直线的方向与法向量 学案--高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册.docx

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1、 “读思达”教学法高二数学导学案 班级：_ 姓名：_ 座号：_2.2.4直线的方向与法向量学习目标：1.了解直线的方向向量与法向量；2.会利用直线的方向向量与法向量求直线的方程；3.体会数形结合，分类讨论, 特殊到一般等数学思想.学习重点：直线的方向向量与法向量；学习难点：会利用直线的方向向量与法向量求直线的方程.学习过程：【思】给定平面直角坐标系中的一条直线l. （1）哪些量可以表示直线l的倾斜程度？ （2）在l上任意取两个不同的点、，则 .问题向量能表示直线l的倾斜程度吗？【读】阅读课本P71 第一段【达】1. 求直线的全体方向向量. 2. 求直线的全体方向向量. 【读】阅读课本P72-P

2、73【思】如何推导一般直线Ax+By+C=0 （A、B不同时为0）的方向向量与法向量？1 直线的方向向量： . 2. 直线的法向量： .【达】1.写出满足下列条件的直线的方程：（1）垂直于向量，并且经过点；（2）经过点和. 2.计算：（1）已知直线l的倾斜角为，求l的一个方向向量和法向量；（2）已知直线l的方向向量为(2,3)，求l的一个法向量；（3）已知直线l经过点A(1,1)和B(2,3)，求l的一个方向向量和法向量.3. 写出满足下列条件的直线的方程：（1）垂直于向量(2,3)，并且经过点；（2）平行于向量，并且经过点.A组1. 直线的一个方向向量是（ ）.A. B. C. D. 2.

3、若直线l的一个方向向量为，则它的倾斜角为（ ）.A. B. C. D. 3. 多选已知直线l的斜率为2，则直线l的法向量为（ ）.A. B. C. D. 4. 直线l的方向向量为，且在y轴上的截距为的斜截式方程为 5. 经过点且法向量为的直线l的方程为 6. 已知点，向量，（1）过点A以向量为法向量的直线为l；（2）过点A以向量为方向向量的直线为l.B组7. 过点且方向向量为的直线方程为（ ）.A. B. C. D. 8. 关于直线l：，下列说法正确的是（ ）.A. 直线l的倾斜角为B. 向量是直线l的一个方向向量C. 直线l经过点D. 向量是直线l的一个法向量9. 多选已知直线l的一个方向向量为，且l经过点，则下列结论中正确的是（ ）.A. l的倾斜角等于B. l在x轴上的截距等于C. l与直线垂直D. l与直线平行10. 已知直线的一个方向向量为；直线的方向向量为（1）求m的值； （2）若两直线的夹角为，求t的值11. 已知直线m的方向向量求过点且倾斜角是直线m倾斜角2倍的直线的斜截式方程 求过点且以直线m的方向向量为法向量的直线的一般式方程4学科网（北京）股份有限公司