高二物理竞赛课件：角动量的加法.pptx

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1、角角动量的加法量的加法角动量的加法角动量的加法 一、LS的叠加例子n对粒子的描述应同时考虑空间与内禀自由度。如自旋1/2粒子的基矢属于由位置本征矢展开的无穷维空间和自旋本征矢构成的二维空间的直积 n位置空间的算符与自旋空间的任意算符对易。波函数n空间部分基矢可用|nlm构成，对应L2和Lz的本征值分别为 。自旋部分|对应的S2和Sz本征值分别为 n转动算符：n下面会介绍态矢也可用J2,Jz,L2和S2 的共同本征矢为基展开n两自旋1/2粒子如两电子在不考虑轨道自由度时,总自旋算符为S=S1+S2.n由n可导出n由此知相关算符的本征值：n两电子的任意自旋态可用n1)S1z和S2z 或 2)S2和

2、Sz的本征矢展开：n1)|+,|+-,|-+,|-;n2)n在2)中，前者为自旋三重态而后者为自旋单态。n考虑两不同子空间的角动量算符J1和J2，其分量满足各自的角动量对易关系n作用于子空间1和2的无穷小转动算符可写为n定义总角动量为 ，简记为n有限转角的形式：n上述转动算符具有通常角动量作为转动生成元的形式。易证：n因此，以前所述关于 的特征与行为均成立1）无耦合表象n 相互对易,取其共同本征态|j1j2;m1m2为基 2）耦合表象n 相互对易,取其共同本征态|j1j2;jm为基(|jm)n由于J2与J1z(J2z)不对易，|j1j2;m1m2不是J2的本征矢，|jm不是J1z(J2z)的本征矢。|j1j2;m1m2和|jm各是一组完备基,包含了最大相互对易算符组的集合。直积空间：维数=N1*N2直和空间:维数=N1+N2表象变换由于对给定的j1,j2,m1和m2的完整组合是完备的，有：展开系数 称为Clebsch-Gordan系数 1)由 n可知只有m=m1+m2的CG系数才可能不为零2)由矢量叠加模型可知，只有满足 的CG系数才可能不为零。3)CG系数据约定取实数，故 =4)由于CG系数为两基组的变换矩阵，组成(实)幺正矩阵,即正交矩阵：n类似地，