人教版高中数学：2.2《椭圆的标准方程》优秀课件（苏教选修21）.ppt

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1、椭圆及其及其标准方程准方程2021/8/9 星期一1如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？物件呢？生生活活中中的的椭椭圆圆一一.课题引入：课题引入：课题引入：课题引入：椭圆的形成过程椭圆的形成过程行星运行的轨道我们的太阳系2021/8/9 星期一2二二.讲授新课：讲授新课：讲授新课：讲授新课：平面内平面内到两个到两个定点定点F1、F2的距离之和等于的距离之和等于常数常数（大于（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做）的点的轨迹叫做椭圆椭圆。这两个定点叫做椭圆的这两个定点叫做椭圆的焦点，焦点，1.椭圆定义椭圆定义：注意注意:椭圆定义

2、中容易遗漏的四处地方椭圆定义中容易遗漏的四处地方：（1）必须在平面内必须在平面内;（2）两个定点）两个定点-两点间距离确定两点间距离确定;（3）定长）定长-轨迹上任意点到两定点距离和确定轨迹上任意点到两定点距离和确定.两焦点间的距离叫做椭圆的两焦点间的距离叫做椭圆的焦距（一般用焦距（一般用2c表示）表示）。(4)|MF1|+|MF2|F1F2|MF2F12021/8/9 星期一3探究探究:感悟:(1)若|MF1|+|MF2|F1F2|,M点轨迹为椭圆.(1)已知已知A(-3,0),B(3,0),M点到点到A,B两点的距两点的距离和为离和为10,则则M点的轨迹是什么点的轨迹是什么?(2)已知已知

3、A(-3,0),B(3,0),M点到点到A,B两点的距两点的距离和为离和为6,则则M点的轨迹是什么点的轨迹是什么?(3)已知已知A(-3,0),B(3,0),M点到点到A,B两点的距两点的距离和为离和为5,则则M点的轨迹是什么点的轨迹是什么?椭圆椭圆线段线段AB不存在不存在(3)若|MF1|+|MF2|0)，M与与F1和和F2的距的距离的离的和等于正常数和等于正常数2a(2a2c)，则，则F1、F2的坐标分别的坐标分别 是是(c,0)、(c,0).由椭圆的定义得：由椭圆的定义得：代入坐标代入坐标（问题：下面怎样（问题：下面怎样化简化简？）？）2021/8/9 星期一7由椭圆定义可知由椭圆定义可

4、知两边再平方，得两边再平方，得移项，再平方移项，再平方).0(12222=+babyax椭圆的标准方程椭圆的标准方程2021/8/9 星期一8它表示：它表示：椭圆的焦点在椭圆的焦点在x轴轴 焦点坐标为焦点坐标为F1（-C，0）、）、F2（C，0）c2=a2-b2 椭圆的标准方程椭圆的标准方程F1F2M0 xy思考：当椭圆的焦点在思考：当椭圆的焦点在y轴上时轴上时,它的标准方程是它的标准方程是怎样的呢怎样的呢2021/8/9 星期一9椭圆的标准方程椭圆的标准方程它表示它表示:椭圆的焦点在椭圆的焦点在y轴轴 焦点是焦点是F1（0，-c）、）、F2（0，c）c2=a2-b2 xMF1F2yOO202

5、1/8/9 星期一10总体印象：对称、简洁，总体印象：对称、简洁，“像像”直线方程的截距直线方程的截距式式焦点在焦点在y轴：轴：焦点在焦点在x轴：轴：3.3.椭圆的标准方程椭圆的标准方程:1oFyx2FM12yoFFMx2021/8/9 星期一11 图图 形形方方 程程焦焦 点点F(c，0)0)F(0(0，c)a,b,c之间的关系之间的关系c2 2=a2 2-b2 2|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)定定 义义12yoFFMx1oFyx2FM共同点：共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心 在坐标原点的椭圆；方程的在坐标原点

6、的椭圆；方程的左边是平方和，右边是左边是平方和，右边是1.不同点：焦点在不同点：焦点在x轴的椭圆轴的椭圆 项分母较大项分母较大.焦点在焦点在y轴的椭圆轴的椭圆 项分母较大项分母较大.3.3.椭圆标准方程的再认识：椭圆标准方程的再认识：2021/8/9 星期一12答：在答：在 X 轴。（轴。（-3，0）和（）和（3，0）答：在答：在 y 轴。（轴。（0，-5）和（）和（0，5）答：在答：在y 轴。（轴。（0，-1）和（）和（0，1）判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。焦点在分母大的那个轴上。例例例例1 1】判定下列椭圆的标准方程

7、在哪个轴上，并写出焦点坐标。】判定下列椭圆的标准方程在哪个轴上，并写出焦点坐标。】判定下列椭圆的标准方程在哪个轴上，并写出焦点坐标。】判定下列椭圆的标准方程在哪个轴上，并写出焦点坐标。例题精析例题精析2021/8/9 星期一13例例2、填空：、填空：已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为：，则，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标，焦点坐标为：为：_焦距等于焦距等于_;若若CD为为过左焦点过左焦点F1的弦，则的弦，则F2CD的周长为的周长为_543(3,0)、(-3,0)620F1F2CDX XY YOO变式：变式：若椭圆的方程为若椭圆的方程为 ,试口答完成（试口答完成（1）.2021/8/9 星期

8、一141、已知椭圆的方程为：、已知椭圆的方程为：，则，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：，焦点坐标为：_焦距等于焦距等于_;曲线上一点曲线上一点P到焦点到焦点F1的距离为的距离为3，则点，则点P到另一个焦点到另一个焦点F2的距的距离等于离等于_，则，则F1PF2的周长为的周长为_21(0,-1)、(0,1)2F1F2OxyP跟踪练习：跟踪练习：跟踪练习：跟踪练习：2021/8/9 星期一15例例3椭圆的两个焦点的坐标分别是（椭圆的两个焦点的坐标分别是（4，0）（4，0），椭圆上一点），椭圆上一点M到两焦点距离之和等于到两焦点距离之和等于10，求椭圆的标准方程。求椭圆的标准方程。讲评例题讲评

9、例题12yoFFMx.解：解：椭圆的焦点在椭圆的焦点在x轴上轴上设它的标准方程为设它的标准方程为:2a=10,2c=8 a=5,c=4 b2=a2c2=5242=9所求椭圆的标准方程为所求椭圆的标准方程为 2021/8/9 星期一16解题感悟：求椭圆标准方程的步骤：解题感悟：求椭圆标准方程的步骤：定位：确定焦点所在的坐标轴；定位：确定焦点所在的坐标轴；定量：求定量：求a,b的值的值.2021/8/9 星期一17例例4：若方程：若方程4x2+kx2=1表示的曲线是焦点在表示的曲线是焦点在y轴上轴上的椭圆，求的椭圆，求k的取值范围。的取值范围。方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆解之得：0k4k的取值范围为0k|F1F2|）和椭圆的标）和椭圆的标 准方程准方程 2、椭圆的标准方程有两种，注意区分、椭圆的标准方程有两种，注意区分 4、求椭圆标准方程的方法、求椭圆标准方程的方法 3、根据椭圆标准方程判断焦点位置的方法、根据椭圆标准方程判断焦点位置的方法 2021/8/9 星期一25