圆锥曲线 基础问题分类练习-高三数学一轮复习.docx

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1、高三一轮复习:圆锥曲线基本框架高三一轮复习:基础知识填空1椭圆的焦点在_轴上，焦点坐标是_，顶点坐标是_ ，长轴长为_，短轴长为_，准线方程为_，离心率为_，与它焦点坐标相同的椭圆方程设为_。2椭圆的焦点在_轴上，焦点坐标是_，顶点坐标是_ ，长轴长为_，、短轴长为_，准线方程为_，离心率为_，与它焦点坐标相同的椭圆方程设为_。3双曲线的焦点在_轴上，顶点坐标是_ ，实轴长为_，虚轴长为_，离心率为，焦点坐标是_，渐近线为_，与它焦点坐标相同的双曲线方程设为_，、与它渐近线方程相同的双曲线方程设为_。4双曲线的焦点在_轴上，顶点坐标是_ ，实轴长为_，虚轴长为_，离心率为，焦点坐标是_，渐近线

2、为_，与它焦点坐标相同的双曲线方程设为_，与它渐近线方程相同的双曲线方程设为_。5抛物线的焦点坐标是_，准线方程是_。6抛物线的焦点到准线的距离是_。7焦点在轴上的椭圆方程为_，焦点在轴上的椭圆方程为_，焦点在轴上的双曲线方程为_，焦点在轴上的双曲线方程为_。8经过点的抛物线标准方程_。9等轴双曲线的定义：10共轭双曲线的定义：高三一轮复习:轨迹方程方法1、定义法例1求过点且与圆相内切的动圆圆心的轨迹方程。例2圆为圆上一点，的中垂线交于，求点的轨迹方程。例3点和圆，动圆和圆外切，并经过点，求动圆圆心的轨迹方程。例4已知在中，为动点，两定点的坐标分别为，且满足，求动点的轨迹方程。例5点M与点F(

3、4,0)的距离比它到直线的距离小于1，求点M的轨迹方程。方法2、直接法例1已知曲线是与两个定点，距离比为的点的轨迹，求曲线的方程。例2的两个顶点的坐标分别是，边所在直线的斜率之积等于，求顶点的轨迹方程。例3点、，过作两条互相垂直的直线和，求和的交点的轨迹方程。例4木棍长为，现把木棍的两端放在两坐标轴的正半轴上，木棍可以移动，求木棍中点的轨迹方程。方法3、代入法例1已知圆的方程是，在圆上任取一点，过作横轴的垂线交于点，线段的中点为，求点的轨迹方程。例2抛物线的通径（过焦点且垂直于对称轴的弦）与抛物线交于A、B两点，动点C在抛物线上，求ABC重心P的轨迹方程。方法4、参数法例1过点作两条互相垂直的

4、直线，若交轴于点，交轴于点，求线段的中点 的轨迹方程。例2过的顶点作两条互相垂直的弦，求的中点的轨迹方程。例3求过定点的直线被双曲线截得的弦中点的轨迹方程。例4已知圆的一般方程是，求圆心的轨迹方程。高三一轮复习:椭圆定义应用题型一、椭圆第一定义例1椭圆的焦点为，一直线过交椭圆于A、B两点，求的周长。yoxPF2F1例2已知点P在椭圆上，F1、F2是椭圆的焦点，且PF1PF2，求（1）|PF1|PF2| ；（2）PF1F2的面积。例3已知是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于点，若，求的值。题型二、椭圆第二定义例1椭圆的右焦点为,右准线为，点，线段交于点，若,求的值。例2椭圆内有一点，、分别是椭圆的

5、左、右焦点，点是椭圆上一点，求的最小值及对应的点的坐标。题型三、椭圆第一定义与第二定义综合应用例1若椭圆上有一点，它到左准线的距离为，求点到右焦点的距离。例2在椭圆上求一点，使它到左焦点的距离是它到右焦点距离的2倍。高三一轮复习:双曲线定义应用题型一、双曲线第一定义例1过双曲线的左焦点的弦，求（为右焦点）的周长。xyOABF11F2例2如图，是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于两点，若，求双曲线的离心率。题型二、双曲线第二定义例1若点P为双曲线上一点，焦点F（2，0）点A（3，2），求的最小值及P的坐标。例2已知双曲线的右焦点为，过且斜率为的直线交于两点，若，求双曲线的离心率。

