高二数学上学期二元一次不等式表示的平面区域[原创]人教.ppt

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1、2021/8/11 星期三1【引入新课【引入新课】在平面直角坐标系下可做出这些直线，以这些方在平面直角坐标系下可做出这些直线，以这些方程为坐标的点都分布在这一条条直线上。程为坐标的点都分布在这一条条直线上。问题一问题一请你说出所得到的式子具有的共同特征请你说出所得到的式子具有的共同特征？二元一次方程二元一次方程我们在哪学习过二元一次方程我们在哪学习过二元一次方程？思思：直线的方程直线的方程令令设设 ，2021/8/11 星期三2我们在平面直角坐标系下作出这些直线。观察它们之间的我们在平面直角坐标系下作出这些直线。观察它们之间的关系及相对位置。关系及相对位置。Oxy112021/8/11 星期三

2、3这个不等式中这个不等式中含有两个未知数，并且未知数含有两个未知数，并且未知数的次数都是一次的次数都是一次,这样的不等式叫做二元一次这样的不等式叫做二元一次不等式。不等式。若令若令 呢？呢？我们会得到一个不等式我们会得到一个不等式2021/8/11 星期三4二一次不等式及其解的定义二一次不等式及其解的定义含有两个未知数，并且未知数的次数都是一次的不含有两个未知数，并且未知数的次数都是一次的不等式叫做二元一次不等式，使不等式成立的未知数的值叫等式叫做二元一次不等式，使不等式成立的未知数的值叫做它的解，例如做它的解，例如x+y-1x+y-10 0就是一个二元一次不等式，它的就是一个二元一次不等式，

3、它的解是一些数对解是一些数对(x,y)(x,y)。那么，以这个二元一次不等式的解为坐标的点那么，以这个二元一次不等式的解为坐标的点在平面直角坐标下的分布情况如何呢？这就是我们这在平面直角坐标下的分布情况如何呢？这就是我们这一节课要解决的问题。一节课要解决的问题。2021/8/11 星期三5新课：新课：【二元一次不等式表示的平面区域】【二元一次不等式表示的平面区域】以二元一次不等式的解为坐标的点的集合所以二元一次不等式的解为坐标的点的集合所表示的平面图形表示的平面图形,叫做二元一次不等式表示的平面叫做二元一次不等式表示的平面区域区域。观察上面所得方程对应直线的分布。观察上面所得方程对应直线的分布

4、。概念概念:2021/8/11 星期三6我们先看所得到的方程我们先看所得到的方程 ，观察它所表示的直线观察它所表示的直线，是过是过 、两点的直线两点的直线 。在平面直角坐标系中，所有点被直线在平面直角坐标系中，所有点被直线 分成三类：分成三类：在直线在直线 上；上；在直线在直线 的右上方的平面区域；的右上方的平面区域；在直线在直线 的左下方的平面区域。的左下方的平面区域。2021/8/11 星期三7Oxy2021/8/11 星期三8方程方程 、所表示的直线都所表示的直线都位于直线位于直线 的上方，的上方，可以看到可以看到:而方程而方程 、所表示的直线所表示的直线则位于直线则位于直线 的下方。的

5、下方。2021/8/11 星期三9由上面的数学事实，你能否得出关于不等式由上面的数学事实，你能否得出关于不等式 表示平面区域的一个结论？表示平面区域的一个结论？猜想猜想：不等式不等式 表示直线表示直线 上方的平面区域，而不等式上方的平面区域，而不等式 则表示直线则表示直线 下方的平面区域。下方的平面区域。想一想，议一议想一想，议一议问题二问题二2021/8/11 星期三102 2、在与、在与y y轴平行的直线上的点，横坐标相等。随着点轴平行的直线上的点，横坐标相等。随着点的位置向上移动，点的纵坐标逐渐增大，此时我们可的位置向上移动，点的纵坐标逐渐增大，此时我们可把原函数看做为把原函数看做为y

