高考数学一轮复习 平面向量的数量积调研课件 文 新人教A.ppt

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1、第第3 3课时平面向量的数量积课时平面向量的数量积2021/8/11 星期三1高考调研 新课标高考总复习1理解平面向量数量积的含义及其物理意义理解平面向量数量积的含义及其物理意义2体会平面向量的数量积与向量投影的关系体会平面向量的数量积与向量投影的关系3掌握数量积的坐标表示，会进行平面向量数量积的运算掌握数量积的坐标表示，会进行平面向量数量积的运算4能运用数量积表示两个向量的夹角能运用数量积表示两个向量的夹角5会用数量积判断两个平面向量的垂直关系会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.20112011考纲下考纲下载载2021/8/11 星期三2高考调研 新课标高考总复习 这部分知识是向量的核心内

2、容，向量的平行、垂直关系是向量间最基本最重这部分知识是向量的核心内容，向量的平行、垂直关系是向量间最基本最重要的位置关系，而向量的夹角、长度是向量的数量特征，是必考的重要内容要的位置关系，而向量的夹角、长度是向量的数量特征，是必考的重要内容之一之一.请注意！请注意！2021/8/11 星期三3高考调研 新课标高考总复习课前自助餐课前自助餐课本导读课本导读2021/8/11 星期三4高考调研 新课标高考总复习2021/8/11 星期三5高考调研 新课标高考总复习n3 3注意注意n两个向量的数量积是一个实数两个向量的数量积是一个实数n00a a0(0(实数实数)而而00a a0 0n数量积不满足给

3、合律数量积不满足给合律(a ab b)c ca a(b bc c)na ab b中的中的“”“”不能省略不能省略2021/8/11 星期三6高考调研 新课标高考总复习n1 1(08(08陕西卷陕西卷)关于平面向量关于平面向量a a，b b，c c，有下列三个命题：，有下列三个命题：n若若ababacac，则，则b bc c.n|abab|a a|b b|a ab b.na ab b|a ab b|a ab b|；n|a a|b b|acac|bcbc|.|.n非零向量非零向量a a和和b b满足满足|a a|b b|a ab b|，则，则a a与与a ab b的夹角为的夹角为60.60.n其中

4、真命题的序号为其中真命题的序号为_(写出所有真命题的序号写出所有真命题的序号)n答案答案教材回归教材回归2021/8/11 星期三7高考调研 新课标高考总复习n解析解析由数量积定义由数量积定义abab|a a|b b|cos|cos，若，若ababacacn则则|a a|b b|cos|cos|a a|c c|cos|cos，|b b|cos|cos|c c|cos|cosn即只要即只要b b和和c c在在a a上的投影相等，上的投影相等，n则则ababacacn中中abab|a a|b b|cos|cos，由由|abab|a a|b b|及及a a、b b为非零向为非零向量可得量可得|cos

5、|cos|1 1，0 0或或，a ab b且以上各步均可逆，故命题且以上各步均可逆，故命题是真命题是真命题n中当中当|a a|b b|但但a a与与c c的夹角和的夹角和b b与与c c的夹角不等时，就有的夹角不等时，就有|acac|bcbc|，反过来由，反过来由|acac|bcbc|也推不出也推不出|a a|b b|.|.故命题故命题是假命题是假命题2021/8/11 星期三8高考调研 新课标高考总复习答案答案B B2021/8/11 星期三9高考调研 新课标高考总复习p解析因为解析因为|2|2a ab b|2 2(2(2a ab b)2 24 4a a2 2b b2 24 4a ab b4

6、 4a a2 2b b2 24 44 48 8，故故|2|2a ab b|2 2，选，选B.B.p3 3若若(a ab b)(2)(2a ab b)，(a a2 2b b)(2)(2a ab b)，求非零向量，求非零向量a a，b b的夹角的的夹角的正弦值正弦值p解析设解析设a a，b b的夹角为的夹角为.p由由(a ab b)(2)(2a ab b)，(a a2 2b b)(2)(2a ab b)，得，得2021/8/11 星期三10高考调研 新课标高考总复习2021/8/11 星期三11高考调研 新课标高考总复习2021/8/11 星期三12高考调研 新课标高考总复习n4 4(2010(2

7、010江江西西卷卷)已已知知向向量量a a，b b满满足足|b b|2 2，a a与与b b的的夹夹角角为为6060，则则b b在在a a上的投影是上的投影是_n答案答案1 1n解析解析b b在在a a上的投影是上的投影是|b b|cos|cosa a，b b2cos602cos601.1.n5 5(2010(2010湖湖南南)若若非非零零向向量量a a，b b满满足足|a a|b b|，(2(2a ab b)b b0 0，则则a a与与b b的夹角为的夹角为()nA A30 B30 B6060nC C120 D120 D150150n答案答案C Cn2021/8/11 星期三13高考调研 新

8、课标高考总复习2021/8/11 星期三14高考调研 新课标高考总复习 授人以渔授人以渔 题型一题型一 平面向量数量积的运算平面向量数量积的运算例例1 1(1)(1)已已知知|a a|2 2，|b b|5 5，若若：a ab b；a ab b；a a与与b b的的夹夹角角为为3030，分别求，分别求a ab b.【思思路路分分析析】根根据据非非零零向向量量数数量量积积的的定定义义直直接接求求解解即即可可，只只需需确确定定其其夹夹角角.【解析】【解析】当当a ab b时，若时，若a a与与b b同向，则它们的夹角为同向，则它们的夹角为00，a ab b|a a|b b|cos0|cos02512

