人教版高中数学选修22导数在实际生活中的应用ppt2.ppt

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1、导数在实际生活中的应用2021/8/9 星期一1v v导数在实际生活中有着广泛的应用导数在实际生活中有着广泛的应用.例如例如,用料最省用料最省,利润最大利润最大,效率最高等问题效率最高等问题,常常常可以归纳为函数的最值问题常可以归纳为函数的最值问题,从而可用从而可用导数来解决导数来解决.例1例2例3例4习题1习题2习题32021/8/9 星期一2例1:在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去边长相等的小正方形,再把它的边沿虚线折起,做成一个无盖的方底铁皮箱.当箱底边长为多少时,箱子容积最大?最大容积是多少?60cmx2021/8/9 星期一3解:设箱底边长为x(cm),则箱高为 箱子的容积为:由

2、解得:(舍去),且当时,当时,这个极大值就是函数V(x)的最大值.所以函数V(x)在x=40处答:当箱子底边长等于40cm时,箱子容积最大,最大值为16000取得极大值,2021/8/9 星期一4例2:某种圆柱形饮料罐的容积一定,如何确定它的高与底半径,才能使它的用料最省?hR解：如图，设圆柱的高为h，底半径为R，则表面积又2021/8/9 星期一5即h=2R.因为S（R）只有一个极值，所以它是最小值。答：当罐高与罐底的直径相等时，用料最省。2021/8/9 星期一6例3：在如图所示的电路中，已知电源的内阻为r，电动势为E。当外电阻R多大时，才能使电功率最大？最大电功率是多少？解：可以检验,当

3、R=r时,P取得极大值,且是最大值,最大值为答:(略)2021/8/9 星期一7例4:强度分别为a,b的两个光源A,B的距离为d,试问:在连接两光源的线段AB上,何处照度最小?试就a=8,b=1,d=3时回答上述问题.(照度与光的强度成正比,与光源距离的平方成反比)APBx3-x解:如图,设点p在线段AB上,且P距光源A为x,则P距光源B为3-x(0 x3).P点受A光源的照度为（其中，k为比例常数）2021/8/9 星期一8解得x=2,故当0 x2时，因此，x=2时，I取得极小值，且是最小值。答：在连结两光源的线段AB上，距光源A为2处的照度最小。2021/8/9 星期一9解：设矩形的长为x

4、cm，则宽为(30-x)cm.则矩形面积习题1:把长为60cm的铁丝围成矩形，长,宽各为多少时矩形的面积最大？s=x(30-x)=30 x2.(0 x30)故x=15时，S(x)取得最大值S(15)=225.答：2021/8/9 星期一10习题2：把长100cm的铁丝分成两段，各围成正方形，怎样分法，能使两个正方形面积之和最小？解：设其中一个正方形的边长为xcm,则另一个正方形的边长为(25-x)cm.这两个正方形面积之和为：S(x)=x2+(25-x)2=2x2-50 x+625(0X25)所以，当x=12.5时，函数S(x)取得最小值。此时，两个正方形的边长相等。2021/8/9 星期一11习题3:求内接与半径为R的圆且面积最大的矩形。RXO解：设此矩形的一边长为2x,则另一边长为则此矩形面积为此时另一边长也为。故此矩形为正方形.其面积2021/8/9 星期一12作业：P34 9(2)2021/8/9 星期一13