高二数学必修五等差数列的前n项和一课件 苏教.ppt

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1、一一.复习回顾复习回顾：等差数列性质：等差数列性质：(1)(1)通项公式通项公式:(2)(2)等差数列的定义等差数列的定义：(3)(3)若若，则，则2021/8/11 星期三1(1)等差数列等差数列8，5，2，的第，的第20项是项是；(2)等差数列等差数列-5，-9，-13，的第的第n项是项是；(3)已知已知an为等差数列，若为等差数列，若a1=3，d=，an=21，则则n=；(4)已知已知an为等差数列，若为等差数列，若a10=，d=，则，则a3=.-4913（5）在数列）在数列an中中a1=1，an=an+1+4，则，则a10=.-35复习巩固复习巩固an=-5+(n-1).(-4)一、填

2、空题：一、填空题：an=-4n-12021/8/11 星期三2 1.已知已知a、b、c的倒数成等差数列，如果的倒数成等差数列，如果a、b、c互不相等，则互不相等，则为为（）A.B.C.D.C 2.已知等差数列已知等差数列an的公差的公差d1，且，且a1+a2+a3+a98=137,那么那么a2+a4+a6+a98的值等于的值等于（）A.97 B.95 C.93 D.91C 1.已知已知a、b、c的倒数成等差数列，如果的倒数成等差数列，如果a、b、c互不相等，则互不相等，则为为（）A.B.C.D.复习巩固复习巩固二、选择题：二、选择题：2021/8/11 星期三3等差数列的前等差数列的前等差数列

3、的前等差数列的前n n项和项和项和项和(一）一）一）一）2021/8/11 星期三4学习目标学习目标：1、掌握等差数列前、掌握等差数列前n项和公式及其推导过程；项和公式及其推导过程；2、初步掌握公式的简单运用。、初步掌握公式的简单运用。教学重点、难点：教学重点、难点：重点重点是等差数列前是等差数列前n项和公式，项和公式，难点难点是获是获得推导公式的思路。得推导公式的思路。克服难点的关键克服难点的关键是是通过具体例子发现一般规律通过具体例子发现一般规律2021/8/11 星期三5问题问题1 1:怎样才能快速地计算出怎样才能快速地计算出一堆钢管有多少根？一堆钢管有多少根？5+9=146+8=147

4、+7=148+6=149+5=14先算出每层的根数先算出每层的根数-每层都是每层都是14根根!再计算层数再计算层数-共共5层层!所以共所以共(145)/2=35根根.2021/8/11 星期三6问题问题2 2：一个堆放铅笔的一个堆放铅笔的V形架的最形架的最下面一层放一支铅笔，往上下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放一支，最上面一层放100支支.这个这个V形架上共放着多少支形架上共放着多少支铅笔？铅笔？问题就是问题就是求求“1+2+3+4+100=？”2021/8/11 星期三7 S=1+2+3+98+99+100S=100+99+98+3+

5、2+12S=(1+100)100=10100S=5050.高斯 Gauss.C.F（17771855）德国著名数学家2021/8/11 星期三8问题问题3:3:求和求和:1+2+3+4+n=?记记:S=1+2+3+(n-2)+(n-1)+nS=n+(n-1)+(n-2)+3+2+1上述求解过程带给我们什么启示？上述求解过程带给我们什么启示？(1)所求的和可以用首项、末项及项数来表示；所求的和可以用首项、末项及项数来表示；(2)等差数列中任意的第等差数列中任意的第k项与倒数第项与倒数第k项的和都项的和都等于首项与末项的和。等于首项与末项的和。2021/8/11 星期三9问题问题4 4：设等差数列

