（新课程）高中数学《第三章 空间向量与立体几何》本章归纳整合课件 新人教A选修21.ppt

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1、知识网络知识网络本本 章章 归归 纳纳 整整 合合2021/8/11 星期三12021/8/11 星期三2空空间间向量的运算及运算律向量的运算及运算律空空间间向量加法、减法、数乘、向量的意向量加法、减法、数乘、向量的意义义及运算律与平面向量及运算律与平面向量类类似，空似，空间间任意两个向量都可以通任意两个向量都可以通过过平移平移转转化化为为平面向量，两平面向量，两个向量相加的三角形法个向量相加的三角形法则则与平行四与平行四边边形法形法则则仍然成立仍然成立两个向量的数量两个向量的数量积积的的计计算算向量的数量向量的数量积积运算要遵循数量运算要遵循数量积积的性的性质质和运算律，常用于有关和运算律，

2、常用于有关向量相等、两向量垂直、射影、向量相等、两向量垂直、射影、夹夹角等角等问题问题中中空空间间向量的坐向量的坐标标运算，关运算，关键键是建立恰当的空是建立恰当的空间间坐坐标标系，然后再系，然后再利用有关公式利用有关公式计计算求解常用向量的直角坐算求解常用向量的直角坐标标运算来运算来证证明向量明向量的垂直和平行的垂直和平行问题问题，利用向量的，利用向量的夹夹角公式和距离公式求解空角公式和距离公式求解空间间角与空角与空间间距离的距离的问题问题要点归纳要点归纳1232021/8/11 星期三3空空间间向量的分解定理向量的分解定理说说明：用三个不共面的已知向量明：用三个不共面的已知向量a，b，c可

3、以可以线线性表示出空性表示出空间间任意一个向量，而且表示的任意一个向量，而且表示的结结果是唯一果是唯一的的利用向量解决几何利用向量解决几何问题问题具有快捷、有效的特征一般方法如具有快捷、有效的特征一般方法如下：先将原下：先将原问题转问题转化化为为等价的向量等价的向量问题问题，即将已知条件中的，即将已知条件中的角角转转化化为为向量的向量的夹夹角，角，线线段段长长度度转转化化为为向量的模，并用已知向量的模，并用已知向量表示出未知向量，然后利用向量的运算解决向量表示出未知向量，然后利用向量的运算解决该该向量向量问题问题，从而原从而原问题问题得解得解利用向量坐利用向量坐标标解决立体几何解决立体几何问题

4、问题的关的关键键在于找准位置，建立在于找准位置，建立适当、正确的空适当、正确的空间间坐坐标标系，系，难难点是在已建好的坐点是在已建好的坐标标系中表示系中表示出已知点的坐出已知点的坐标标，只有正确表示出已知点的坐，只有正确表示出已知点的坐标标，才能通，才能通过过向量的坐向量的坐标标运算，运算，实现实现几何几何问题问题的代数化解法的代数化解法4562021/8/11 星期三4专专题一题一空间向量及其运算空间向量及其运算 空空间间向量及其运算的知向量及其运算的知识识与方法与平面向量及其运算与方法与平面向量及其运算类类似，是平面向量的拓展，主要考似，是平面向量的拓展，主要考查查空空间间向量的共向量的共

5、线线与共与共面以及数量面以及数量积积运算，是用向量法求解立体几何运算，是用向量法求解立体几何问题问题的基的基础础2021/8/11 星期三5则则f1a，f22b，f33c，则则ff1f2f3a2b3c，|f|2(a2b3c)(a2b3c)|a|24|b|29|c|24ab6ac12bc144cos 606cos 6012cos 601423625，|f|5，即所求合力的大小，即所求合力的大小为为5.【例例1】2021/8/11 星期三62021/8/11 星期三7 向量作向量作为为工具来研究几何，真正使几何中的形与代工具来研究几何，真正使几何中的形与代数中的数数中的数实现实现了有机的了有机的结

6、结合，合，给给立体几体的研究立体几体的研究带带来了极来了极大的便利，不大的便利，不论证论证明平行明平行还还是垂直，只需是垂直，只需简单简单的运算就可的运算就可解决解决问题问题专专题题二二空间向量与空间位置关系空间向量与空间位置关系2021/8/11 星期三8【例例2】2021/8/11 星期三92021/8/11 星期三10 在棱在棱长为长为1的正方体的正方体ABCDA1B1C1D1中，中，E为为棱棱BC的的中点，点中点，点F是棱是棱CD上的上的动动点，点，试试确定点确定点F的位置，使得的位置，使得D1E平面平面AB1F.【例例3】2021/8/11 星期三112021/8/11 星期三12

