人教版高中数学：2.1.2《演绎推理》课件（3）（新人教B选修22）.ppt

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1、演绎推理2021/8/9 星期一11、观察、观察1+3=4=22 ,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,1+3+5+7+9=25=,由上述具体事实能得由上述具体事实能得到怎样的结论？到怎样的结论？2、在平面内，若、在平面内，若ac,bc,则则a/b.类比地推广到空间，类比地推广到空间，你会得到你会得到 什么结论？什么结论？并判断正误。并判断正误。正确正确错误错误（可能相交）（可能相交）1+3+(2n-1)=n2在空间中，若在空间中，若，则则/。一、复习一、复习2021/8/9 星期一2小明是一名高二年级的学生，小明是一名高二年级的学生，1717岁，迷恋上网络，岁，迷恋上网络，沉迷

2、于虚拟的世界当中。由于每月的零花钱不够用，便沉迷于虚拟的世界当中。由于每月的零花钱不够用，便向亲戚要钱，但这仍然满足不了需求，于是就产生了歹向亲戚要钱，但这仍然满足不了需求，于是就产生了歹念，强行向路人抢取钱财。但小明却说我是未成年人而念，强行向路人抢取钱财。但小明却说我是未成年人而且就抢了且就抢了5050元，这应该不会很严重吧？元，这应该不会很严重吧？如果你是法官，你会如何判决呢？小明到底是不如果你是法官，你会如何判决呢？小明到底是不是犯罪呢？是犯罪呢？二、生活中的例子：二、生活中的例子：2021/8/9 星期一32021/8/9 星期一4思考题：思考题：1 1、什么是演绎推理？、什么是演绎

3、推理？2 2、什么是三段论？、什么是三段论？3 3、合情推理与演绎推理有哪些区别？、合情推理与演绎推理有哪些区别？4 4、你能举出一些在生活和学习中有关演绎、你能举出一些在生活和学习中有关演绎 推理的例子吗？推理的例子吗？三、新课三、新课2021/8/9 星期一5观察上述例子有什么特点？观察上述例子有什么特点？1 1、演绎推理：由、演绎推理：由一般一般到到特殊特殊的推理。的推理。所有金属都能导电所有金属都能导电铜铜是金属是金属太阳系大行星以椭圆太阳系大行星以椭圆轨道绕太阳运行轨道绕太阳运行冥王星冥王星是太阳是太阳系的大行星系的大行星奇数都不能被奇数都不能被2 2整除整除20072007是奇数是

4、奇数2007不能被不能被2整除整除冥王星以椭圆形冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行轨道绕太阳运行铜能导电铜能导电2021/8/9 星期一6进一步观察上述例子有几部分组成？各有进一步观察上述例子有几部分组成？各有什么特点？什么特点？大前提大前提小前提小前提结论结论所有金属都能导电所有金属都能导电铜铜是金属是金属太阳系大行星以椭圆太阳系大行星以椭圆轨道绕太阳运行轨道绕太阳运行冥王星冥王星是太阳是太阳系的大行星系的大行星奇数都不能被奇数都不能被2整除整除2007是奇数是奇数2007不能被不能被2整除整除冥王星以椭圆形冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行轨道绕太阳运行铜能导电铜能导电2021/8/9 星期一7“三段

5、论三段论”是演绎推理的一般模式，包括：是演绎推理的一般模式，包括：（1）大前提大前提已知的一般原理；已知的一般原理；（2）小前提小前提所研究的特殊情况；所研究的特殊情况；（3）结结 论论根据一般原理，对特殊根据一般原理，对特殊 情况做出的判断。情况做出的判断。2 2、三段论三段论大前提：大前提：M是是P小前提：小前提：S是是M结结 论：论：S是是P三段论可表示为三段论可表示为2021/8/9 星期一8例例1 1：用三段论的形式写出下列演绎推理。：用三段论的形式写出下列演绎推理。（1）三角形内角和）三角形内角和180，等边三角形内，等边三角形内 角和是角和是180。分析：分析：小前提小前提：等边

6、三角形是三角形。：等边三角形是三角形。大前提大前提结论结论（2）是有理数。是有理数。分析：大前提：所有的循环小数都是有理数。分析：大前提：所有的循环小数都是有理数。小前提小前提：是循环小数。是循环小数。结论结论（1）三角形内角和）三角形内角和180，等边三角形是三，等边三角形是三角形角形,等边三角形内角和是等边三角形内角和是1802021/8/9 星期一93、演绎推理的结论一定正确吗？、演绎推理的结论一定正确吗？所有金属都能导电所有金属都能导电铜铜是金属是金属太阳系大行星以椭太阳系大行星以椭圆轨道绕太阳运行圆轨道绕太阳运行冥王星冥王星是太阳是太阳系的大行星系的大行星奇数都不能被奇数都不能被2整

7、除整除2007是奇数是奇数2007不能被不能被2整除整除冥王星以椭圆形冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行轨道绕太阳运行铜能导电铜能导电大前提大前提小前提小前提结论结论（1）分析下面的例子：）分析下面的例子：2021/8/9 星期一10（2 2）因为指数函数）因为指数函数 是增函数，是增函数，而而 是指数函数，是指数函数，所以所以 是增函数。是增函数。错因：错因：大前提是错误的，所以结论是大前提是错误的，所以结论是错误的。错误的。2021/8/9 星期一11（3 3）如图：在）如图：在ABCABC中，中，ACBC,CDACBC,CD是是ABAB边上边上的高，求证的高，求证ACDACDBCDBCD。AC

