《IIR数字滤波》PPT课件.ppt

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1、各种形式及应用各种形式及应用Chapter88.1SpecialDigitalFilters8.1.1.AllPassfilter1.定义：定义：2.零极点的分布规律：零极点的分布规律：8.1.2.最小相位系统：最小相位系统：1.定义：定义：因果稳定系统因果稳定系统H(z)：极点极点必在单位圆内。必在单位圆内。H(z)的的所有零点所有零点亦均在单位亦均在单位圆内圆内，“最小相位最小相位系统系统”Hmin(z)所有零点所有零点均在单位均在单位圆外圆外，“最大相位最大相位系统系统”Hmax(z)2.最小相位系统的最小相位系统的特点特点：1)任何非最小相位系统任何非最小相位系统H(z)Hmin(z)

2、Hap(z)“级联级联”。应用：应用：将系统位于单位圆外的零（极）点将系统位于单位圆外的零（极）点zk，用其共轭倒数用其共轭倒数1/zk*代替时，系统代替时，系统幅频特性不变幅频特性不变；将将非非最小相位系统位于单位圆外的所有零点最小相位系统位于单位圆外的所有零点z0k用用其其共共轭轭倒倒数数1/z0k*代代替替(k1,2,m0)，可可得得最最小小相相位位系统系统。且幅频特性不变。且幅频特性不变。2)幅频特性相同的所有因果稳定系统中，幅频特性相同的所有因果稳定系统中，最小相位系统的相位延迟最小。最小相位系统的相位延迟最小。物理意义：物理意义：时域时域响应响应波形延迟最小波形延迟最小。|hmin

3、(0)|h(0)|;用用ZT的初值定理可证。的初值定理可证。能量延迟最小能量延迟最小。E(m)min=h2min(n)E(m)=h2(n)；同样长响应的同样长响应的积累能量积累能量E(m)，最小相位系统的大，最小相位系统的大，能量集中在能量集中在n小的时段小的时段，能量延迟小；用，能量延迟小；用Parseval可证。可证。3)最小相位系统的逆系统存在。最小相位系统的逆系统存在。因果稳定的最小相位系统：因果稳定的最小相位系统：H(z)=B(z)/A(z);其逆系统：其逆系统：Hinv(z)=1/H(z)=A(z)/B(z)亦是因果稳定的亦是因果稳定的_存在存在.“信道均衡器信道均衡器”近似是信道

4、滤波器的逆滤波器。近似是信道滤波器的逆滤波器。例例8.1(P260,problem3)给定给定3个因果稳定系统：个因果稳定系统：p10.9;p20.9;r0.5,/3。写出系统函数写出系统函数H1(z),H2(z),H3(z)的表达式；的表达式；绘出其幅频特性、相频特性、单位脉冲响应绘出其幅频特性、相频特性、单位脉冲响应h1(n)、h2(n)、h3(n)波形及相应的积累能量曲线。验证最小相位系统性质。波形及相应的积累能量曲线。验证最小相位系统性质。解：解：H1(z)(1-0.5ej/3z-1)2(1-0.5e-j/3z-1)2/(1-0.81z-2)H2(z)(1/4)(1-0.5ej/3z-

5、1)(1-0.5e-j/3z-1)(1-2ej/3z-1)(1-2e-j/3z-1)/(1-0.81z-2)H3(z)(1/16)(1-2ej/3z-1)2(1-2e-j/3z-1)2/(1-0.81z-2)H2(z)、H3(z)的的系数系数是为了保证是为了保证3个系统个系统幅频特性相同幅频特性相同。可由可由|H1(ej0)|=|H2(ej0)|H3(ej0)|确定。确定。H1=Hmin,H2=mixed,H3=Hmax的幅度、相位特性。的幅度、相位特性。H1=Hmin,H2=mixed,H3=Hmax的积累能量特性。的积累能量特性。8.2LatticeStructureFormFilter*

