人教版高中数学 双曲线及其标准方程课件 新人教A选修11.ppt

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1、2.2.12.2.1双曲双曲线及其及其标准方准方程程新课标人教新课标人教A A版高二数学选修版高二数学选修1-11-1F2F1M2021/8/9 星期一1复习引入复习引入1 1、椭圆的定义是什么？请用数学式子表达。、椭圆的定义是什么？请用数学式子表达。2 2、椭圆的标准方程是怎样的？、椭圆的标准方程是怎样的？焦点在焦点在x轴上轴上焦点在焦点在y轴上轴上平面内与两定点平面内与两定点F F1 1、F F2 2的距离的和等于常数的距离的和等于常数2a(2a2a(2a大于大于|F|F1 1F F2 2|)|)的点的轨的点的轨迹叫做椭圆迹叫做椭圆(ab0)(ab0)2021/8/9 星期一2探究新知探究

2、新知平面内平面内M M与两定点与两定点F F1 1、F F2 2的距离的差等于非零常数的距离的差等于非零常数2a2a的点的轨迹是什么图形？的点的轨迹是什么图形？思考：思考：2021/8/9 星期一3平面内与两定点平面内与两定点F F1 1、F F2 2的距离的差的距离的差的的 是常数是常数2a(02a|F2a(02a|F1 1F F2 2|)|)的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做双曲线这两个双曲线这两个定点定点F F1 1、F F2 2叫做双叫做双曲线的焦点，两曲线的焦点，两个焦点之间的距个焦点之间的距离叫做焦距离叫做焦距2c2c 一、双曲线的定义一、双曲线的定义xy绝对值绝对值2021/8/9 星

3、期一42021/8/9 星期一5如何求这条优美曲线的方程呢？如何求这条优美曲线的方程呢？y yoF1PF2以以F1,F2所在的直线为所在的直线为X轴，轴，线段线段F1F2的中垂线为的中垂线为 y轴轴建立直角坐标系建立直角坐标系,则则F1(-C,0),F2(C,0)2C(-c,0)(c,0)师生互动师生互动二、双曲线的标准方程二、双曲线的标准方程设点设点列条件列条件建系建系P(x，y)2021/8/9 星期一62021/8/9 星期一7P焦点在焦点在y y轴上时轴上时F1（0，-c),F2(0,c)a,ba,b意义不变，意义不变，此时双曲线的标准方程是：此时双曲线的标准方程是：2021/8/9

4、星期一8定义定义图象图象方程方程焦点焦点a.b.c的关系的关系P2021/8/9 星期一9如果如果x x2 2的系数是正时，那么焦点在的系数是正时，那么焦点在x x轴上轴上P如果如果y y2 2的系数是正时，那么焦点在的系数是正时，那么焦点在y y轴上轴上2021/8/9 星期一10练习：请判断下列方程哪些表示双曲线？练习：请判断下列方程哪些表示双曲线？反馈检测反馈检测2021/8/9 星期一11请求出下列双曲线的请求出下列双曲线的 a a、b b、c c和它们的焦点坐和它们的焦点坐标。标。2021/8/9 星期一12例例1 已知双曲线的焦点为已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)

5、，双曲线双曲线上上一点一点P到到F1、F2的距离的差的绝对值等于的距离的差的绝对值等于6，求双曲线求双曲线的标准方程的标准方程.2 2a=a=6 6,2 2c=c=1010a=a=3 3,c=,c=5 5b b2 2=5 52 2-3 32 2 =1616所以所求双曲线的标准方程为：所以所求双曲线的标准方程为：所以所求双曲线的标准方程为：所以所求双曲线的标准方程为：根据双曲线的焦点在根据双曲线的焦点在根据双曲线的焦点在根据双曲线的焦点在 x x 轴上，设它的标准方程为：轴上，设它的标准方程为：轴上，设它的标准方程为：轴上，设它的标准方程为：解解:小结：求标准方程要做到先定型，后定量。求标准方程

6、要做到先定型，后定量。2021/8/9 星期一13巩固练习巩固练习例例2 2：求适合下列条件的双曲线的标准方程：求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1 1）a=3,b=4a=3,b=4，焦点在，焦点在x轴上；轴上；a=3,b=4a=3,b=42021/8/9 星期一142021/8/9 星期一15（3）若）若a=6，c=10，焦点在坐标轴上。，焦点在坐标轴上。所以双曲线的标准方程为：所以双曲线的标准方程为：解：解：当焦点在当焦点在x轴上时轴上时当焦点在当焦点在y轴上时轴上时2021/8/9 星期一16 已知 表示双曲线，求k的取值范围。解：由双曲线标准方程可得：解：由双曲线标准方程可得：（1+k)(1-k)01+k)(1-k)1k1或者或者k-1k-1拓展延伸拓展延伸2021/8/9 星期一17知识小结知识小结方程形式：方程形式：位置特征：焦点在位置特征：焦点在x x轴上轴上 焦点坐标焦点坐标F1F2oxyF1F2oxy焦点在焦点在y y轴上轴上数量特征：数量特征：2021/8/9 星期一18作作业业P54P54页页习题习题2 2、3 3、4 42021/8/9 星期一19谢谢各位老各位老师莅莅临指指导！2021/8/9 星期一20