6、题型三、双曲线第一定义与第二定义综合应用例1双曲线上的一点P到左焦点的距离为9，求点P到右准线的距离。高三一轮复习:抛物线定义应用例1抛物线上一点到焦点的距离等于，求点的坐标。例2抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离，求点的坐标。例3抛物线的焦点，抛物线上两点，若，求线段的中点到轴的距离。例4抛物线及直线，直线与抛物线交于，两点，且抛物线的焦点为，若，求直线的斜率。例5抛物线及直线，直线与抛物线交于，两点，且抛物线的焦点为，若，求直线的斜率。高三一轮复习:含参问题在标准方程中的应用题型一、椭圆中的参数问题例1若方程表示焦点在轴上的椭圆，求的取值范围。例2若方程表示焦点在轴上的椭圆，求的取

7、值范围。例3若方程表示椭圆，求的取值范围。题型二、双曲线中的参数问题例1若方程表示焦点在轴上的双曲线，求实数的取值范围。例2若方程表示焦点在轴上的双曲线，求实数的取值范围。例3若方程表示双曲线，求实数的取值范围。题型三、由曲线性质求参数值例1若曲线的离心率为，求的值。例2双曲线的一个焦点是（0，2），求的值。例3椭圆的一个焦点是，求的值。例4双曲线的焦距为，求的值。例5抛物线的准线方程为，求的值。例6椭圆与双曲线有相同的焦点，求的值。高三一轮复习:求标准方程例1中心在原点，长半轴长与短半轴长的和为，离心率为0.6，求椭圆方程。例2椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率。求椭圆的方程。例3

8、已知椭圆的离心率为，过右焦点的直线与椭圆相交于两点，当直线斜率为1时，坐标原点到直线的距离为，求椭圆方程。例4设椭圆过两点，为坐标原点，求椭圆的方程。例5已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为。求椭圆的标准方程。例6椭圆中心在原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为，离心率为。求椭圆的方程。例7已知椭圆的焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率，求椭圆的标准方程。例8椭圆：的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为，求椭圆的方程。例9椭圆的离心率为，长轴长为，求椭圆的方程。例10椭圆的离心率为，且椭圆C上的点到的距离的最大值为。求椭圆C的

9、方程。例11椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4，求椭圆的方程。例12已知中心在原点的双曲线C的右焦点为，右顶点为。求双曲线C的方程；例13在平面直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为。写出C的方程。例14抛物线的顶点在原点，焦点在直线与坐标轴的交点上，求抛物线的方程。例15求经过点的抛物线标准方程。高三一轮复习：面积问题例1椭圆的离心率为，长轴长为，直线交椭圆于不同的两点。（1）求椭圆的方程；（2）求，且，求的值；（3）若坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值。例2已知抛物线，点关于轴的对称点为，直线过点交抛物线于两点。（1）证明：直线的斜率互为相反数；（

10、2）求面积的最小值。例3椭圆的离心率为，且椭圆C上的点到的距离的最大值为。（1）求椭圆C的方程；（2）在椭圆上，是否存在点使得直线与圆相交于不同的两点，且的面积最大？若存在，求出M的坐标及相对应的的面积；若不存在，请说明理由。例4椭圆中心在原点，焦点在轴上，其离心率，过点的直线与椭圆相交于两点，且C分有向线段的比为2。（1）用直线的斜率表示的面积；（2）当的面积最大时，求椭圆E的方程。高三一轮复习：存在性问题一、点的存在性问题例1椭圆，椭圆上是否存在两个不同的点关于直线对称，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。例2在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限、半径为的圆与直线相切于坐标原点。

11、椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为。（1）求圆的方程；（2）试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点的距离等于线段的长；若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由。例3已知椭圆的离心率为，过右焦点的直线与椭圆相交于两点，当直线斜率为1时，坐标原点到直线的距离为。（1）求椭圆方程；（2）椭圆上是否存在点，使得当绕转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的的坐标与的方程；若不存在，说明理由。例4在平面直角坐标系中，已知圆和圆。（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设为平面上的点，满足：存在过点的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长

12、与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点的坐标。二、存在圆问题例1设椭圆过两点，为坐标原点，（1）求椭圆的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点且，若存在，写出该圆的方程，并求的取值范围，若不存在说明理由。高三一轮复习：定值、定点问题例1过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若线段与的长分别为，证明：。例2过抛物线的顶点作两条互相垂直的弦、，求证：交抛物线的对称轴上一定点。例3已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为。（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标。例4椭圆中心在原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为，离心率为。（1）求椭圆的方程；（2）过点作直线交于、两点，试问：在轴上是否存在一个定点，为定值？若存在，求出这个定点的坐标；若不存在，请说明理由。例5已知椭圆的焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率，过椭圆的右焦点作与坐标轴不垂直的直线，交椭圆于、两点。（1）求椭圆的标准方程；（2）设点是线段上的一个动点，且，求的取值范围；（3）设点是点关于轴的对称点，在轴上是否存在一个定点，使得、三点共线？若存在，求出定点的坐标，若不存在，请说明理由。35学科网（北京）股份有限公司