6、Features：RobusttofinitelengthofRegisters.*Applications：PowerSpectraestimation；Speechprocessing,Auto-adaptivefiltering,LinearPrediction,Invers-filtering1全零点（全零点（FIR）格型网络格型网络M阶阶FIR：H(z)A(z)=h(i)zi直接型：直接型：格型格型：Z1Z1Z1Z1Z1h(0)h(1)h(2)h(M-1)h(M)x(n)y(n)rM1r0z1z1kMkMk1k1z1k2k2z1kM-1kM-1e0 x(n)r1e1r2e2eM1rM

7、eMy(n)由直接型的系数由直接型的系数h(n)求格型的系数（又称反射系数）求格型的系数（又称反射系数）有递推公式，较繁。有递推公式，较繁。P232.式式(8.2.8b)，(8.2.10),利用利用Matlab函数函数可以方便地获得：可以方便地获得：h1,h1,h2,hN直接型的系数，直接型的系数，h(0)=1,归一化的归一化的kk1,k2,kN格型的系数，（反射系数），格型的系数，（反射系数），tf2latc（h,1）可得格型网络的系数可得格型网络的系数k。2全极点（全极点（IIR）格型网络格型网络M阶阶FIR：H(z)1/A(z)=1/(1+aM(i)zi)网络结构网络结构P234,图图8

8、.2.4其系数仍可用其系数仍可用tf2latc(a,1),a1,aM(1),aM(M)求。求。但和但和FIR格型相比：在网络上的排列顺序是格型相比：在网络上的排列顺序是从右向左从右向左。各点各点交叉支路箭头反向交叉支路箭头反向，延迟支路的箭头也反向延迟支路的箭头也反向。例例8.2.a)给定给定FIR的差分方程：的差分方程：y(n)=x(n)1.7x(n-1)+1.53x(n-2)0.648x(n-3)。求其格型系数，并画出格型结构图。求其格型系数，并画出格型结构图。解：取解：取ZT，系统函数：系统函数：H(z)=Y(z)/X(z)=11.7z-1+1.53z-20.648z-3runeg8_2

9、.m,得：得：ka=-0.7026，0.7385，-0.6480 x(n)z1z1z1-0.703-0.7030.7390.739-0.648y(n)x(n)z1z1z1-0.703-0.7030.7390.739-0.648y(n)翻转翻转例例8.2.b)给定给定IIR传输函数：传输函数：H(z)=1/11.7z-1+1.53z-20.648z-3求其格型网络系数，并画出网络结构。求其格型网络系数，并画出网络结构。解：该系统显然是解：该系统显然是例例8.2a)的逆系统，的逆系统，a=1,-1.7,1.53,-0.684kb=tf2latc(a,1)=-0.7026，0.7385，-0.648

10、0,网络求逆网络求逆:1)将将FIR上部无时延通路（黄箭头）反向，上部无时延通路（黄箭头）反向，其上各常数支路增益变为原来的倒数（其上各常数支路增益变为原来的倒数（1/1=1）2)把指向该把指向该新通路各节点的其它增益乘新通路各节点的其它增益乘1。（指向有时延通路节点的支路增益不变。（指向有时延通路节点的支路增益不变。3)输入与输出位置交换。输入与输出位置交换。（延迟器如用（延迟器如用z1表示，则求逆时表示，则求逆时无方向的问题）无方向的问题）x(n)z1z1z10.703-0.703-0.7390.7390.648y(n)8.3.整系数数字滤波器整系数数字滤波器滤波器的提出：满足滤波器实时性

11、和实现简单的要求。滤波器的提出：满足滤波器实时性和实现简单的要求。幅频特性要求不高。幅频特性要求不高。1.建立在建立在多项式拟合基础多项式拟合基础上的简单整系数滤波器上的简单整系数滤波器实现整系数实现整系数LPF,可用于滤除高频噪声。可用于滤除高频噪声。2.建立在建立在零极点对消基础零极点对消基础上的简单整系数滤波器上的简单整系数滤波器1)思想思想：以整系数的梳状滤波器为原型，：以整系数的梳状滤波器为原型，根据幅频特性与根据幅频特性与H(z)零极点的关系，在某个零点零极点的关系，在某个零点zkej2 k/N处设置极点处设置极点pkzk，系统函数：系统函数：H(z)(1-z-N)/(1-pkz-

