长方形纸作示范引导：这是一张长15cm，宽10cm的长方形纸，我们可以把它设想为缩小后的校内画廊，（当然也可以想象为客厅或广场的地面）老师在这张长方形纸上设计了两种不同的小正方形，（实物投影出示另一张画了方格的长方形纸）其中一面的小正方形边长为1cm，另一面的小正方形边长为5cm，它们同样整分了这张长方形纸而无剩余。想一想，小正方形边长除

4、了1cm和5cm以外，还会有其它整厘米数吗？依据刚才自己的理解，请拿出课前打算好的一张长12cm、宽8cm的长方形纸，仿效老师的做法，设计能正好整分这个长方形纸的小正方形，在纸上画一画，看一看有几种不同的画法设计，再想一想其中有什么规律？4.总结创建数学新知 学生完成上一步操作以后，投影展示学生设计的作品，（会有三种不同的设计：小正方形的边长分别为1cm、2cm、4cm）引导学生表述自己的想法，沟通发觉规律：因为小正方形要正好整分大长方形，那么，小正方形的边长既要能整除大长方形的长，也要能整除长方形的宽。也就是说小正方形的边长数1、2、4、既是12的约数，也是8的约数。同理，1和5既是15的约

5、数，也是10的约数。 至此，通过铺方砖的生活常识及几何中长、正方形关系的设计操作，学生事实上已初步感知和理解了公约数的存在及其在生活中的应用。此时，再引导学生通过命名的形式抽象出新的数学概念公约数：请你依据1、2、4分别与12和8共有的关系给这几个数取一个新的名称，师板书：1、2、4是12和8的（ ），待学生大都满足之后再板书：4是12和8的（ ）。 板书设计如下：(单位：厘米)1是10的约数，也是15的约数 1是12的约数，也是8的约数5是10的约数，也是15的约数 2是12的约数，也是8的约数 4是12的约数，也是8的约数1、5是15和10的( 公约数 ) 1、2、4是12和8的(公约数

6、)5是15和10的( 最大公约数 ) 4是12和8的(最大公约数)5.应用解决实际问题 先解决画廊的装饰画设计，再解答小明分蛋糕的疑难：小明过生日的时候，妈妈给他订了一个大的长方体蛋糕，长42 cm、宽30 cm、高24 cm，小明想把它匀称地切成大小相同的正方体后，再送给每一位客人，他怎样切才能使蛋糕尽可能大一些？至少可以切成多少块？三 教学反思1.重视数学思想使数学学习终身受益 日本闻名数学教化家米山国藏指出：“作为学问的数学出校门不到两年可能就忘了，唯有深深牢记在头脑中的是数学的精神，数学的思想、探讨的方法和着眼点等，这些随时随地发生作用，使他们终身受益。”从这个教学的设计中我们可以看到

7、，教学中不只是让学生接受一个概念学问或一种求最大公约数的方法；不只是注意数学形式层面的教学，而是更重视数学发觉层面的教学，即让学生在经验“数学家”解决问题的过程中去理解、去感受一种数学的思想和观念数学化思想。学生先是感知地板砖中隐含的数学，会用约数、倍数学问说明简洁的生活现象，进而思索并尝试解决画廊内装饰画的设计，学生自然会联想到地板砖中数学学问。但是，从说明到应用设计，在没有学习公约数的状况下会存在较大的难度。于是，创设了做数学的空间。让他们在设计正方形的过程中，渐渐感知公约数的存在，建立了解决这种问题的数学模型。再反思与总结，引导学生自己创建了“公约数”与“最大公约数”的概念。 数学化思想

8、观念是指用数学眼光去相识和处理四周事物或数学问题，可以培育学生良好的“用数学”意识，使数学关系成为学生的一种思维模式。而我们的课堂中，大多还是围绕学问就事论事，没有从形成学生思维模式的角度去绽开学问形成和问题解决的思维过程，去注意现代的数学思想，去隐含重要的数学方法，这样，学生学到的只是学问的堆砌，没有自主的发展和对数学本质的领悟。 2.注意学习体验让课堂焕发生命活力 扑面而来的新基础教化课程改革的浪潮强列地震撼着学问为本的传统课堂教学，关注生活、关爱学生、关照生命等极具时代气息的教学理念呼喊着以人为本的课堂。 留意学习过程中的感悟、体验是本节课设计的又一重点 。视察、测量中感悟生活中的教学；

9、对长方形纸中小方格设计的探究；总结、反思中感知公约数的存在；解决较困难的分蛋糕问题时体会公约数的作用。教学中的各个环节，都较好地发挥了学生的主体作用，在动手操作与设计中建构了新旧学问的联系。经验了从现实生活中抽象出(最大)公约数的概念，在做数学的过程中体验了数学的真实意义。 华师大叶澜教授提出了“教化的生命基础”理论，主见“教化具有提升人的生命价值和创建人的精神生命的意义，对生命潜能的开发和发展须要的满意，教化具有不行替代的重要责任。”以学生的阅历与活动为基础，以学生的主动参加、身心投入为前提，以学生的自主体验为核心的注意学生体验的教学活动，能够提升学生的生命质量，促进学生和谐发展。假如教学过

10、程仅是师生间简洁的学问“授一受”过程，剥夺学生对学问的主体性体验，必定使他们养成被动而不是主动的，依靠而不是独立的，接受而不是创建的体验。那就会丢失了求知的欲望、体验的冲动和创建的才能，课堂学习中学生的生命意义就无从体现。所以数学课程标准中，把目标区分为学问技能目标和过程性目标，而过程性目标中的“经验、体验、探究”也可理解为学生的体验过程。体现了标准对学生在数学思索、解决问题、以及情感与看法等方面要求的同时，隐含了对学生生命质量的关注和重视。3.开发教学资源师生同为资源创生的主体 教材只是供教学运用的一种材料，不是一成不变的经典。面对新课程标准，老师要有剧烈的课程资源开发意识，不仅自己能针对学习内容开发出有利学生学习和发展的新材料，而且要擅长引导学生去找寻和发觉身边的数学学习资源。在本节课的教学中，除了老师提示的卧房(广场)地板砖，画廊设计、分蛋糕之外，学生也列举了很多类似的现象：教室内水磨石地面，银行墙壁上的方形面砖，家中客厅顶部木质方块的装饰学生在资源的识别与说明中，逐步驾驭了(最大)公约数的学问，为今后创建性的运用学问打下了良好的基础。