9、511010；若若a a与与b b反向，则它们的夹角为反向，则它们的夹角为180180，a ab b|a a|b b|cos180|cos18025(25(1)1)10.10.2021/8/11 星期三15高考调研 新课标高考总复习2021/8/11 星期三16高考调研 新课标高考总复习【答案】【答案】32021/8/11 星期三17高考调研 新课标高考总复习思考题思考题1 1(1)(2010(1)(2010广东卷，文广东卷，文)若向量若向量a a(1,1)(1,1)，b b(2,5)(2,5)，c c(3(3，x x)，满足条件满足条件(8(8a ab b)c c3030，则，则x x()A

10、 A6 6B B5 5C C4 D4 D3 3【解析】由题意可得【解析】由题意可得8 8a ab b(6,3)(6,3)，又，又(8(8a ab b)c c3030，c c(3(3，x x)，18183 3x x3030 x x4.4.【答案】【答案】C C2021/8/11 星期三18高考调研 新课标高考总复习2021/8/11 星期三19高考调研 新课标高考总复习 题型二题型二 向量的夹角向量的夹角【答案】【答案】C C2021/8/11 星期三20高考调研 新课标高考总复习2021/8/11 星期三21高考调研 新课标高考总复习2021/8/11 星期三22高考调研 新课标高考总复习20

11、21/8/11 星期三23高考调研 新课标高考总复习 题型三题型三 向量的模向量的模2021/8/11 星期三24高考调研 新课标高考总复习2021/8/11 星期三25高考调研 新课标高考总复习【答案】【答案】B B2021/8/11 星期三26高考调研 新课标高考总复习2021/8/11 星期三27高考调研 新课标高考总复习2021/8/11 星期三28高考调研 新课标高考总复习 题型四题型四 垂直问题垂直问题n例例4 4(1)(1)设设向向量量a a，b b，c c满满足足a ab bc c0 0，(a ab b)c c，a ab b.若若|a a|1 1，则则|a a|2 2|b b|

12、2 2|c c|2 2的值是的值是_n【分析】由垂直的充要条件，寻找【分析】由垂直的充要条件，寻找|a a|，|b b|，|c c|之间的关系之间的关系n【解析】【解析】a ab b，b ba ac c，na ab ba a(a ac c)|a a|2 2a ac c0 0，na ac c|a a|2 21.1.n又又(a ab b)c c，n(a ab b)c c0 0，a ac cb bc c1.1.na ab bc c，n|a a|2 2|b b|2 2|c c|2 22 2b bc c，n|b b|2 2|c c|2 2|a a|2 22 2b bc c3 3，2021/8/11 星期

13、三29高考调研 新课标高考总复习n垂垂直直与与平平行行的的区区别别若若a a(a a1 1，a a2 2)，b b(b b1 1，b b2 2)，则则a ab ba a1 1a a2 2b b1 1b b2 20 0，a ab ba a1 1b b2 2a a2 2b b1 10.0.n(2)(2)如如图图，在在等等腰腰直直角角三三角角形形ABCABC中中，ACBACB9090，CACACBCB，D D为为BCBC的的中中点点，E E是是ABAB上的一点，且上的一点，且AEAE2 2EBEB，求证：，求证：ADADCECE.2021/8/11 星期三30高考调研 新课标高考总复习2021/8/

14、11 星期三31高考调研 新课标高考总复习n思思考考题题4 4(2010(2010北北京京卷卷，理理)a a，b b为为非非零零向向量量，“a ab b”是是“函函数数f f(x x)(xaxab b)()(xbxba a)为一次函数为一次函数”的的()nA A充分而不必要条件充分而不必要条件 B B必要而不充分条件必要而不充分条件nC C充分必要条件充分必要条件 D D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件n【解解析析】函函数数f f(x x)x x2 2a ab b(a a2 2b b2 2)x xa ab b，当当函函数数f f(x x)是是一一次次函函数数时时必必然然要要求求a ab

15、 b0 0，即即a ab b，但但当当a ab b，|a a|b b|时时，函函数数f f(x x)不不是一次函数，故选是一次函数，故选B.B.n【答案】【答案】B B2021/8/11 星期三32高考调研 新课标高考总复习本课总结本课总结2021/8/11 星期三33高考调研 新课标高考总复习n1 1记忆向量的数量积公式应从两个方面：记忆向量的数量积公式应从两个方面：n定义，定义，向量积的坐标公式向量积的坐标公式n2 2向量的数量积应用广泛，可用于求角、求长度、证垂直等问题向量的数量积应用广泛，可用于求角、求长度、证垂直等问题n3 3注意数形结合思想的应用，如加、减运算的几何意义，数量积的几何注意数形结合思想的应用，如加、减运算的几何意义，数量积的几何意义意义投影投影n2021/8/11 星期三34高考调研 新课标高考总复习课时作业（课时作业（课时作业（课时作业（2727）2021/8/11 星期三35高考调研 新课标高考总复习