12、1)，以以 k2 k/N为中心，具有为中心，具有带通特性带通特性。根据根据 k的取值，可实现的取值，可实现LPF,BPF,HPF。2)特点特点：但为使系统函数是整系数，对消：但为使系统函数是整系数，对消复数零点复数零点（其共轭也（其共轭也是零点）时，应同时取相应的一对复共轭极点。是零点）时，应同时取相应的一对复共轭极点。系数为整数，要求系数为整数，要求2cos(2 k/N)=1,0,-1,设计的设计的BPF通带中心通带中心只能是只能是/3,/2,2/3。受限制。受限制。3)幅频特性幅频特性：|HLP,HP(ej)|=|sin(N/2)/sin(/2)|k，k：根据通、阻带参数确定的常数根据通、

13、阻带参数确定的常数。|HBP(ej)|=|cos(N/2)/cos()cos 0|k根据要求的中心频点，及其相邻根据要求的中心频点，及其相邻“梳齿梳齿”的峰值频率的峰值频率可可选择选择N(i.e.0),k.优点：结构简单，处理速度快。优点：结构简单，处理速度快。8.4数字信号处理的应用数字信号处理的应用8.4.1数字音响数字音响1通道扬声器通道扬声器驱动滤波器驱动滤波器传统的传统的扬声器驱动网络扬声器驱动网络把输入的模拟音频信号分成低音频分量把输入的模拟音频信号分成低音频分量和高音频分量，分别驱动扬声器的低音喇叭和高音喇叭。和高音频分量，分别驱动扬声器的低音喇叭和高音喇叭。高档的音响扬声器至少

14、把输入音频分量低、中、高三个频段分高档的音响扬声器至少把输入音频分量低、中、高三个频段分别输出。如别输出。如CD播放器播放器的输出送至的输出送至“数字数字”扬声器（数字音扬声器（数字音响响)，输入的是数字音频信号，要用数字滤波器把它分成合，输入的是数字音频信号，要用数字滤波器把它分成合适的频段，再转成模拟格式，经放大，驱动扬声器的相应模适的频段，再转成模拟格式，经放大，驱动扬声器的相应模块。块。10两通道驱动网络两通道驱动网络设系统设系统fs=44.1kHZ（音频信号的典型音频信号的典型fs 40kHz）,低频、高频的交错频率（其截止频率低频、高频的交错频率（其截止频率fc=3kHZ）。）。f

15、c值是为示意方便。值是为示意方便。ISO的实际规定是的实际规定是fc=1kHz取取Kaiser窗窗w(n)，0nN-1，N=89,窗函数法设计的窗函数法设计的LPF,HPFhLP=w(n)hd,LP(n)=w(n)sin c(n-a)/(n-a),hd,LP(a)=c/,a=(N-1)/2延迟半个列长延迟半个列长hHP(n)=w(n)hd,HP=w(n)(n-a)-sin c(n-a)/(n-a)=w(n)(n-a)-hLP窗函数的主要作用是加权截断。其中，窗函数的主要作用是加权截断。其中，c=2 fc/fs,其幅频特性其幅频特性Bode图图如下：如下：Magnitudesof2wayCros

16、soverfilters，fc3kHz对对上上述述设设计计的的LPF，HPF的的单单位位取取样样响响应应取取ZT，得得系系统统传传输输函函数数：HLP(Z),HHP(Z),Kaiser窗是中心对称的，窗是中心对称的，且对最大值归一，且对最大值归一，结构：结构：LPF+M阶延迟器：阶延迟器：HLP(Z)Z-MAudioinWoofertweeter20Five-BandGraphicEqualizer设把典型设把典型音频频带音频频带分成分成5个子带：个子带：0,fa,子带子带1fa,fb,子带子带2fb,fc,子带子带3fc,fd,子带子带4fd,fs/2,子带子带5仍取仍取10中的中的Kais

