人教版高中数学 2.2.2直线与圆的位置关系课件 苏教必修2.ppt

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1、2021/8/9星期一1一、一、回顾。回顾。点和圆的位置关系有几种？点和圆的位置关系有几种？（1）dr 点点 在圆外在圆外若点换成直线呢？2021/8/9星期一2请大家仔细观察!2021/8/9星期一3为了大家能看的更清楚些为了大家能看的更清楚些.以蓝线为水平线以蓝线为水平线,圆圈为太阳圆圈为太阳!注意观察注意观察!2021/8/9星期一4请大家把直线和圆的请大家把直线和圆的公共点公共点个数情况个数情况总结一下总结一下,并把相应的图形画出来并把相应的图形画出来.2021/8/9星期一5总体看来应该有下列总体看来应该有下列三种三种情况情况:2021/8/9星期一6(1)直线和圆有直线和圆有一个一

2、个公共点公共点2021/8/9星期一7(2)直线和圆有直线和圆有两个两个公共点公共点.2021/8/9星期一8(3)直线和圆直线和圆没有没有公共点公共点.2021/8/9星期一91、直线、直线 与圆的位置关系与圆的位置关系a.O图 1b.A.O图 2c.F.E.O图 3相离相离相切相切相交相交 这时直线叫圆的这时直线叫圆的割线割线。公共点叫直线公共点叫直线 与圆的与圆的交点交点。2021/8/9星期一10小结：小结：直线与圆有直线与圆有_种位置关系，是种位置关系，是用直线与圆的用直线与圆的_的个数来定义的个数来定义的。这也是判断直线的。这也是判断直线 与圆的位置关系与圆的位置关系的重要方法的重

3、要方法.三三公共点公共点2021/8/9星期一11大家都知道大家都知道:点和圆的位置关系可以用圆心到点和圆的位置关系可以用圆心到点之间的距离点之间的距离,这一数量关系来刻画他们的位这一数量关系来刻画他们的位置关系置关系;那么直线和圆的位置关系是否也可以那么直线和圆的位置关系是否也可以用数量关系来刻画他们三种位置关系呢用数量关系来刻画他们三种位置关系呢?下面下面我们一起来研究一下我们一起来研究一下!2021/8/9星期一12o圆心圆心O到直线到直线L的距离的距离dL半径半径r(1)直线直线L和和 O的相离的相离,此时此时d与与r大小关系为大小关系为_dr2021/8/9星期一13o圆心圆心O到直

4、线到直线L的距离的距离d半径半径r(2)直线直线L和和 O相切相切,此时此时d与与r大小关系为大小关系为_LLd=r2021/8/9星期一14o圆心圆心O到直线到直线L的距离的距离dL半径半径r(3)直线直线L和和 O相交相交,此时此时d与与r大小关系为大小关系为_Ldr时时,能否得出直线和圆的位置关系为能否得出直线和圆的位置关系为相离相离.(2)当当d=r时时,能否得出直线和圆的位置关系为能否得出直线和圆的位置关系为相切相切.(3)当当dr时时,能否得出直线和圆的位置关系为能否得出直线和圆的位置关系为相交相交.(d为圆心为圆心O到直线到直线L的距离的距离,r为圆为圆O的半径的半径)思考思考:

5、2021/8/9星期一16直线和圆的位置关系:直线L和O相交dr注明注明:符号符号”“读作读作”等价于等价于”.它表示从左端可以它表示从左端可以推出右端推出右端,并且从右端也可以推出左端并且从右端也可以推出左端.几何方法2021/8/9星期一17设直线设直线l和圆和圆C的方程分别为：的方程分别为：Ax+By+C=0,X2+y2+Dx+Ey+F=0由方程组的解确定直线与圆的位置关系由方程组的解确定直线与圆的位置关系如果直线如果直线l与圆与圆C有公共点，由于公共点同时在有公共点，由于公共点同时在l和和C上，上，所以公共点的坐标一定是这两个所以公共点的坐标一定是这两个方程的公共解；反之，如果这两个方

6、程有公共解，方程的公共解；反之，如果这两个方程有公共解，那么以公共解为坐标的点必是那么以公共解为坐标的点必是l与与C的公共点的公共点由直线由直线l和圆和圆C的方程联立方程组的方程联立方程组Ax+By+C=0X2+y2+Dx+Ey+F=0有如下结论：有如下结论：2021/8/9星期一18 直线与圆的位置关系的判定mx2+nx+p=0（m 0）Ax+By+C=0由方程组：0相交方程组有两解两个交点代数方法代数方法直线方程L：Ax+By+C=0 圆的方程C：=n2-4mpX2+y2+Dx+Ey+F=0X2+y2+Dx+Ey+F=02021/8/9星期一19 相离相离 相切相切 相交相交drd=r d

7、r方程组无解方程组无解方程组仅有一组方程组仅有一组解解方程组有两组方程组有两组不同的解不同的解2021/8/9星期一20例例1求直线求直线4x+3y=40和圆和圆x2+y2=100的公共点坐标，的公共点坐标，并判断它们的位置关系并判断它们的位置关系直线直线4x+3y=40与圆与圆x2+y2=100的公共点的坐标就是的公共点的坐标就是方程组方程组4x+3y=40 x2+y2=100的解解这个方程组得解这个方程组得所以公共点坐标为所以公共点坐标为 因为直线因为直线和圆有两个公共点，所以直线和圆相交和圆有两个公共点，所以直线和圆相交解：解：2021/8/9星期一21例例2自点自点A(-1,4)作圆作

8、圆(x-2)2+(y-3)2=1的切线的切线l,求切线求切线l的方程的方程.A(-1,4)yxo解法解法：利用点到直线的距离公式利用点到直线的距离公式解法解法：联立成方程组，应用判别式求解联立成方程组，应用判别式求解思考：过思考：过A点与圆相切的直线个数？点与圆相切的直线个数？2021/8/9星期一222021/8/9星期一232021/8/9星期一242021/8/9星期一252021/8/9星期一26小小 结结位置关系图形几何特征方程特征判定方法几何法代数法相交有两个公共点方程组有两个不同实根d0相切有且只有一个公共点方程组有且只有一个实根d=r=0相离没有公共点方程组无实根dr0 有有利利于于新新旧旧知知识识的的结结合合，培培养养学学生生对对知知识识的的迁迁移移能能力力。将将归归纳纳得得出出的的结结论论用用表表格格的的形形式式给给出出，使使学学生对知识有更完整系统的认识。生对知识有更完整系统的认识。2021/8/9星期一27