高考数学一轮复习 《几何证明选修》451绝对值不等式课件.ppt

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1、p第第1 1课时绝对值不等式课时绝对值不等式2021/8/11 星期三1p1 1理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：下不等式：p(1)|(1)|a ab b|a a|b b|；p(2)|(2)|a ab b|a ac c|c cb b|.|.p2 2会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|axaxb b|c c；|axaxb b|c c；|x xa a|x xb b|c c.20112011考纲下考纲下载载2021/8/11 星期三21以选择题的形式考

2、查绝对值不等式，同时与不等式的以选择题的形式考查绝对值不等式，同时与不等式的性质相结合性质相结合2以考查绝对值不等式的解法为主，兼顾考查集合的交、以考查绝对值不等式的解法为主，兼顾考查集合的交、并、补运算并、补运算.请注意！请注意！2021/8/11 星期三3 课前自助餐课前自助餐 课本导读课本导读 1 1绝对值绝对值三角不等式三角不等式 定定理理1.1.如如果果a a，b b是是实实数数，则则|a ab b|a a|b b|，当当且且仅仅当当a a，b b同同号号时时，等等 号号立立 定定理理2.2.如如果果a a，b b，c c是是实实数数，那那么么|a a|b b|a ab b|，当当且

3、且仅仅当当a a，b b异异号号时时，等号成立等号成立2021/8/11 星期三42 2绝对值绝对值不等式的解法不等式的解法(1)(1)含含绝对值绝对值的不等式的不等式|x x|a a的解集的解集(2)|(2)|axaxb b|c c(c c0)0)和和|axaxb b|c c(c c0)0)型不等式的解法型不等式的解法|axaxb b|c cc caxaxb bc c；|axaxb b|c caxaxb bc c或或axaxb bc c.(3)|(3)|x xa a|x xb b|c c(c c0)0)和和|x xa a|x xb b|c c(c c0)0)型不等式的解法型不等式的解法202

4、1/8/11 星期三5p方法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想方法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想p方法二：利用方法二：利用“零点分段法零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；求解，体现了分类讨论的思想；p方法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想方法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想2021/8/11 星期三6教材回归教材回归答案答案B B2021/8/11 星期三7p2 2若若a a，b b，c cR R，且，且满满足足|a ac c|c;c;b bc c a a；pa ac c b;b;|a a

5、|b b|c c|.|.p其中其中错误错误的个数的个数()pA A1 B1 B2 2pC C3 D3 D4 4p答案答案A A2021/8/11 星期三82021/8/11 星期三9p3 3若若关关于于x x的的不不等等式式|x x2|2|x x1|1|n n B Bm m n npC Cm mn n D Dm mn np答案答案D Dp解析解析m m1.1.n n1.1.故故m mn n.2021/8/11 星期三11p5 5(2010(2010天天津津卷卷)设设集集合合A A x x|x xa a|1 1，x xRR，B B x x|x xb b|2 2，x xRR若若A A B B，则实

6、则实数数a a，b b必必满满足足()pA A|a ab b|3 B|3 B|a ab b|3|3pC C|a ab b|3 D|3 D|a ab b|3|3p答案答案D Dp解析由题意可得集合解析由题意可得集合A A x x|a a1 1x xa a11，集合，集合B B x x|x xb b2 2或或x xb b22，又因为，又因为A A B B，所以有，所以有a a11b b2 2或或b b22a a1 1，即，即a ab b3 3或或a ab b3.3.因此选因此选D.D.p2021/8/11 星期三12p 授人以渔授人以渔p题型一题型一 绝对值不等式的解法绝对值不等式的解法p例例1

7、1解下列不等式解下列不等式p(1)|(1)|x x1|21|31|3；p(3)|(3)|x x2 22 2x x4|24|2x x；(4)4|(4)4|x x6|36|32 2x x.p【思路分析思路分析】这四个小题分别代表四个基本类型这四个小题分别代表四个基本类型p【解析解析】(1)(1)原不等式等价于原不等式等价于22x x1212，p解得解得 x x|11x x3313或或x x2 211313，得，得x x22或或x x 2.2.p由由x x2 2113 3，得，得x x2 2 22或或x x 222021/8/11 星期三132021/8/11 星期三142021/8/11 星期三1

8、52021/8/11 星期三16p例例2 2(2010(2010陕陕西西卷卷，理理)()(不不等等式式选选做做题题)不不等等式式|x x3|3|x x2|32|3的的解解集集为为_p【解析解析】令令x x3 30 0得得x x3 3；令；令x x2 20 0得得x x2.2.p当当x x3 3时时，原不等式，原不等式变为变为：x x3 3x x2323，解集，解集为为.p当当3 3x x2 2时时，原不等式，原不等式变为变为：x x3 3x x2323，解集，解集x x11，p11x x2 2；p当当x x22时时，原不等式，原不等式变为变为：x x3 3x x2323，解集，解集为为R R，