17、er窗函数，及列长窗函数，及列长N=89,中心中心M=(89-1)/2=44,上均衡器的五个频道可用上均衡器的五个频道可用:1个个LPF、3个个BPF、1个个HPF实现。实现。根据前述根据前述理想分段常数型理想分段常数型频响的频响的单位取样响应单位取样响应和和所取窗函数所取窗函数，可设计出如下的可设计出如下的DigitalFilters。Magnitudesof5-BandGraphicEqualizerh1(n)+h2(n)+h3(n)+h4(n)+h5(n)=w(n)(n-M)传输函数间有关系传输函数间有关系H1(z)+H2(z)+H3(z)+H4(z)+H5(z)=z-M其中一个其中一个

18、Filter可用其余的滤波器实现，如可用其余的滤波器实现，如HPF：H5(z)=z-MH1(z)+H2(z)+H3(z)+H4(z)可其系统结构实现：可其系统结构实现：LPF+3*BPF+M阶延迟器阶延迟器可调增益可调增益数字数字音频入音频入G1H1(z)H2(z)H3(z)H4(z)z-MG2G3G4G5均衡数字均衡数字音频出音频出讨论：讨论：a)可变增益可变增益Gi加权加权得均衡音频信号。得均衡音频信号。b)I/O总传输函数总传输函数H(z)=G1H1(z)+G2H2(z)+G3H3(z)+G4H4(z)+G5H5(z)c)实际数字音响中，交叉频率实际数字音响中，交叉频率fa,fb,fc,

19、fd的选择，的选择，ISO常把常把20kHz的音频频带分成倍频程，或倍频程的分数倍的音频频带分成倍频程，或倍频程的分数倍:倍频程倍频程/x。d)更更多多地地是是用用于于图图象象均均衡衡。对对频频带带更更宽宽的的图图象象，不不同同频频带带加加权权均衡，会显著地提高图象质量。均衡，会显著地提高图象质量。图象均衡器图象均衡器。e)应用中，可用应用中，可用多级多级Filter。进行语音、音频、进行语音、音频、图象的图象的子带编码子带编码：使每个子带的量化级：使每个子带的量化级，编码位数，编码位数，整体上数字传输或存储比特率（整体上数字传输或存储比特率（bitrate）。8.4.2数字波形发生器数字波形

20、发生器数数字字系系统统，如如数数字字程程控控交交换换机机；数数字字信信号号处处理理设设备备的的信信号号源源（数数字字编编码码out）；频频率率合合成成器器（模模拟拟信信号号out）等等，需需要要产产生生各各种种波波形形，如如周周期期方方波波，锯锯齿齿波，正弦波等。波，正弦波等。1.数字波形的产生方法：数字波形的产生方法：10滤波器方法滤波器方法：设计滤波器：设计滤波器H(z)h(n)就是产生的数字波形。就是产生的数字波形。(n)systemh(n)。要要运运行行数数字字滤滤波波器器的的“样样值值迭迭代代”算算法法，计计算算开开销销。函数函数ROMROM读取子集读取子集20函函数数波波形形表表法

21、法：把把欲欲生生成成的的数数字字波波形形的的一一个个周周期期的的取取样样值值计计算算出出来来，放放在在ROM中中，ROM取取环环形形缓缓存器。生成数字存器。生成数字波形的周期可变波形的周期可变：a)改变波形表循环读取的速度。改变波形表循环读取的速度。“周期周期”b)以一定速率以一定速率只取波形表只取波形表的某个的某个固定子集固定子集。“周期波形周期波形”取取出出的的子子集集数数字字序序列列的的周周期期即即不不同同于于波波形形表表中中的的数数字波形周期字波形周期“波表合成技术波表合成技术”，用于数字钢琴音乐中。用于数字钢琴音乐中。2正弦数字波形发生器正弦数字波形发生器a)设要求产生的正弦信号频率