8、DB证明：证明：在在ABCABC中，中，因为因为CDABCDAB，ACACBCBC所以所以ADBD,ADBD,于是于是ACDACD BCDBCD。错因：偷换概念错因：偷换概念2021/8/9 星期一123、演绎推理的结论一定正确吗？、演绎推理的结论一定正确吗？所有金属都能导电所有金属都能导电铜铜是金属是金属太阳系大行星以椭太阳系大行星以椭圆轨道绕太阳运行圆轨道绕太阳运行冥王星冥王星是太阳是太阳系的大行星系的大行星奇数都不能被奇数都不能被2整除整除2007是奇数是奇数2007不能被不能被2整除整除冥王星以椭圆形冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行轨道绕太阳运行铜能导电铜能导电大前提大前提小前提小前提结论

9、结论（1）分析下面的例子：）分析下面的例子：在演绎推理中，只要前提和推在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定正确。理形式是正确的，结论必定正确。2021/8/9 星期一13MSP若集合若集合M M的所有元素的所有元素都具有性质都具有性质P P，S S是是M M的一个子集，那么的一个子集，那么S S中所有元素也都具有中所有元素也都具有性质性质P P。所有的金属所有的金属(M)(M)都能够导电都能够导电(P)(P)铜铜(S)(S)是金属是金属(M)(M)铜铜(S)(S)能够导电能够导电(P)(P)M MP PS SM MS SP P2021/8/9 星期一14大前提：大前提：刑法规定抢

10、劫罪是以非法占有为目的，使刑法规定抢劫罪是以非法占有为目的，使用暴力、胁迫或其他方法，强行劫取公私财物的行用暴力、胁迫或其他方法，强行劫取公私财物的行为。其刑事责任年龄起点为为。其刑事责任年龄起点为1414周岁，对财物的数额周岁，对财物的数额没有要求。没有要求。小前提：小前提：小明超过小明超过1414周岁，强行向路人抢取钱财周岁，强行向路人抢取钱财5050元。元。结论：结论：小明犯了抢劫罪。小明犯了抢劫罪。小明是一名高二年级的学生，小明是一名高二年级的学生，1717岁，迷恋上网络，沉迷于岁，迷恋上网络，沉迷于虚拟的世界当中。由于每月的零花钱不够用，便向亲戚要钱，虚拟的世界当中。由于每月的零花钱

11、不够用，便向亲戚要钱，但这仍然满足不了需求，于是就产生了歹念，强行向路人抢但这仍然满足不了需求，于是就产生了歹念，强行向路人抢取钱财。但小明却说我是未成年人而且就抢了取钱财。但小明却说我是未成年人而且就抢了5050元，这应该元，这应该不会很严重吧？不会很严重吧？2021/8/9 星期一15例例2 2：证明函数：证明函数f(x)=-xf(x)=-x2 2+2x+2x在在(-,1)(-,1)是增函数。是增函数。证明：任取证明：任取函数函数f(x)=-xf(x)=-x2 2+2x+2x在在(-,1)(-,1)是增函数。是增函数。大前提：大前提：增函数的定义；增函数的定义；小前提小前提结论结论2021

12、/8/9 星期一16例例2 2：证明函数：证明函数f(x)=-xf(x)=-x2 2+2x+2x在在(-,1)(-,1)是增函数。是增函数。函数函数f(x)=-xf(x)=-x2 2+2x+2x在在(-,1)(-,1)是增函数。是增函数。大前提大前提：在某个区间（：在某个区间（a,ba,b）内若）内若 ，那么，那么函数函数y=f(x)y=f(x)在这个区间内单调递增；在这个区间内单调递增；小前提小前提结论结论2021/8/9 星期一17演演绎绎推推理理概念概念一般形式一般形式三段论三段论证明问题证明问题合情推理与演绎推理的联系与区别合情推理与演绎推理的联系与区别（难点）（难点）（重点）（重点）

13、（重点）（重点）四、小结四、小结四、小结四、小结2021/8/9 星期一18（四）（四）合情推理与演绎推理的区别合情推理与演绎推理的区别合情推理合情推理演绎推理演绎推理归纳推理归纳推理类比推理类比推理区区别别推理推理形式形式由部分到整体、个别由部分到整体、个别到一般的推理。到一般的推理。由特殊到特殊的由特殊到特殊的推理。推理。由一般到特殊的推由一般到特殊的推理。理。推理推理结论结论结论不一定正确，有待进一步证明。结论不一定正确，有待进一步证明。在在大大前前提提、小小前前提提和和推推理理形形式式都都正正确确的的前前提提下下，得得到到的的结论一定正确。结论一定正确。联系联系合合情情推推理理的的结结论论需需要要演演绎绎推推理理的的验验证证，而而演演绎绎推推理理的的方方向向和和思路一般是通过合情推理获得的。思路一般是通过合情推理获得的。2021/8/9 星期一19 对于任意正整数对于任意正整数n n，猜想（，猜想（2n-1)2n-1)与与（n+1)n+1)2 2 的大小关系。并用演绎推理证的大小关系。并用演绎推理证明你的结论。明你的结论。思考题：思考题：2021/8/9 星期一20