高考数学一轮复习 导数的应用 极值与最值调研课件 文 新人教A.ppt

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1、 第第3 3课时课时 导数的应用导数的应用(二二)极值与最值极值与最值2021/8/11 星期三1 理解极值的概念，会用导数求多项式函数的极大值、极小值理解极值的概念，会用导数求多项式函数的极大值、极小值及闭区间上的最大值、最小值或以极值、最值为载体求参数及闭区间上的最大值、最小值或以极值、最值为载体求参数的范围的范围.考纲下载考纲下载2021/8/11 星期三2极值与最值也是高考中的重中之重，每年必考，并且考查形式较极值与最值也是高考中的重中之重，每年必考，并且考查形式较多多.请注意请注意!2021/8/11 星期三3 1 1函数的极值函数的极值(1)(1)设函数设函数f f(x x)在点在

2、点x x0 0附近有定义，如果对附近有定义，如果对x x0 0附近的所有的点，都有附近的所有的点，都有f f(x x)_)_ _f f(x x0 0)，则，则f f(x x0 0)是函数是函数f f(x x)的的一个极小值，记作一个极小值，记作y y极小值极小值f f(x x0)0)极大值与极小值统称为极值极大值与极小值统称为极值 课前自助餐课前自助餐课本导读课本导读2021/8/11 星期三4(2)(2)当函数当函数f f(x x)在在x x0 0处连续时，判别处连续时，判别f f(x x0 0)是极大是极大(小小)值的方法：值的方法：如果如果x x _0_0，x x x x0 0有有f f

3、(x x)_)_ _0_0，则，则f f(x x0 0)是极大值；是极大值；如果如果x x x x0 0有有f f(x x)_)_ x x0 0有有f f(x x)_)_ _0_0，则，则f f(x x0 0)是极小值是极小值2 2求可导函数求可导函数f f(x x)极值的步骤极值的步骤(1)(1)求导数求导数f f(x x)；(2)(2)求方程求方程f f(x x)0 0的根的根(3)(3)检验检验f f(x x)在方程在方程f f(x x)0 0的的根左右的值根左右的值的符号，如果在根的左侧附的符号，如果在根的左侧附近为正，右侧附近为负，那么函数近为正，右侧附近为负，那么函数y yf f(

4、x x)在这个根处取得在这个根处取得极大值极大值；如果；如果在根的左侧附近为负，右侧附近为正，那么函数在根的左侧附近为负，右侧附近为正，那么函数y yf f(x x)在这个根处取得在这个根处取得极小值极小值2021/8/11 星期三53 3函数的最值的概念函数的最值的概念设函数设函数y yf f(x x)在在 a a，b b 上连续，在上连续，在(a a，b b)内可导，函数内可导，函数f f(x x)在在 a a，b b 上一上一切函数值中的最大切函数值中的最大(最小最小)值，叫做函数值，叫做函数y yf f(x x)的最大的最大(最小最小)值值4 4求函数最值的步骤求函数最值的步骤设函数设

5、函数y yf f(x x)在在 a a，b b 上连续，在上连续，在(a a，b b)内可导，求内可导，求f f(x x)在在 a a，b b 上的最上的最值，可分两步进行：值，可分两步进行：(1)(1)求求f f(x x)在在(a a，b b)内的极值内的极值；(2)(2)将将f f(x x)的各极值与的各极值与f f(a a)，f f(b b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值一个是最小值 2021/8/11 星期三6 1 1函数函数y yx x3 33 3x x2 29 9x x(22x x2)2)有有()A A极大值为极大值为5 5，极

6、小值为，极小值为2727 B B极大值为极大值为5 5，极小值为，极小值为1111 C C极大值为极大值为5 5，无极小值，无极小值 D D极大值为极大值为2727，无极小值，无极小值答案答案C C教材回归教材回归2021/8/11 星期三7解析解析y y3 3x x2 26 6x x9 93(3(x x2 22 2x x3)3)3(3(x x3)(3)(x x1)1)y y0 0时，时，x x3 3或或x x1 1，22x x20 B0 Bm m01 D1 Dm m11答案答案B B解析解析y ye ex xm m，则，则e ex xm m0 0必有根，必有根，m me ex x0.00时，

7、随时，随x x的变化，的变化，f f(x x)与与f f(x x)的变化情况如下：的变化情况如下：2021/8/11 星期三14当当a a00时，随时，随x x的变化，的变化，f f(x x)与与f f(x x)的变化情况如下：的变化情况如下：2021/8/11 星期三152021/8/11 星期三16探究探究1 1掌握可导函数极值的步骤：掌握可导函数极值的步骤：(1)(1)确定函数的定义域确定函数的定义域(2)(2)求方程求方程f f(x x)0 0的根的根(3)(3)用方程用方程f f(x x)0 0的根和不可导点的的根和不可导点的x x的值顺次将函数的定义域分成若的值顺次将函数的定义域分

