导数的概念教学设计--高二上学期数学人教A版选修2-2.docx

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1、课题1.1.2导数的概念日期课节1来源高中数学人教版选修2-2A课型新授课授课对象高二年级立 标 依 据（学习目标本节化、本班化、层次化）一、课标要求普通高中数学课程标准（2017年版）针对本本单元及本科的要求：（一）导数概念及其意义通过实例分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道导数是关于瞬时变化率的数学表达，体会导数的内含与思想。体会极限思想。二、课标解读1.学生学什么“通过实例分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道导数是关于瞬时变化率的数学表达，体会导数的内含与思想”这句话是指，学生在平均变化率和瞬时速度的基础上，学习

2、瞬时变化率，进一步学习导数的概念及其数学表达式。“体会极限思想”是指，学生要学习数学中的极限概念。2.学到什么程度“了解导数的实际背景”指的是学生能通过计算平均变化率及对瞬时速度的理解，正确区分平均变化率与瞬时变化率，明确什么是极限，得出瞬时变化率概念。“知道导数是关于瞬时变化率的数学表达，体会导数的内含与思想”指的是学生能建立瞬时变化率与导数的联系，能写出导数的数学表达式，能根据导数的定义，求一个简单函数在某点处的导数。3.学生怎么学“通过实例分析”“体会”是对怎么学的建议。具体是指教师要提供能够计算平均变化率同时能过度到瞬时变化率的具有代表的实例，让学生去分析、归纳出瞬时变化率的概念及数学

3、表达，从而进一步得出导数的概念，及计算导数的方法。三、高考评价体系1.四层考什么（1）学科核心素养数学抽象、数学运算（2）必备知识通过实例深刻理解瞬时变化率的实际意义；借助瞬时变化率的计算过程得出导数的定义，及求函数在某点处导数的方法。（3）关键能力通过导数概念的形成过程，让学生掌握从具体到抽象，特殊到一般的思维方法。领悟极限思想和函数思想；提高类比归纳、抽象概括、联系与转化的思维能力。2.四翼怎么考本节内容重点是对导数定义的理解，高考中很少作为单独的考点进行考察。但极限思想是学生解决导数综合问题必须具备的思想。四、教材分析 本节内容的核心是用平均变化率的极限来刻划瞬时变化率，从课标要求和教材

4、编写看，淡化了极限的形式化定义，不把导数作为一种特殊的极限来处理，而是直接通过实例来反映导数的思想和本质，教材中展示了通过从实例速度变化率的抽象过程，培养学生观察、分析、比较、归纳与类比的能力，体验从特殊到一般的研究问题方法，因此应该让学生充分体验极限的过程及研究的思想方法。同时，教材中的例题是依据定义求函数在某点处的瞬时变化率（即导数），就是在引导得出求函数在某点处导数的方法过程，并且通过例题体现导数的思想及内涵。基于上述分析 ，本节课教学重点确定为：通过运动物体在某一时刻的瞬时速度的探求，抽象概括出函数导数的概念。教学难点确定为：使学生体会运动物体在某一时刻的平均速度的极限意义，由此得出函

5、数在某点平均变化率的极限就是函数在该点的瞬时变化率，并由此得出导数的概念。五、学情分析学生已掌握了函数的平均变化率及物理学中的平均速度、瞬时速度，但由于导数概念建立在极限基础之上，是用平均变化率无限接近进行研究，而“无限”是非常抽象的，学生又是首次接触，要求学生既要具备一定的直观感悟能力，又要具有较高的抽象思维能力；其次，本节内容思维量大，对类比归纳，抽象概括，联系与转化的思维能力有较高的要求，学生学习起来有一定难度，所以学生很难自主顺利完成，需要教师要注重引导，让学生明确知识之间的内在联系。六、确定学习目标1用自己的语言说出导数的定义及数学表达式，总结瞬时变化率及导数的关系；2.总结利用导数

6、的定义求函数在某点处导数的一般步骤.围 标 过 程教学环节教学活动课改理论的应用及设计意图问题情境情境：校运会，XX同学以12秒24获得田径男子100米冠军，XXX同学以25秒28获得田径男子200米冠军。如何比较冲过终点那一刻谁的速度更快？答案：计算瞬时速度比较大小理论：创设有效的问题情境使学生了解生活中的变化率问题，为归纳函数瞬时变化率提供更多的实际背景。学学一、课前自主预习并完成预习案内容（基础知识填空）二、课上核对预习案内容学生4min改错整理+小组合作问问一、针对自主预习内容学生主动提出存在问题二、老师预设问题1.平均变化率与瞬时变化率的区别与联系？2.瞬时变化率与导数的关系？导数与

7、极限值的关系？3.x0具体是指？答：x0是指x从0的左右两侧分别趋向于0，但永远不会为0.归纳概念的过程，体现了从特殊到一般的数学思想。加深对概念内涵的理解。试试一、自学检测以导数概念相关判断题为主二、例题剖析探究1求平均速度与瞬时速度例1：若一物体运动的位移s与时间t关系如下：(位移单位：m，时间单位：s)s求：(1)物体在t3,5上的平均速度；(2)物体的初速度v0；(3)物体在t1时的瞬时速度1.引导学生解题，老师板书第（1）（2）解题过程 2.（3）根据课堂时间选择让学生独立完成3min 或者投影讲解探究2求函数f(x)在某点处的导数例2：已知函数yf(x)求此函数在x1和x4处的导数

8、1.引导学生讲解函数在x=1处的导数注意强调f(1)2.函数在x=4处的导数由学生独立完成4min投影答案，确认对错总结：求函数在某点处导数的一般步骤及注意事项(1)求函数在某点处的导数可以分为以下三步：计算y；计算；计算 . 一差、二比、三极限注意：对于分段函数求导数问题，一定要先判断这一点在函数的哪一段上，再确定此点所满足的函数解析式(2)求函数在某点处的导数，一种方法是直接求函数在该点的导数；另一种方法是先求函数在xx0处的导数表达式，再代入变量求导数值通过判断对错明确概念中的易错易混点。进一步巩固导数概念。问题具体化，让学生在亲自计算的过程中感受逼近的趋势。先计算平均速度，是为了让学生

9、通过数学问题理解平均速度与瞬时速度的联系，通过计算瞬时速度的过程，让学生转化为求瞬时变化率的过程例2旨在由例1的物理问题转化为数学问题，即瞬时速度瞬时变化率导数理论：1.遵循“不可替代原则”每次围标后对所学生进行归纳、概括和总结2.赏识语的恰当运用与积分卡的有效发放赏识语积累：所谓人生,归根到底,就是一瞬间、一瞬间持续的积累，对于现在的你们每一瞬间的解题经验积累，都将成为你进步的阶梯。达标检测限时6min核对答案，确认对错情况1.教师察看学生出现的问题；2.教师指出学生常犯的错误，并分析其原因检测学生本节课学习情况。理论：遵循“限时训练”原则想想小结：1.写出导数的定义：一般地，函数在处的瞬时变化率是:我们称它为函数在处的导数,记作或即 形成板书2.求函数在某点处导数的一般步骤一差、二比、三极限再次巩固导数定义及本节课数学问题的解题方法板书学科网（北京）股份有限公司