椭圆与直线综合之最值分析 讲义-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docx

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1、课程主题椭圆与直线综合之最值分析学习目标1掌握椭圆与直线综合题型的一般方法2掌握椭圆中角、距离、面积最值的基本求法教学内容建议5min1 设点P是椭圆上的动点，F是椭圆的一个焦点，则的最大值是（ ），最小值是（ ） 2 设点P是椭圆上的动点，是椭圆的两焦点，则取得最大值时P的坐标为（ ）3 设点P是椭圆上的动点，是椭圆的两焦点，则三角形的面积最大值是（ ）建议5min椭圆与直线综合中最值问题关键是选取合适的变量建立目标函数，转化函数的取值范围与最值问题，其求解策略一般有以下几种：几何法：若目标函数有明显几何特征和意义，则考虑几何图形的性质求解；代数法:若目标函数的几何意义不明显，利用基本不等式

2、、导数等方法求函数的值域或最值，注意变量的范围，在对目标函数求最值前，常要对函数进行变换，注意变形技巧，若一个函数式的分母中含有一次式或二次式、分子中含有一次式或二次式的二次根式，则可以通过换元的方法把其转化为分母为二次式、分子为一次式的函数式，这样便于求解此函数式的最值建议70min知识点一：角的最值问题【知识梳理1】角的最值问题一般从几何法和代数法去考虑，其中代数法中一般转化为三角函数的最值问题【例题精讲】例1：M，N分别是椭圆的左、右焦点，l是椭圆的一条准线，点P在l上，则MPN的最大值是 . 【课堂练习】1. 在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，焦距为.（）求椭圆的方程；（）如图，动

3、直线：交椭圆于两点，是椭圆上一点，直线的斜率为，且，是线段延长线上一点，且，的半径为，是的两条切线，切点分别为.求的最大值，并求取得最大值时直线的斜率.知识点二：距离的最值问题【知识梳理2】1、利用几何关系求距离最值的一般思路:（1）抓住图形中的定点与定长，通常与求最值相关（2）遇到线段和差的最值，经常在动点与定点共线的时候取到。因为当动点与定点不共线时，便可围成三角形，从而由三角形性质可知两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，无法取得最值。所以只有共线时才有可能达到最值。要注意动点与定点相对位置关系。一般的，寻找线段和的最小值，则动点应在定点连成的线段上；若寻找线段差的最小值，则动点应在定

4、点连成的线段延长线上。（3）若所求线段无法找到最值关系，则可考虑利用几何关系进行线段转移，将其中某些线段用其它线段进行表示，进而找到最值位置（4）处理多个动点问题时，可考虑先只让一个动点运动，其他动点不动，观察此动点运动时最值选取的规律，再根据规律让其他点动起来，寻找最值位置。2、常见的线段转移：在椭圆中，利用两条焦半径的和为常数，可将一条焦半径转移至另一条焦半径【例题精讲】例2：点M和F分别是椭圆上的动点和右焦点，定点B(2,2).求|MF|+|MB|的最小值.求|MF|+|MB|的最小值.【课堂练习】1. 设是椭圆的左焦点，是椭圆上的任意一点，点的坐标为，则的最大值为_知识点三：面积的最值

5、问题1、面积问题的解决策略：（1）求三角形的面积需要寻底找高，需要两条线段的长度，为了简化运算，通常优先选择能用坐标直接进行表示的底（或高）。（2）面积的拆分：不规则的多边形的面积通常考虑拆分为多个三角形的面积和，对于三角形如果底和高不便于计算，则也可以考虑拆分成若干个易于计算的三角形2、多个图形面积的关系的转化：关键词“求同存异”，寻找这些图形的底和高中是否存在“同底”或“等高”的特点，从而可将面积的关系转化为线段的关系，使得计算得以简化3、面积的最值问题：通常利用公式将面积转化为某个变量的函数，再求解函数的最值，在寻底找高的过程中，优先选择长度为定值的线段参与运算。这样可以使函数解析式较为

6、简单，便于分析4、椭圆中焦点三角形面积公式设为椭圆上一点，且，则5、若椭圆 (a0, b0)与直线交于，则 （1） （2），（3），【例题精讲】1已知F1,F2是椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点，点P(1,e)在椭圆上，e为椭圆的离心率，且点M为椭圆短半轴的上顶点，MF1F2为等腰直角三角形.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点F2作不与坐标轴垂直的直线l，设l与圆x2+y2=a2+b2相交于A,B两点，与椭圆相交于C,D两点，当F1AF1B=且23,1时，求F1CD的面积S的取值范围.【课堂练习】1.已知平面内的一个动点P到直线的距离与到定点的距离之比为，点，设动点P的轨迹为曲

7、线C.求曲线C的方程；过原点O的直线l与曲线C交于M，N两点.求MAN面积的最大值. 建议15min1. 已知动点在椭圆上，若点的坐标为，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 2. 已知椭圆的离心率为，短轴长为2.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线与椭圆交于两点， 为坐标原点，若，求原点到直线的距离的取值范围.3. 已知点A为圆x2+y2=8上一动点，ANx轴于点N，若动点Q满足OQ=mOA+(1m)ON（其中m为非零常数）（1）求动点Q的轨迹方程；（2）当m=22时，得到动点Q的轨迹为曲线C，斜率为1的直线l与曲线C相交于B，D两点，求OBD面积的最大值.课后作业1. 已知椭圆的离心率为，点， ， 分别为椭圆的右顶点、上顶点和右焦点，且（1）求椭圆的方程；（2）已知直线： 被圆： 所截得的弦长为，若直线与椭圆交于， 两点，求面积的最大值2. 设是椭圆上一点，分别是两圆和 上的点，则的最小值和最大值分别为（ ） A. 4,8 B. C. D. 3. 已知椭圆过点，椭圆的左焦点为，右焦点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，且，直线与直线分别交于两点（1）求椭圆的方程及线段的长度的最小值；（2）是椭圆上一点，当线段的长度取得最小值时，求的面积的最大值8学科网（北京）股份有限公司