6、设等差数列an的首项为的首项为a1，公差为，公差为d，如，如何求等差数列的前何求等差数列的前n项和项和Sn=a1+a2+a3+an?解：解：因为因为a1+an=a2+an-1=a3+an-2=两式左右分别相加，得两式左右分别相加，得倒序相加倒序相加S=a1+a2+a3+an-2+an-1+anS=an+an-1+an-2+a3+a2+a12Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+(an-2+a3)+(an-1+a2)+(an+a1)=n(a1+an)变式：能否用变式：能否用a a1 1,n,d,n,d表示表示S Sn n？an=a1+(n-1)d2021/8/11 星期三

7、10 两两个个公公式式的的共共同同已已量量是是a1和和n,不不同同的的已已知知量量是是:公公式式（1 1）已已知知an,公公式式（2 2）已已知知d 。已已知知三三个个量量就就可可以以求求出出Sn，我我们们要要根根据据具具体体题目，灵活采用这两个公式。题目，灵活采用这两个公式。an=a1+(n-1)d(n-1)d2021/8/11 星期三11说明说明：两个等差数列的求和：两个等差数列的求和公式及通项公式，一共涉及公式及通项公式，一共涉及到到5个量，通常已知其中个量，通常已知其中3个，个，可求另外可求另外2个。个。2021/8/11 星期三12等差数列等差数列an的首项为的首项为a1，公差为，公

8、差为d，项，项数为数为n，第，第n项为项为an，前，前n项和为项和为Sn，请填，请填写下表：写下表：a1dnansn51010-2502550-38-10-36014.526329550010022150.7604.52021/8/11 星期三13解：解：练习练习：P4222021/8/11 星期三14求和求和(1)1+3+5+(2n-1)例例2 2 ：例例题题解解析析（1）原式）原式=n2解：解：（2）10,6,2,2,（4n-14)1062+2+（4n-14)（2）原式）原式=注意在运用公式时，注意在运用公式时，要看清等差数列的项数。要看清等差数列的项数。2021/8/11 星期三15例例

9、题题解解析析例例3：等差数列等差数列1010，6 6，2 2，2 2，前前9 9项的和多少？项的和多少？解：设题中的等差数列为解：设题中的等差数列为 an 则则a1=10，能用公式（能用公式（1）计算吗？）计算吗？应用公式时，要根据题目的具体条件，灵应用公式时，要根据题目的具体条件，灵活选取这两个公式活选取这两个公式。d=4,n=92021/8/11 星期三16例例题题解解析析 变式：变式：等差数列等差数列10，6，2，2，前多少项和是前多少项和是54？解解:设题中的等差数列为设题中的等差数列为an,得得n2-6n-27=0故故n1=9,n2=-3(舍去）。舍去）。在等差数列的求和公式中，含有

10、四个量，在等差数列的求和公式中，含有四个量，运用方程的思想，运用方程的思想，知三可求一知三可求一.d=-4设设Sn=54,则则a1=-10,因此，等差数列因此，等差数列10，6，2，2前前9项和是项和是54。2021/8/11 星期三171.推导等差数列前推导等差数列前n项和公式的方法项和公式的方法三三.小结小结2.公式的应用中的数学思想公式的应用中的数学思想.-倒序相加法倒序相加法-方程思想方程思想2021/8/11 星期三18例例6.在等差数列在等差数列an中，中，(1)已知已知d=3,an=20,Sn=65,求求a1和和n以及此数列的后以及此数列的后6项和；项和；(2)已知已知an=11-3n,求求Sn.(3)已知已知a11=-1，求，求S21.备用备用:2021/8/11 星期三19例例7.已知一个等差数列的前已知一个等差数列的前10项的和是项的和是310，前前20项的和是项的和是1220，求其前，求其前n项和的公式项和的公式.2021/8/11 星期三20EX.1.若一个等差数列前若一个等差数列前3项和为项和为34，最后三项和为最后三项和为146，且所有项的和为，且所有项的和为390，则这个数列共有，则这个数列共有_项。项。2.已知两个等差数列已知两个等差数列an,bn，它，它们的前们的前n项和分别是项和分别是Sn,Tn，若，若2021/8/11 星期三21