高考数学一轮复习讲义 6.5 数列求和课件.ppt

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1、一轮复习讲义一轮复习讲义数列求和数列求和 2021/8/11 星期三1忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点倒序相加法倒序相加法 na1=q=1,q1,2021/8/11 星期三2忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点2021/8/11 星期三3忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点2021/8/11 星期三4忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点2021/8/11 星期三52021/8/11 星期三6分组转化求和分组转化求和分组转化求和分组转化求和2021/8/11 星期三72021/8/11 星期三82021/8/11 星期三92021/8/11 星期三102(12(11 11 1

2、）n个2021/8/11 星期三11错位相减法求和错位相减法求和错位相减法求和错位相减法求和 2021/8/11 星期三122021/8/11 星期三132021/8/11 星期三142021/8/11 星期三152021/8/11 星期三162021/8/11 星期三17裂项相消法求和裂项相消法求和裂项相消法求和裂项相消法求和2021/8/11 星期三182021/8/11 星期三192021/8/11 星期三202021/8/11 星期三212021/8/11 星期三2204四审结构定方案四审结构定方案 审题路线图审题路线图2021/8/11 星期三232021/8/11 星期三24202

3、1/8/11 星期三252021/8/11 星期三262021/8/11 星期三272021/8/11 星期三28倒序相加法倒序相加法2021/8/11 星期三29【点评】此种方法是针对于奇、偶数项【点评】此种方法是针对于奇、偶数项,要考虑符号的要考虑符号的数列数列,要求要求Sn,就必须分奇偶来讨论就必须分奇偶来讨论 当当 n 为正偶数时为正偶数时,设设 【归纳求和法】【归纳求和法】当通项公式中含有当通项公式中含有(-1)n,求和时求和时可以对可以对n的奇偶进行讨论的奇偶进行讨论,然后分情况求和然后分情况求和.2021/8/11 星期三30当当a=1时有：时有：当当a1且且 a1时有：时有：当

4、当a=0时有：时有：【例【例3】分组求和法分组求和法【点评】对等比数列【点评】对等比数列,当当公比为含字母的常量公比为含字母的常量时要进行时要进行分类讨论分类讨论.2021/8/11 星期三31【1】求求 S=1+a+a2+a3+an 的值的值.解解:当当 a=0时时,当当 a=1 时时,当当 a0,且且 a 1时，时，2021/8/11 星期三322021/8/11 星期三33由由-得得:整理得整理得:所以数列所以数列 是首项为是首项为2,2,公比为公比为2 2的的等比数列等比数列,2021/8/11 星期三342021/8/11 星期三352021/8/11 星期三362021/8/11

5、星期三372021/8/11 星期三382021/8/11 星期三392021/8/11 星期三402021/8/11 星期三41减减得，得，将将两边同乘以两边同乘以 2 得得,2021/8/11 星期三422021/8/11 星期三432021/8/11 星期三441.已知数列递推公式求通项公式：已知数列递推公式求通项公式：累加累加法法累乘累乘法法转转化化法法构造构造法法倒数倒数法法对数法对数法因式分解法因式分解法归纳猜想归纳猜想2021/8/11 星期三45转化法转化法:通过变换递推关系通过变换递推关系,将非等差将非等差(等比等比)数列转数列转化为与等差或等比有关的数列而求得通项公式的方法

6、化为与等差或等比有关的数列而求得通项公式的方法.常用的转化途径有常用的转化途径有:构造构造(拼凑拼凑)变换变换:倒数变换倒数变换:对数变换对数变换:2021/8/11 星期三462.数列通项公式的求法数列通项公式的求法2021/8/11 星期三471)累加累加法法2021/8/11 星期三481)累加累加法法2021/8/11 星期三492)累积累积法法2021/8/11 星期三503)倒数倒数法法2021/8/11 星期三51例例1.已知数列递推公式求通项公式：已知数列递推公式求通项公式：4)构造构造法法则则an=_.已知数列已知数列 an 中中,a1=1,an+1=an+1(n N*),【

7、1】2021/8/11 星期三52则则 =-2.an-2 是以是以 a1-2=-1 为首项为首项,公比为公比为0.5 的等比数列的等比数列.则则an=_.已知数列已知数列 an 中中,a1=1,an+1=an+1(n N*),【1】4)构造构造法法2021/8/11 星期三53解法二解法二:两式相减得两式相减得:an-an-1 是以是以 a2-a1=为首项为首项,公比为公比为 的等比数列的等比数列.则则an=_.已知数列已知数列 an 中中,a1=1,an+1=an+1(n N*),【1】2021/8/11 星期三54解法三解法三:两式相减得两式相减得:an-an-1 是以是以 a2-a1=为

8、首项为首项,公比为公比为 的等比数列的等比数列.则则an=_.已知数列已知数列 an 中中,a1=1,an+1=an+1(n N*),【1】2021/8/11 星期三55补偿练习2021/8/11 星期三56所以数列所以数列 是首项为是首项为2,公比为公比为2的等比数列的等比数列,补偿练习【2】2021/8/11 星期三57【3】数列数列 an 中中,求求an及及 Sn.为为首首项项,1为为公差的等差数列公差的等差数列.a1=3不适合上式不适合上式.当当n2时时,补偿练习2021/8/11 星期三58【补偿【补偿1】已知数列已知数列an中，中，则则an=_.5)5)因式分解法因式分解法2021

9、/8/11 星期三596)an与与Sn的关系的关系2021/8/11 星期三602021/8/11 星期三61则则an=【2】_.当当 n=1 时，时，经检验经检验 n=1时时 a1=3不适合上式不适合上式.当当 n2 时，时，6)an与与Sn的关系的关系2021/8/11 星期三626)an与与Sn的关系的关系2021/8/11 星期三637)7)方程法方程法2021/8/11 星期三64【2】当当 n2 时，时，7)7)方程法方程法2021/8/11 星期三65【3】7)7)方程法方程法2021/8/11 星期三667)7)方程法方程法【4】2021/8/11 星期三677)7)方程法方程法【4】2021/8/11 星期三68【5】7)7)方程法方程法2021/8/11 星期三698)8)归纳猜想归纳猜想2021/8/11 星期三708)8)归纳猜想归纳猜想2021/8/11 星期三719)9)观察法观察法2021/8/11 星期三72【1】是以是以a2-a1=1为首项为首项,以以2为公比的等比数列为公比的等比数列,=1+1+2+22+2n-22021/8/11 星期三73