高二数学：2.2.1《椭圆及其标准方程》课件（1）（新人教A选修21）.ppt

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1、 椭圆及其及其2021/8/11 星期三1 椭圆的椭圆的标准方程标准方程注注意意1、椭圆定义：、椭圆定义：|MF1|+|MF2|=2a2、ac0；a2=b2+c23、焦点坐标、焦点坐标复习复习F1F2YXYXF1F22021/8/11 星期三2例例1.(1)已知已知 ，且椭圆过点，且椭圆过点 ，求椭圆的标准方程。，求椭圆的标准方程。(2)求经过两点求经过两点的椭圆的标准方程。的椭圆的标准方程。(3)已知椭圆已知椭圆 上一点上一点P(3,4)，PF1PF2，求该，求该椭圆的方程。椭圆的方程。2021/8/11 星期三3例例2：在圆在圆x2+y2=4上任取一点上任取一点P，过点，过点P作作x轴的垂

2、线段轴的垂线段PD，D为垂足。当点为垂足。当点P在在圆上运动时，求线段圆上运动时，求线段PD的中点的中点M的轨迹。的轨迹。注意注意轨迹与轨迹方程是不同的概念。轨迹与轨迹方程是不同的概念。xyOM P 2021/8/11 星期三4练习练习.设点设点A、B的坐标分别为的坐标分别为(-1,0)，(1,0)，直线，直线AM，BM相交相交于点于点M，且它们的斜率之积是，且它们的斜率之积是m(m0)，求点，求点M的轨迹方程，并的轨迹方程，并判断其轨迹形状。判断其轨迹形状。2021/8/11 星期三5例例3：P为椭圆为椭圆 上的一点上的一点,且且 F1P F2=600,求求 F1P F2面积面积。变式一变式

3、一：条件中去掉：条件中去掉 F1P F2=600，求，求|PF1|PF2|的最大值。的最大值。变式二变式二：求：求 F1PF2 的最大值。的最大值。推广：推广：一般地，一般地，2021/8/11 星期三6例例4：已知已知F1为椭圆为椭圆5x2+9y2=45的左焦点，的左焦点，P为椭圆上半部分任一点，为椭圆上半部分任一点，A(1,1)为椭圆内一点，求为椭圆内一点，求|PF1|+|PA|的最的最小值。小值。2021/8/11 星期三7例例3：设椭圆设椭圆的两焦点为的两焦点为F1，F2，若在椭圆上，若在椭圆上存在一点存在一点P，使，使PF1PF2，求椭，求椭圆的圆的c：a的取值范围。的取值范围。2021/8/11 星期三8练习：练习：已知已知的长轴两端点为的长轴两端点为A，B，如果椭圆，如果椭圆上存在一点上存在一点Q，使，使F1QF2=120，求，求c：a的取值范围。的取值范围。2021/8/11 星期三9例例5：在直线在直线l：x+y-4=0上任取一点上任取一点M,过过M且以椭圆且以椭圆3x2+4y2=48的焦点为焦的焦点为焦点作椭圆，当点作椭圆，当M在何处时，所作的在何处时，所作的椭圆长轴最短，并求此椭圆的方程。椭圆长轴最短，并求此椭圆的方程。2021/8/11 星期三10