22、设要求产生的正弦信号频率f0,系统采样系统采样fs，数字频率数字频率 0=2 f0/fs函数发生器的滤波器法：应使一系统的函数发生器的滤波器法：应使一系统的ZT：H(z)=Rsin 0z-1/1-2Rcos 0z-1+R2z-2，0R1表示表示幅度指数衰减幅度指数衰减的频率为的频率为f0的正弦信号。的正弦信号。R=1即为理想正弦序列。即为理想正弦序列。典型型实现典型型实现:b)幅度指数衰减，频率为幅度指数衰减，频率为 0的余弦信号实现：的余弦信号实现：ZT：H(z)=(1-Rcos 0z-1)/1-2Rcos 0z-1+R2z-2,典型型实现典型型实现:ImpulseResponseofWav

23、e-Gen.Filters c)DTMF信号的产生信号的产生在在程程控控交交换换通通信信系系统统中中，DTMF信信号号是是基基本本音音频频信信令令之之一一，用用作作拨拨号号音音。在在拨拨号号过过程程中中，每每一一个个按按键键对对应应的的听听筒筒里里的的声声音，是两个单音频信号的合成。我国：音，是两个单音频信号的合成。我国：4 3制制。DTMF信令中，每一按键是两个音频信号的合成，信令中，每一按键是两个音频信号的合成，高高音频组、音频组、低音频低音频组中组中各一个各一个。y(n)=cos(Ln)+cos(Hn)设数字系统的典型采样率设数字系统的典型采样率fs=8kHz，则上述则上述2组组7个音频

24、个音频信号的信号的数字频率数字频率 L=2 fL/fs H=2 fH/fs可用可用两个余弦脉冲波形发生器两个余弦脉冲波形发生器并联实现，并联实现，单位取样序列单位取样序列(n)为输入。为输入。d)DTMF信信号号接接收收机机（交交换换机机中中的的模模块块），对对收收到到的的DTMF信信号要检测，以确定按的是哪个键（确认所拨的电话号码）。号要检测，以确定按的是哪个键（确认所拨的电话号码）。法法1.做出一套中心频率分别为这两组频率的做出一套中心频率分别为这两组频率的BPF，对，对y(n)滤波。滤波。法法2.对对y(n)进行进行DFT，确定主要能量包含在哪对频率中。确定主要能量包含在哪对频率中。这两

25、种方法都可用现在的这两种方法都可用现在的DSP芯片实现。芯片实现。Dtmfdial(#).m8.4.3数字系统实现存在的问题数字系统实现存在的问题数数字字信信号号处处理理中中，用用DSP芯芯片片或或计计算算机机软软件件，数数字字编编码码的的位位数数总总是是有有限限的的。而而设设计计出出的的滤滤波波器器系系数数一一般般是是模模拟拟量。量。10系系数数转转换换成成有有限限位位的的数数字字量量，引引入入A/D量量化化误误差差，滤波器滤波器“系数量化误差系数量化误差”问题。问题。20DSP系统更一般的处理过程系统更一般的处理过程x(t)x(n)A/D转换误差转换误差y(n)xa(t)D/A转换误差转换

26、误差A/DDSPD/Ax(t)x(n)y(n)xa(t)30软件软件FFT，用计算机实现。用计算机实现。机器本身的精度使程序运算产生误差，甚至运算溢出等。机器本身的精度使程序运算产生误差，甚至运算溢出等。这几大方面都是因这几大方面都是因DSP处理有限位的数字编码处理有限位的数字编码（有限字长有限字长）而带来的。）而带来的。chapter9有详细内容，关于有限字长的影响。有详细内容，关于有限字长的影响。40目前有目前有硬件芯片硬件芯片，专用专用DSP(Motorola,DSP56200)，通用通用DSP(TI,TMS320;Motorola,DSP5600etc.)，可实现相关卷积、功谱可实现相关卷积、功谱FFT、数字滤波、微处理器。数字滤波、微处理器。Homework:P260147