6、y的函数，随着的函数，随着y y的增大，函数值可增的增大，函数值可增大可减小，这取决于大可减小，这取决于y y的系数的正负。的系数的正负。1 1、在与直线平行的直线上的点所对应的函数值相等；、在与直线平行的直线上的点所对应的函数值相等；我们可从以下两方面来考虑：我们可从以下两方面来考虑：如何验证猜想？如何验证猜想？2021/8/11 星期三11学生讨论问题三试根据刚才我们验证结果的方法，尝试得出与二元试根据刚才我们验证结果的方法，尝试得出与二元一次不等式一次不等式 表示的平面区域有关的表示的平面区域有关的且你认为是正确的结论。且你认为是正确的结论。2.二元一次不等式表示的是直线某一侧的平面区域

7、。二元一次不等式表示的是直线某一侧的平面区域。1.的值在直线同侧的符号相同，两的值在直线同侧的符号相同，两侧的符号相反。侧的符号相反。3.可通过在直线某一侧区域内取特殊点确定不等式可通过在直线某一侧区域内取特殊点确定不等式表示的平面区域。表示的平面区域。（直线定界，特殊点定区域）（直线定界，特殊点定区域）2021/8/11 星期三12画出下列不等式画出下列不等式表示的平面区域是什么？表示的平面区域是什么？（1）（2）（3）yxO(1)练习练习1 1：2021/8/11 星期三13Oyx(2)(3)xyO2021/8/11 星期三14二元一次不等式二元一次不等式 表示的平面表示的平面区域与区域与

8、x、y系数的关系。系数的关系。Oxy探索探索：2021/8/11 星期三15探索结果探索结果则当则当 时，函数值随着的增大增大，时，函数值随着的增大增大，则不等式则不等式 表示直线右方的区域。表示直线右方的区域。把把 看作关于看作关于 的函数，的函数，同理，当同理，当 ，不等式表示直线左方的区域。，不等式表示直线左方的区域。把把 看作关于看作关于 的函数，的函数，则则 ，不等式表示直线上方的区域。，不等式表示直线上方的区域。，不等式表示直线下方的区域。，不等式表示直线下方的区域。2021/8/11 星期三16应用举例：应用举例：例例1 1：画出不等式组：画出不等式组表示的平面区域。表示的平面区

9、域。分析：在不等式组表示的平面区域是各个不等分析：在不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分式所表示的平面区域的公共部分动画2021/8/11 星期三171.画出下列不等式组表示的平面区域画出下列不等式组表示的平面区域练习练习4oxy-2(1)Oxy332(2)(1)(2)2021/8/11 星期三18小小 结结本节课我们探讨了二元一次不等式所表示的平面区本节课我们探讨了二元一次不等式所表示的平面区域。通过学习，我们知道，二元一次不等式表示的域。通过学习，我们知道，二元一次不等式表示的平面区域与

10、平面区域与x、y的系数有关。我们可以从的系数有关。我们可以从x的系数看的系数看不等式表示的平面区域与直线的横向关系，也可从不等式表示的平面区域与直线的横向关系，也可从y的系数看不等式表示的平面区域与直线的纵向关系。的系数看不等式表示的平面区域与直线的纵向关系。希望同学们认真思索，掌握规律，正确做出判断。希望同学们认真思索，掌握规律，正确做出判断。虚与实虚与实:若不等式中不含若不等式中不含0，则边界应画成虚线，否，则边界应画成虚线，否则应画成实线。则应画成实线。注意注意:2021/8/11 星期三19若实数若实数x,y满足不等式组满足不等式组 ，求，求 的取的取值范围。值范围。若改为求若改为求 的取值范围呢？求的取值范围呢？求 的的取值范围呢？取值范围呢？课外思考课外思考2021/8/11 星期三202.画画出下列各式表示的平面区域出下列各式表示的平面区域作作 业：业：1.课本课本P65 第第1题（题（7）、（）、（8）（要求每题画一个图）（要求每题画一个图）2021/8/11 星期三21