变化率问题教学设计--高二上学期数学人教A版选修2-2.docx

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1、课题1.1.1变化率问题日期课节1来源高中数学人教版选修2-2A课型新授课授课对象高二年级立 标 依 据（学习目标本节化、本班化、层次化）一、课标要求普通高中数学课程标准（2017年版）针对本本单元及本科的要求：本单元的学习，可以帮助学生通过丰富的实际背景理解导数的概念，掌握导数的基本运算，运用导数研究函数的性质，并解决一些实际问题。（一）导数概念及其意义通过实例分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道导数是关于瞬时变化率的数学表达，体会导数的内含与思想。二、课标解读1.学生学什么“通过实例分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程”“体会导数的内含与思想”

2、这两句话是指，建立导数概念的前提是理解平均变化率的相关知识，学生需要学习平均变化率的概念及其几何意义等。2.学到什么程度“经历”指的是学生能从实例中得出平均变化率的概念及数学表达，再由图象解释平均变化率的几何意义，最终解决函数在某点处附近的平均变化率的数学问题。3.学生怎么学“通过实例分析”是对怎么学的建议。具体是指教师要提供有关增长率、膨胀率、速度、加速度等具有代表意义的实例，让学生去分析、归纳出平均变化率的概念及数学表达，再通过函数图象分析总结出平均变化率的几何意义。三、高考评价体系1.四层考什么（1）学科核心素养数学抽象（2）必备知识通过实例深刻理解平均变化率的实际意义；借助图象帮助学生

3、感知、体会平均变化率的“变化”；（3）关键能力渗透“以直代曲”的思想方法，培养学生分析问题和解决问题的能力。体会数形结合，“无形不直观，无数入不微”的辨证思想；通过建立数学模型，刻画客观世界的“数学化”的过程，让学生感悟变量数学的思想方法，体会运动的辨证观点。2.四翼怎么考本节内容只是学习导数的概念的前提，不是高考考点四、教材分析导数是微积分的核心概念之一，是研究函数增减、变化快慢、最值问题的最一般、最有效的工具。教材按照“平均变化率瞬时变化率导数的概念导数的几何意义”的顺序安排，采用“逼近”的方法，从数形结合的角度定义导数，使导数概念的建立形象、直观而又容易理解，突出了导数概念的本质。平均变

4、化率是导数概念建立的核心，教材通过研究学生熟悉的 “气球膨胀率”、“高台跳水”这两个生活实例，归纳出它们的共同特征，总结出一般函数平均变化率概念，使学生理解平均变化率刻画了函数在某一区间上的变化情况，并掌握平均变化率解法的一般步骤。从知识形成的先后顺序来看，平均变化率是研究瞬时变化率及其导数概念的基础，在整个导数学习中占有极其重要的地位。在概念的形成过程中，将进一步渗透从特殊到一般的化归思想，数形结合思想。 基于上述分析 ，本节课教学重点确定为：理解平均变化率的概念，掌握平均变化率解法的一般步骤，了解平均变化率的几何意义。教学难点确定为：通过具体生活实例，概括出平均变化率的定义；并能够运用“平

5、均变化率”解释生活中变化快慢的生活实例。五、学情分析本节课前，学生已经学习了函数、指数函数、对数函数、幂函数和三角函数，学生已经具备了一定的函数素养，本节课的目的是为导数的引出作必要的铺垫，在导数教学中起着承上启下的作用。学好这节，将对学生以后理解导数的概念打下一个良好的基础，同时学生对函数也有了更为完整的知识结构。六、确定学习目标1.用自己的语言概括平均变化率的概念2.结合图象归纳出平均变化率的几何意义3.总结求函数在某点处附近的平均变化率的一般步骤围 标 过 程教学环节教学活动课改理论的应用及设计意图问题情境情境：校运会，XX同学以12秒24获得田径男子100米冠军，XXX同学以25秒28

6、获得田径男子200米冠军。如何比较和评价二位选手谁跑得更快？答案：计算平均速度比较大小理论：创设有效的问题情境使学生了解生活中的变化率问题，为归纳函数平均变化率提供更多的实际背景。学学一、课前自主预习并完成预习案内容（基础知识填空）二、课上核对预习案内容学生2min改错整理问问一、针对自主预习内容学生主动提出存在问题二、老师预设问题1.当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?学生结合教材示例得出答案：2.当运动员起跳后的时间从增加到时,运动员的平均速度是多少?学生结合教材示例得出答案：3.上述两个问题，有什么共同特征?4.你能归纳出分析此类问题的一般方法吗？定义：一般地,函数 中

7、，式子称为函数从到的平均变化率。其中令，则。（黑板板书定义）思考（1）的符号是怎样的？（2）平均变化率有哪些变式？5.下图中函数从x1到x2的平均变化率怎样计算？6.说一说求函数“平均变化率”的步骤是什么？7.观察函数的图象平均变化率式子还表示什么?由此你认为平均变化率的几何意义是什么? 问题57由小组合作讨论得出：限时4min把教材问题中的具体数据运算提升到一般的字母表示，体现从特殊到一般的数学思想。为归纳函数平均变化率概念作铺垫。归纳概念的过程，体现了从特殊到一般的数学思想。加深对概念内涵的理解。从几何角度理解平均变化率的概念即平均变化率的几何意义，体现数形结合的数学思想。试试例题剖析例1

8、：已知函数f(x)=-x2的图象上的一点A(-1,-1)及临近一点B(0,0),则y/x=( )A. 3 B. 4 C. 1 D. -1 例2 ：(1)计算函数 f (x) = 2 x +1在区间 3 , 1上的平均变化率 ；(2)求函数f (x) = x2 +1的平均变化率。总结：求函数的平均变化率的步骤：（学生回答解题过程，老师板书）运用具体的例子让学生巩固对平均变化率概念和平均变化率的几何意义的理解。理论：1.遵循“不可替代原则”2.赏识语的恰当运用与积分卡的有效发放赏识语积累：天下断无易处之境遇;人间哪有空闲的光阴。让自己处在不断的变化、变好中才能体会到世间的千变万化。达标检测1已知函

9、数f(x)，当自变量由x0变化到x1时函数值的增量与相应的自变量的增量比是函数()A在区间x0，x1上的平均变化率B在x0处的变化率C在x1处的变化率D以上结论都不对2 、函数f(x)=x2在区间-1,3上的平均变化率是（ ）A.4 B.2 C.1/4 D.3/43质点运动规律为s(t)t23，则从3到3t的平均速度为()4.求y=x2在x=x0附近的平均变化率.能力提升：5、过曲线y=f(x)=x3上两点P（1，1）和Q （1+x,1+y）作曲线的割线，求出当x=0.1时割线的斜率. (1.教师察看学生出现的问题；2.教师指出学生常犯的错误，并分析其原因）检测学生本节课学习情况。理论：遵循“限时训练”原则想想小结：本节课主要讲了平均变化率的定义及其几何意义：定义：一般地, 函数f(x)在区间x1，x2上的平均变化率：几何意义： 经过曲线上两点的直线的斜率。发挥学生的主观能动性。板书学科网（北京）股份有限公司