人教版高中数学算法案例 秦九韶算法课件 新课标 人教 必修3(A).ppt

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1、算 法 案 例2021/8/9 星期一11、求两个数的最大公约数的两种方法分别是（、求两个数的最大公约数的两种方法分别是（）和（）和（）。）。2、两个数、两个数21672，8127的最大公约数是的最大公约数是 （）A、2709 B、2606 C、2703 D、27062021/8/9 星期一2案例2、秦九韶算法秦九韶算法是求一元多项式的值的一种方法。秦九韶算法是求一元多项式的值的一种方法。怎样求多项式怎样求多项式f(x)=xf(x)=x5 5+x+x4 4+x+x3 3+x+x2 2+x+1+x+1当当x=5x=5时的值呢时的值呢？算法一：把5代入，计算各项的值，然后把它们加起来。共做了共做了

2、1+2+3+4=10次乘法运算，次乘法运算，5次加法运算。次加法运算。算法二：先计算x2的值，然后依次计算x2x、（x2x）x、（x2x）x）x的值。共做了共做了4次乘法运算，次乘法运算，5次加法运算。次加法运算。2021/8/9 星期一3 把一个把一个n次多项式次多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+a1x+a0改改写成如下形式：写成如下形式：秦九韶算法2021/8/9 星期一4第一步：计算最内层第一步：计算最内层a an nx+ax+an-1n-1的值，将的值，将a an nx+ax+an-1n-1的的值赋给一个变量值赋给一个变量v v1 1(为方便将为方便将a an n赋给变量赋给

3、变量v v0 0););第二步：计算（第二步：计算（a an nx+ax+an-1n-1)x+a)x+an-2n-2的值，可以改写的值，可以改写为为v v1 1x+ax+an-2n-2，将，将v v1 1x+ax+an-2n-2的值赋给一个变量的值赋给一个变量v v2 2；依次类推，即每一步的计算之后都赋予一个新值依次类推，即每一步的计算之后都赋予一个新值v vk k，即从最内层的括号到最外层的括号的值依次，即从最内层的括号到最外层的括号的值依次赋予变量赋予变量v v1 1,v,v2 2,，v vn n.第第n n步所求值步所求值v vn n=v=vn-1n-1x+ax+a0 0即为所求多项式

4、的值。即为所求多项式的值。2021/8/9 星期一5例1、已知一个5次多项式为f(x)=5x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8用秦九韶算法求这个多项式当x=5时的值。2021/8/9 星期一6特点：通过一次式的反复计算，逐步得出高次多项式的值，对于一个n次多项式，只需做n次乘法和n次加法即可。2021/8/9 星期一7程序框图：开始输入f(x)的系数：a0,a1,a2,a3,a4a5输入x0n5?输出v结束v=vx0+a5-nn=n+1YN n=1 v=a5这是一个在这是一个在秦九韶算法中秦九韶算法中反复执行的步骤，因此可反复执行的步骤，因此可用循环结构来实现。用循环结构来实现。2021/8/9 星期一8练习、已知多项式f(x)=x5+5x4+10 x3+10 x2+5x+1用秦九韶算法求这个多项式当x=-2时的值。2021/8/9 星期一9