8、成若干个小开区间，并形成表格干个小开区间，并形成表格(4)(4)由由f f(x x)0 0的根左右的符号以及的根左右的符号以及f f(x x)在不可导点左右的符号来判断在不可导点左右的符号来判断f f(x x)在这个根或不可导点处取极值的情况，此步骤不可缺少，在这个根或不可导点处取极值的情况，此步骤不可缺少，f f(x x)0 0是函数有极值的必要条件是函数有极值的必要条件2021/8/11 星期三172021/8/11 星期三18则当则当x x变化时，变化时，f f(x x)与与f f(x x)的变化情况如下表：的变化情况如下表：可知：当可知：当x x(，a a)时，函数时，函数f f(x

9、x)为增函数为增函数当当x x(3(3a a，)时，函数时，函数f f(x x)也为增函数，也为增函数，当当x x(a,a,3 3a a)时，函数时，函数f f(x x)为减函数为减函数2021/8/11 星期三192021/8/11 星期三202021/8/11 星期三212021/8/11 星期三222021/8/11 星期三232021/8/11 星期三242021/8/11 星期三252021/8/11 星期三262021/8/11 星期三27题型二题型二 利用导数研究函数最值利用导数研究函数最值2021/8/11 星期三282021/8/11 星期三29例例4 4已知函数已知函数f

10、f(x x)x x3 33 3x x2 29 9x xa a.(1)(1)求求f f(x x)的单调递减区间的单调递减区间(2)(2)若若f f(x x)在区间上在区间上 2,22,2上的最大值为上的最大值为2020，求它在该区间上的最小值，求它在该区间上的最小值【解析】【解析】(1)(1)f f(x x)3 3x x2 26 6x x9.9.令令f f(x x)0)0，解得，解得x x 33，所以函数所以函数f f(x x)的单调递减区间为的单调递减区间为(，1)1)，(3(3，)(2)(2)因为因为f f(2)2)8 812121818a a2 2a a，f f(2)(2)8 812121

11、818a a2222a a，所以所以f f(2)(2)f f(2)2)因为在因为在(1,3)1,3)上上f f(x x)0)0，所以所以f f(x x)在在 1,21,2上单调递增，上单调递增，2021/8/11 星期三30又由于又由于f f(x x)在在 2 2，11上单调递减，上单调递减，因此因此f f(2)(2)和和f f(1)1)分别是分别是f f(x x)在区间在区间 2,22,2上的最大值和最小值上的最大值和最小值于是有于是有2222a a2020，解得，解得a a2 2故故f f(x x)x x3 33 3x x2 29 9x x2.2.因此因此f f(1)1)1 13 39 9

12、2 27 7，即即f f(x x)函数在区间函数在区间 2,22,2上的最小值为上的最小值为7.7.探究探究3 3(1)(1)求闭区间上可导函数的最值时，对函数极值是极大值还是极小求闭区间上可导函数的最值时，对函数极值是极大值还是极小值，可不再作判断，只需要直接与端点的函数值比较即可获得值，可不再作判断，只需要直接与端点的函数值比较即可获得(2)(2)当连接函数的极值点只有一个时，相应的极值点必为函数的最值当连接函数的极值点只有一个时，相应的极值点必为函数的最值2021/8/11 星期三312021/8/11 星期三322021/8/11 星期三332021/8/11 星期三342021/8/

13、11 星期三352021/8/11 星期三362021/8/11 星期三37本课总结本课总结2021/8/11 星期三381 1函数的最值是整个定义域上的问题，而函数的极值只是定义域的局部函数的最值是整个定义域上的问题，而函数的极值只是定义域的局部问题问题2 2f f(x x0 0)0 0是是f f(x x)在在x xx x0 0处取得极值的必要非充分条件，因为求函数处取得极值的必要非充分条件，因为求函数的极值，还必须判断的极值，还必须判断x x0 0两侧的两侧的f f(x x)的符号是否相反的符号是否相反3 3求求f f(x x)的最值应注意在闭区间上研究，还是在开区间上研究，若闭区的最值应注意在闭区间上研究，还是在开区间上研究，若闭区间上最值问题只需比较端点值与极值即可，若开区间上最值问题，注意考间上最值问题只需比较端点值与极值即可，若开区间上最值问题，注意考查查f f(x x)的有界性的有界性 2021/8/11 星期三39课时作业（课时作业（课时作业（课时作业（1515）2021/8/11 星期三40