高二数学函数的极值与导数课件 苏教.ppt

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1、异面直线所成的角异面直线所成的角盐城市第一中学盐城市第一中学 童童 标标2021/8/11 星期三1掌握异面直线所成角的概念及求异掌握异面直线所成角的概念及求异 面直线所成角的常用方法。面直线所成角的常用方法。掌握求角计算题的步骤：掌握求角计算题的步骤：“一作，二证，一作，二证，三计算三计算”，思想方法是将空间问题转化为，思想方法是将空间问题转化为平面问题即平面问题即“降维降维”的思想方法的思想方法。复习目标复习目标:2021/8/11 星期三2知识回顾知识回顾:(2)(2)范围范围：设设a、b是异面直线，过空间任一点是异面直线，过空间任一点O引引 ，则则 所所成成的的锐锐角角(或或直直角角)

2、，叫叫做做异异 面直线面直线a、b所成的角所成的角.ab(1)(1)定义：定义：O2021/8/11 星期三3aba线线角抓平移线线角抓平移P求求异面直线所成的角异面直线所成的角主要思路主要思路:2021/8/11 星期三4预备知识预备知识角的知识角的知识正弦定理正弦定理a=2RsinA a=2RsinAS ABC=bc sinA余弦定理余弦定理ABCbcacosA=ABCbca2021/8/11 星期三5ABDCA1B1D1C1例例1、在正方体、在正方体AC1中，求异面直中，求异面直线线A1B和和B1C所成的角所成的角A1B和和B1C所所成的角为成的角为60和和A1B成角为成角为60的面对角

3、线的面对角线共有共有 条。条。82021/8/11 星期三6ADCBFE例例2 2、在三棱锥、在三棱锥A-A-BCDBCD中中AD=BC=2aAD=BC=2a，E E，F F分别是分别是ABAB，CDCD的的中点中点EF=EF=，求，求ADAD和和BCBC所成的角所成的角MEMF=120EMF=120AD和和BC所成的角为所成的角为60 切记切记:别忘了角的范围别忘了角的范围!2021/8/11 星期三7ADCBA1D1C1B1求异面直线求异面直线ABAB1 1与与BDBD1 1所成角所成角；例例3 3：已知正方体已知正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，

4、棱长为中，棱长为a.a.线线角线线角注意注意9090的特殊的特殊情形情形2021/8/11 星期三8ADCBA1D1C1B1变题变题:已知正方体已知正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，棱长为中，棱长为a.a.O O为底面中心，为底面中心，F F为为DDDD1 1中点中点E E在在A A1 1B B1 1上上,求求AFAF与与OEOE所所成的角成的角OEFN2021/8/11 星期三9例例4、如图，在三棱锥如图，在三棱锥DABC中，中，DA平面平面ABC，ACB=90，ABD=30，AC=BC，求异面直，求异面直线线AB 与与CD所成的角的余弦值。所成的角

5、的余弦值。ABCD2021/8/11 星期三10ABCD（1）固定固定CDCD，移动，移动AB AB，EFABAB向前移动向前移动思路一：平移思路一：平移2021/8/11 星期三11ABCDMABAB向上移动向上移动ABAB还有其他方向可以移动还有其他方向可以移动2021/8/11 星期三12(2)(2)：固定固定AB AB，移动，移动 CD CD，ABCD2021/8/11 星期三13ABCD(3)(3)：同时移动同时移动 AB AB，CDCD，EMFN2021/8/11 星期三14思路二：补形思路二：补形ABCDPEMNABCD2021/8/11 星期三15思路思路三：向量方法YABCD

6、ZX1、建立空间直角坐标系建立空间直角坐标系解解:设设AD长为长为a,2021/8/11 星期三16所以所以AB与与CD所成的角的余弦值为所成的角的余弦值为注意注意:不能写成不能写成则则2021/8/11 星期三172 2、直接用向量运算、直接用向量运算解解:设设ADAD长为长为1,1,ABCD2021/8/11 星期三18所以所以AB与与CD所成的角的余弦值为所成的角的余弦值为2021/8/11 星期三19（1）平移法：平移法：即根据定义，以即根据定义，以“运动运动”的观点，用的观点，用“平移转化平移转化”的方法，的方法，使之成为相交直线所成的角使之成为相交直线所成的角。具体地讲是选择具体地

7、讲是选择“特殊点特殊点”作异面直线作异面直线的平行线，构作的平行线，构作含含异面直线所成异面直线所成(或其补角或其补角)的角的角的三角形，再求之。的三角形，再求之。归纳小结归纳小结:2021/8/11 星期三202021/8/11 星期三21 1、建立空间直角坐标系，设出有、建立空间直角坐标系，设出有 关点的坐标关点的坐标 cos a,b=2、也可以不建立空间直角坐标系、也可以不建立空间直角坐标系 (3)(3)、空间向量法、空间向量法两种方法都是运用两种方法都是运用两向量夹角公式：两向量夹角公式：2021/8/11 星期三221、异面直线所成角的范围是异面直线所成角的范围是（0，90，在把异面

8、直线所成的角平移转化为平面三在把异面直线所成的角平移转化为平面三角形中的角，常用余弦定理求其大小，当角形中的角，常用余弦定理求其大小，当余弦值为负值余弦值为负值时，其对应角为钝角，这时，其对应角为钝角，这不不符合符合两条异面直线所成角的定义，故其补两条异面直线所成角的定义，故其补角为所求的角，角为所求的角，这一点要注意。这一点要注意。2、当异面直线当异面直线垂直垂直时，应用线面垂直的定时，应用线面垂直的定义或三垂线定理（或逆定理）判定所成的义或三垂线定理（或逆定理）判定所成的角为角为90，也是不可忽视的办法。也是不可忽视的办法。注意点：注意点：2021/8/11 星期三231、在正方体、在正方

9、体AC1中，中，M,N分别是分别是A1A和和B1B的中点，求异面直线的中点，求异面直线CM和和D1N所成的角？所成的角？ABDCA1B1D1C1MN巩固练习巩固练习:2021/8/11 星期三24ADCBA1D1C1B12 2、若、若M M为为A A1 1B B1 1的中点，的中点，N N为为BBBB1 1的中点，的中点，求异面直线求异面直线AMAM与与CNCN所成的角；所成的角；NMFE2021/8/11 星期三25PABCMN3、空间四边形、空间四边形P-ABC中，中，M，N分分别是别是PB，AC的中点，的中点，PA=BC=4，MN=3，求，求PA与与BC所成的所成的角？角？E2021/8/11 星期三26本课小结本课小结:线线角线线角主要抓主要抓平移或平移或用向量用向量有关角的计算有关角的计算一作，一作，二证二证，三计算，三计算 余弦定理余弦定理空间角空间角 平面角平面角直角三角形直角三角形2021/8/11 星期三272021/8/11 星期三28