高二数学：2.1.1《曲线和方程》课件1（新人教A选修21）.ppt

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1、曲线和方程2021/8/11 星期三1 例例1.(1)画出两坐标轴所成的角在第一、画出两坐标轴所成的角在第一、三象限的平分线三象限的平分线 l，并写出其方程，并写出其方程.(2)画出函数画出函数y=2x2(1 x 2)的图象的图象C 曲线曲线方程方程点点(x,y)?曲曲线和方程和方程yx-y=0 xO11yxO-128y=2x2(1 x 2)Cl22021/8/11 星期三2曲曲线和方程和方程M(x0,y0)是是C上的上的点点(x0,y0)是方程是方程y=2x2 的解的解M(x0,y0)是是l上的点上的点(x0,y0)是方程是方程x y=0的的解解(1 x 2)直线直线l叫方程叫方程x-y=0

2、的直线，方程的直线，方程x-y=0叫直线叫直线l的方程的方程x-y=0 xO11yxO-128y=2x2(1 x 2)Cl22021/8/11 星期三3 定义：在直角坐标系中，如果某曲定义：在直角坐标系中，如果某曲线线C(看作适合某种条件的点的集合或轨看作适合某种条件的点的集合或轨迹迹)上的点与一个二元方程上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数的实数解建立了如下的关系：解建立了如下的关系：曲线上的点的坐标曲线上的点的坐标都是都是这个方这个方程的解；程的解；以这个方程的解为坐标的点以这个方程的解为坐标的点都都是是曲线上的点。曲线上的点。那么，这个方程叫做那么，这个方程叫做曲线的方程曲线的方程

3、，这条曲线叫做这条曲线叫做方程的曲线方程的曲线。曲曲线和方程和方程2021/8/11 星期三4曲曲线和方程和方程练习练习：请标出下列方程所对应的曲线：请标出下列方程所对应的曲线 曲线上的点的坐标都是这个方程的解；曲线上的点的坐标都是这个方程的解；以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。(2)x2 y2=0(3)|x|y=0 yOyOxyOxxABC?2021/8/11 星期三5曲曲线和方程和方程练习：练习：请标出下列方程所对应的曲线请标出下列方程所对应的曲线(2)x2 y2=0(3)|x|y=0 yOyOxyOxxABC曲线上的点的坐标都是这个方程的解；

4、曲线上的点的坐标都是这个方程的解；以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。2021/8/11 星期三6曲曲线和方程和方程 练习：练习：1.若命题若命题“曲线上的点的坐标都是方程曲线上的点的坐标都是方程f(x,y)的解的解”是正确的，试判断下列命题的真假是正确的，试判断下列命题的真假：(1)不是曲线上点的坐标一定不满足不是曲线上点的坐标一定不满足f(x,y)=0.(2)坐标满足方程坐标满足方程f(x,y)=0的点在曲线上。的点在曲线上。(3)曲线曲线C是方程是方程f(x,y)=0的曲线。的曲线。(4)不是方程不是方程f(x,y)=0的解，一定不是曲线的解，

5、一定不是曲线C上的点。上的点。曲线上的点的坐标都是这个方程的解；曲线上的点的坐标都是这个方程的解；以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。点。2021/8/11 星期三7曲曲线和方程和方程 练习：练习：2.方程方程表示什么曲线？表示什么曲线？曲线上的点的坐标都是这个方程的解；曲线上的点的坐标都是这个方程的解；以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。点。4x2-y2+6x-3y=0呢？呢？2021/8/11 星期三8曲曲线和方程和方程 例例1.证明与两坐标轴的证明与两坐标轴的距离的积是常数距离的积是常数k（k0)的点的轨迹方

6、程是的点的轨迹方程是xy=k曲线上的点的坐标都是这个方程的解；曲线上的点的坐标都是这个方程的解；以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。点。2021/8/11 星期三9曲曲线和方程和方程练习：练习：一个动点到一个动点到(4,0)的的距离等于它到距离等于它到y轴的距离，轴的距离，证明：这个动点的轨迹方证明：这个动点的轨迹方程是程是y2=8(x-2).曲线上的点的坐标都是这个方程的解；曲线上的点的坐标都是这个方程的解；以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。点。2021/8/11 星期三10证明已知曲线的方程的方法和步骤：证明

7、已知曲线的方程的方法和步骤：1.设设M(x0,y0)是曲线是曲线C上任一点，上任一点，证明证明(x0,y0)是方程是方程f(x0,y0)=0的解的解 2.设设(x0,y0)是方程是方程f(x0,y0)=0的的解，证明点解，证明点M(x0,y0)在曲线在曲线C上上曲曲线和方程和方程曲线上的点的坐标都是这个方程的解；曲线上的点的坐标都是这个方程的解；以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。点。2021/8/11 星期三11曲曲线和方程和方程 例例3.举三个例子，每个例子画一条举三个例子，每个例子画一条曲线，写一个方程。曲线，写一个方程。第一个例子同时满足定义中的

8、两个条件。第一个例子同时满足定义中的两个条件。第二个例子满足定义中的条件第二个例子满足定义中的条件不满足不满足条件条件。第三个例子满足定义中的条件第三个例子满足定义中的条件 不满足不满足条件条件。曲线上的点的坐标都是这个方程的解；曲线上的点的坐标都是这个方程的解；以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。点。2021/8/11 星期三12曲曲线和方程和方程回顾：回顾：1.1.曲线的方程、方程的曲线曲线的方程、方程的曲线2.2.证明已知曲线的方程的方法证明已知曲线的方程的方法和步骤和步骤曲线上的点的坐标都是这个方程的解；曲线上的点的坐标都是这个方程的解；以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。点。2021/8/11 星期三13