基本初等函数的导数 教案--高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.docx

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1、第五章一元函数的导数及其应用5.2.1基本初等函数的导数教学设计一、教学目标1.能根据导数定义求常用函数的导数，掌握导数公式表并学会应用2.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数.二、教学重难点1、教学重点掌握基本初等函数的导数公式.学会利用公式求一些函数的导数. 2、教学难点基本初等函数的导数公式.基本初等函数的导数公式的推导过程及其应用.三、教学过程（一）新课导入教师：由导函数的定义可知，一个函数的导数是唯一确定的.那么思考一下，如何求函数的导数呢？复习导数的定义：如果当时，平均变化率无限趋近于一个确定的值，即有极限，则称在处可导，并把这个确定的值叫做在处的导数（也称为瞬时变化

2、率）.（二）探索新知探究一：基本初等函数的导数公式的推导过程根据导数的定义，求函数的导数，就是求当时，无限趋近的那个定值.下面我们求几个常用函数的导数.1.函数的导数因为，所以.若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即一直处于静止状态.2.函数的导数因为，所以.若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速直线运动.3.函数的导数因为，所以.表示函数的图象上点处切线的斜率为，说明随着的变化，切线的斜率也在变化. 另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当时，随着的增加，越来越小，减少得越来越慢；当时，随着的增加，越来越大，增加得越来越快

3、.若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体做变速运动，它在时刻的瞬时速度为.4.函数的导数因为，所以.表示函数的图象上点处切线的斜率为，这说明随着的变化，切线的斜率也在变化，且恒为非负数.5.函数的导数因为，所以.6.函数的导数因为，所以.探究二：基本初等函数的导数公式前面我们根据导数的定义求出了一些常用函数的导数. 一般地，有下面的基本初等函数的导数公式表，这些公式可以直接使用.基本初等函数的导数公式1. 若(为常数)，则；2. 若，且，则；3. 若，则；4. 若，则；5. 若，且，则；特别地，若，则；6. 若，且，则；特别地，若，则；例：求下列函数的导数：（1）；（2）.解：（1）；（

4、2）.（三）课堂练习1.若函数，则( )A.B.1C.D.3答案：C解析：因为函数，所以，所以.故选C.2.下列导数运算正确的是( )A.B.C.D.答案：C解析：，故A错误；，故B错误；令，因为，所以，故C正确；，故D错误.故选C.3.直线与曲线相切于点，则的值等于( )A.2B.-1C.-2D.1答案：D解析：由题意得，切点为，；，由解得，故答案选D.4.已知函数，则( )A.B.C.eD.答案：A解析：由题意得，则，故，则.故选A.（三）小结作业小结：本节课我们主要学习了哪些内容？1. 基本初等函数的导数公式的推导过程.2. 基本初等函数的导数公式.四、板书设计5.2.1基本初等函数的导数1. 基本初等函数的导数公式的推导过程.2. 基本初等函数的导数公式.4学科网（北京）股份有限公司