高考数学一轮复习 第7单元第40讲 数学归纳法课件 理 湘教.ppt

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1、第第4040讲 数学数学归纳法法2021/8/11 星期三1理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题2021/8/11 星期三22021/8/11 星期三32021/8/11 星期三42021/8/11 星期三52021/8/11 星期三62021/8/11 星期三72021/8/11 星期三82021/8/11 星期三92021/8/11 星期三102021/8/11 星期三112021/8/11 星期三122021/8/11 星期三132021/8/11 星期三142021/8/11 星期三15题型一题型一 证明等式问题证明等式问题 2021/8/11 星期三162021

2、/8/11 星期三172021/8/11 星期三182021/8/11 星期三19 评析：用数学归纳法证明与正整数有关的等式问题，其关键是要弄清等式两端项的构成规律，项的多少与n的取值是否有关，在由nk到nk1时，增加了哪些项，在用了归纳假设后要及时将所得结果与待证结果进行比较，逐步化归为要证结果 2021/8/11 星期三202021/8/11 星期三212021/8/11 星期三222021/8/11 星期三23题型二题型二 证明整除问题证明整除问题 2021/8/11 星期三242021/8/11 星期三25 评析：证明整除性问题的关键是“凑项”，采用增项、减项、拆项和因式分解等手段凑出

3、nk时的情形，从而利用归纳假设获证2021/8/11 星期三262021/8/11 星期三272021/8/11 星期三282021/8/11 星期三29题型三题型三 用数学归纳法证明几何问题用数学归纳法证明几何问题2021/8/11 星期三302021/8/11 星期三31 评析：数学归纳法在高考试题中常与数列、平面几何等知识相结合来考查，对于此类问题，解决的关键往往在于抓住对问题的划分标准2021/8/11 星期三322021/8/11 星期三332021/8/11 星期三34题型四题型四 用数学归纳法证明不等式问题用数学归纳法证明不等式问题2021/8/11 星期三352021/8/11

4、 星期三362021/8/11 星期三372021/8/11 星期三382021/8/11 星期三392021/8/11 星期三402021/8/11 星期三41 评析：数学归纳法在高考试题中常与数列、平面几何等知识相结合来考查，对于此类问题，解决的关键往往在于抓住对问题的划分标准2021/8/11 星期三42 评析：用数学归纳法证明一些与n有关的不等式时，推导“nk1”时成立，有时要进行一些简单的放缩，有时还要用到一些其他的证明不等式的方法，如比较法、综合法、分析法、反证法等等 2021/8/11 星期三432021/8/11 星期三442021/8/11 星期三452021/8/11 星期

5、三462021/8/11 星期三472021/8/11 星期三482021/8/11 星期三492021/8/11 星期三501在证明传递性时，应注意：(1)证明nk1成立时，必须要用到nk成立的假设，否则就不是数学归纳法，应当指出nk成立是假设的，这一步是证明传递性，正确性由第一步保证，有了递推这一步，联系第一步的结论(命题对nn0时成立)，就可以知道命题对n01也成立，进而再由第二步可知n(n01)1，即nn02也成立这样下去，就可以知道命题对所有的不小于n0的正整数都成立2021/8/11 星期三512用数学归纳法证明代数恒等式的关键是在第二步将式子化成与归纳假设结构相同的形式，再利用归纳假设，进行恒等变形；用数学归纳法证明不等式时，在把nk的不等式转化为nk1的不等式成立的命题时，比较法、综合法、分析法、放缩法等不等式的证明方法是常用方法；用数学归纳法证明整除性问题和几何问题时，要注意寻找当元素n增加1时，代数式或几何元素是如何增加的，做到有目标地变形2021/8/11 星期三522021/8/11 星期三532021/8/11 星期三542021/8/11 星期三55