人教版高中数学 2.3等差数列的前n项和（第1课时）课件1 新人教A必修5.ppt

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1、等差数列的前等差数列的前n n项和项和第一课时第一课时2021/8/9 星期一1泰姬陵坐落于印度古泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。图案之细致令人叫绝。2021/8/9 星期一2 传传说说陵陵寝寝中中有有一一个个三三角角形形图图案案，以以相相同同大大小小的的圆圆宝宝石石镶镶饰饰而而成成，共共有有10

2、0100层层（见见左左图图），奢奢靡靡之之程程度度，可可见见一一斑斑。你你知知道道这这个个图图案案一一共共花花了多少宝石吗？了多少宝石吗？探究发现探究发现2021/8/9 星期一3200多多年年前前，德德国国古古代代著著名名数数学学家家高高斯斯10岁岁的时候很快就解决了这个问题。的时候很快就解决了这个问题。高斯十高斯十岁时，有一次老，有一次老师出了一道出了一道题目，老目，老师说:“现在在给大家出道大家出道题目目:1+2+100=?”过了两了两分分钟，正当大家在：，正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10算得不亦算得不亦乐乎乎时，高斯站起来回答，高斯站起来回答说：“1+2+3+100=5

3、050”2021/8/9 星期一4(1)高斯是如何快速求和的？他抓住了问题的什么特征？(2)如果换成+201=？我们能否快速求和？如何求？(3)根据高斯的启示，如何计算4+7+10+46=？合作探究：合作探究：(4)如何计算+n=？2021/8/9 星期一5思考：思考：等差数列an的首项为a1,公差为d，如何计算2021/8/9 星期一6探究发现探究发现倒序相加法倒序相加法2021/8/9 星期一72021/8/9 星期一82021/8/9 星期一9等差数列的前n项和例题1.根据下列条件，求相应的等差数列根据下列条件，求相应的等差数列 的的2021/8/9 星期一102 等差数列-10，-6，

4、-2，2，的前多少项的和为54？解：设题中的等差数列是an，前n项和为Sn.则a1-10，d-6-（-10）4，Sn54.由等差数列前n项和公式，得解得 n19，n23（舍去）.因此，等差数列的前9项和是54.2021/8/9 星期一113.堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支，这个V形架上共放着多少支铅笔？解：由题意可知，这个V形架上共放着120层铅笔，且自下而上各层的铅笔数成等差数列，记为an，(an表示自下而上第n层所放的铅笔数)其中a1=1,a120=120.根据等差数列前n项和的公式，得答：V形架上共放着7260支铅笔.2021/8/9 星期一12