9、px x2.2.p综综上所述：上所述：x x|x x11p【答案答案】x x|x x112021/8/11 星期三172021/8/11 星期三182021/8/11 星期三19p题型二题型二 绝对值不等式的证明绝对值不等式的证明p例例 3 3 设设f f(x x)axax2 2bxbxc c，当当|x x|1|1时时，总总 有有|f f(x x)|1)|1，求求 证证：|f f(2)|8.(2)|8.p【解析解析】解法一解法一当当|x x|1|1时，时，|f f(x x)|1)|1，p|f f(0)|1(0)|1，|f f(1)|1(1)|1，|f f(1)|11)|1，p|c c|1|1，

10、|a ab bc c|1|1，|a ab bc c|1.|1.p又又|a ab bc c|a ab bc c|2|2|c c|a ab bc ca ab bc c2 2c c|2|2a a|，p且且|a ab bc c|a ab bc c|2|2|c c|4|4，|a a|2.|2.p|2|2b b|a ab bc c(a ab bc c)|)|a ab bc c|a ab bc c|2.|2.p|b b|1|1，2021/8/11 星期三202021/8/11 星期三21p探究探究2 2含绝对值不等式的证明题主要分两类：一类是比较简单的不等式，含绝对值不等式的证明题主要分两类：一类是比较简单

11、的不等式，往往可通过平方法、换元法去掉绝对值转化为常见的不等式证明题，或利往往可通过平方法、换元法去掉绝对值转化为常见的不等式证明题，或利用绝对值三角不等式性质定理：用绝对值三角不等式性质定理：|a a|b b|a ab b|a a|b b|，通过适，通过适当的添、拆项证明；另一类是综合性较强的函数型含绝对值的不等式，往当的添、拆项证明；另一类是综合性较强的函数型含绝对值的不等式，往往可考虑利用一般情况成立，则特殊情况也成立的思想，或利用一元二次往可考虑利用一般情况成立，则特殊情况也成立的思想，或利用一元二次方程的根的分布等方法来证明方程的根的分布等方法来证明2021/8/11 星期三2220

12、21/8/11 星期三23p题型三题型三 绝对值函数的应用绝对值函数的应用p例例4 4(2010(2010新新课课标标全全国国卷卷，理理)()(本本小小题题满满分分1010分分)选选修修4 45 5：不不等等式式选选讲讲设函数设函数f f(x x)|2|2x x4|4|1.1.p(1)(1)画出函数画出函数y yf f(x x)的图像；的图像；p(2)(2)若不等式若不等式f f(x x)axax的解集非空，求的解集非空，求a a的取值范围的取值范围 2021/8/11 星期三242021/8/11 星期三25p思考思考题题4 4(2010(2010福建卷，理福建卷，理)p已知函数已知函数f

13、f(x x)|x xa a|.|.p若不等式若不等式f f(x x)3)3的解集的解集为为 x x|11x x55，求，求实实数数a a的的值值；p在在的的条条件件下下，若若f f(x x)f f(x x5)5)m m对对一一切切实实数数x x恒恒成成立立，求求实实数数m m的的取取值值范范围围p【解析解析】解法一解法一由由f f(x x)3)3得得|x xa a|3|3，解得，解得a a33x xa a3.3.2021/8/11 星期三262021/8/11 星期三27p所以当所以当x x3 3时时，g g(x x)5 5；p当当33x x22时时，g g(x x)5 5；p当当x x2 2

14、时时，g g(x x)5.5.p综综上可得，上可得，g g(x x)的最小的最小值为值为5.5.p从从而而，若若f f(x x)f f(x x5)5)m m即即g g(x x)m m对对一一切切实实数数x x恒恒成成立立，则则m m的的取取值值范范围围为为(，55p解法二解法二同解法一同解法一p当当a a2 2时时，f f(x x)|x x2|.2|.设设g g(x x)f f(x x)f f(x x5)5)p由由|x x2|2|x x3|(3|(x x2)2)(x x3)|3)|5(5(当当且且仅仅当当33x x22时时等等号号成成立立)得，得，g g(x x)的最小的最小值为值为5.5.p

15、从从而而，若若f f(x x)f f(x x5)5)m m即即g g(x x)m m对对一一切切实实数数x x恒恒成成立立，则则m m的的取取值值范范围围是是(，552021/8/11 星期三28本课总结本课总结2021/8/11 星期三29p含绝对值不等式的证法和技巧含绝对值不等式的证法和技巧p(1)(1)含绝对值不等式的证明方法有：综合法、分析法、反证法、放缩法、三含绝对值不等式的证明方法有：综合法、分析法、反证法、放缩法、三角代换法等角代换法等p(2)(2)利用不等式的性质和含绝对值不等式的性质，放缩变换的方法是处理含利用不等式的性质和含绝对值不等式的性质，放缩变换的方法是处理含绝对值不等式的常用方法之一绝对值不等式的常用方法之一p(3)(3)对于一般的含绝对值不等式不好入手，我们可采用分析法对于一般的含绝对值不等式不好入手，我们可采用分析法p(4)(4)对于不等式左右两边形式完全相同的，可联想函数性质，构造函数再用对于不等式左右两边形式完全相同的，可联想函数性质，构造函数再用函数的单调性去证明函数的单调性去证明2021/8/11 星期三30课时作业（课时作业（课时作业（课时作业（6363）2021/8/11 星期三31