7、正方体正方体ABCDA1B1C1D1中，中，E、F分分别别是是BB1、CD的的中点，求中点，求证证：平面：平面AED平面平面A1FD1.【例例4】2021/8/11 星期三132021/8/11 星期三14 利用空利用空间间向量确定空向量确定空间间中的中的线线线线角、角、线线面角、二面面角、二面角，避免了利用角，避免了利用传统传统方法求角方法求角时时先先进进行角的确定，然后求行角的确定，然后求角的弊端，只需要准确求解直角的弊端，只需要准确求解直线线的方向向量和平面的法向的方向向量和平面的法向量，代入公式求角即可，大大体量，代入公式求角即可，大大体现现了向量法的了向量法的简简捷之捷之处处专题三专

8、题三空间向量与空间角空间向量与空间角2021/8/11 星期三15 四棱四棱锥锥PABCD的底面是正方形，的底面是正方形，PA底面底面ABCD，PAAD2，点，点M，N分分别别在棱在棱PD，PC上，且上，且PC平面平面AMN.(1)求求AM与与PD所成的角；所成的角；(2)求二面角求二面角P AM N的余弦的余弦值值；(3)求直求直线线CD与平面与平面AMN所成角的余弦所成角的余弦值值【例例5】2021/8/11 星期三162021/8/11 星期三172021/8/11 星期三182021/8/11 星期三19 空空间间距离在高考中考距离在高考中考查较查较多的是两点距和点面距两多的是两点距和

9、点面距两点距主要利用向量的模即两点点距主要利用向量的模即两点间间的距离公式求解点面距的距离公式求解点面距利用平面的法向量代入公式求解有了向量，距离的求法利用平面的法向量代入公式求解有了向量，距离的求法也都公式化了也都公式化了专专题题四四空间向量与空间距离空间向量与空间距离2021/8/11 星期三20【例例6】2021/8/11 星期三212021/8/11 星期三22 空空间间向量的引入向量的引入为为空空间间几何几何问题问题的解决提供了新的思路，的解决提供了新的思路，作作为为解决空解决空间间几何几何问题问题的重要工具，的重要工具，对对空空间间向量的考向量的考查查往往渗往往渗透于立体几何透于立

10、体几何问题问题解决的解决的过过程之中，成程之中，成为为新新课标课标高考必考的高考必考的热热点之一点之一 一、高考一、高考对对本章的考本章的考查查的重点是空的重点是空间线间线面之面之间间的位置关的位置关系的系的证证明与探究；空明与探究；空间间中的中的线线线线角、角、线线面角以及二面角的求解；面角以及二面角的求解；空空间间中中简单简单的点点距和点面距的求解的点点距和点面距的求解给给出位置关系、角度或出位置关系、角度或距离探求点的存在性距离探求点的存在性问题问题在近几年考在近几年考查查中已有体中已有体现现题题目主要目主要以解答以解答题题的形式的形式给给出，兼出，兼顾传统顾传统的立体几何的求解方法，的

11、立体几何的求解方法，命题趋势命题趋势2021/8/11 星期三23主要考主要考查查空空间间向量在解决立体几何中的向量在解决立体几何中的应应用，渗透空用，渗透空间间向量向量的基本概念和运算的基本概念和运算 二、空二、空间间向量的引入向量的引入为为解决空解决空间间几何几何问题问题提供了一种新提供了一种新的思路，它使空的思路，它使空间间几何体也具几何体也具备备了了“数字化数字化”的特征，从而把的特征，从而把空空间线间线面关系的面关系的逻辑逻辑推理推理证证明与空明与空间间角、距离的求解角、距离的求解变变成了成了纯纯粹的数字运算粹的数字运算问题问题，降低了思，降低了思维维的的难难度，成度，成为为新新课标

12、课标高考高考必考的必考的热热点考点考查查的重点是的重点是结结合空合空间间几何体的几何体的结结构特征考构特征考查查空空间间角与距离的求解，其中二面角是角与距离的求解，其中二面角是历历年新年新课标课标高考命高考命题题的的热热点，多点，多为为解答解答题题 三、是三、是对对利用向量利用向量处处理平行和垂直理平行和垂直问题问题的考的考查查，主要解，主要解决立体几何中有关垂直和平行判断的一些命决立体几何中有关垂直和平行判断的一些命题题对对于垂直，于垂直，主要利用主要利用abab0进进行行证证明明对对于平行，一般是利用共于平行，一般是利用共2021/8/11 星期三24线线向量和共面向量定理向量和共面向量定理进进行行证证明二是明二是对对利用向量利用向量处处理角理角度度问题问题的考的考查查，利用向量求，利用向量求夹夹角角(线线夹线线夹角、角、线线面面夹夹角、角、面面面面夹夹角角)，其一般方法是将所求的角，其一般方法是将所求的角转转化化为为求两个向量求两个向量2021/8/11 星期三25